搜索
2019/10/24对圆的进一步认识第4章冯秀丽2019/10/24圆的对称性确定圆的条件圆周角直线与圆的位置关系三角形的内切圆圆与圆的位置关系弧长及扇形面积的计算2019/10/24教学目标1.探索并了解圆的轴对称和中心对称性质。2.探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。3.探索并证明圆心角、弧、弦之间的关系；4.探索并证明直径所对的圆周角是直角；900所对的弦是直径；圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等。2019/10/245.了解三角形的内心和外心。6.了解直线和圆的位置关系。7.掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会进行切线的证明8.了解圆与圆的位置关系9.会计算圆的弧长，扇形的面积以及圆锥的侧面积和表面积。10.会利用基本作图完成以下作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正六边形。2019/10/24在观察、探究和推理活动中，学生有意识地归纳数学思想方法，有条理地思考，逐步形成良好的数学思维品质和数学探究意识。情感态度与价值观：2019/10/24知识结构2019/10/24数学思想方法（1）运动变化的思想（直线与圆、圆与圆等）（2）类比的思想（直线与圆、点与圆的位置关系）（3）化归的思想（圆周角与圆心角的关系）（4）分类的思想（直线与圆、圆与圆的位置关系等）（5）数形结合（点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系）（6）特殊和一般的关系（圆周角与圆心角的关系2019/10/24（1）数学课程的普及性、基础性、发展性。（2）数学的人文价值（3）数学教学是数学活动的教学（让学生学在其中，乐在其中）。（4）数学教学活动体现了“自主、合作、探究”的新课标理念。体现的理念本章的重难点重点：垂径定理；圆心角、弧、弦之间的关系；圆周角定理及推论；圆的切线的判定定理和性质定理；弧长及扇形面积的计算。难点：圆周角定理的证明；三角形内心、外心的性质。2019/10/24难点的突破：1.在圆周角定理的教学中，要使学生明确分类讨论与转化的必要性，引导学生思考圆心角O与圆周角∠BAC有几种可能的位置关系，并帮助学生理解把第二、三种情况转化为第一种情况的方法。2.研究三角形内心和外心的性质，关键在于使学生明确内心和外心的概念，教学中要引导学生加深认识，并组织讨论交流。1.不能正确区分三角形的外接圆和内切圆原因：不能从字意上理解它们的概念外和内指三角形与圆的位置关系；外接圆三角形在内圆在外，内切圆三角形在外圆在内。“接”指三角形各顶点都在圆上，故各顶点到圆心的距离相等，都等于半径，所以圆心是三角形三边垂直平分线的交点。“切”指圆和三角形三边都相切，圆心到三边距离相等，都等于半径，所以圆心是三角形各内角平分线的交点。三角形的外接圆和内切圆都只有一个，而圆的内接三角形和外切三角形都有无数个（圆唯一，三角形无数）。2019/10/242.不能正确选用切线的两种证明方法（1）连半径，证垂直（2）作垂直，证半径这两种证法最根本的区别在于：证法（1）：要求证的切线上必须有点在圆上，证圆心同这点相连得半径和要求证的切线垂直。证法（2）：不存在要求证的切线上的点在圆上，过圆心向此线作垂线段，证明它等于已知的半径。2019/10/243.圆周角定理及推论的应用原因：在比较复杂的图形不能正确的识别同弧（等弧）所对的圆周角（圆心角）2019/10/241.垂径定理（构造直角三角形）（作弦的垂线）2019/10/242.圆周角（1）（构造直径所对的圆周角或900的圆周角所对的直径弦）2019/10/24（2）构造与圆周角同弧（等弧）所对的圆心角（圆周角）2019/10/24（1）证切线①连半径，证垂直②作垂直，证半径（2）性质应用：连半径，则垂直3.直线与圆的位置关系2019/10/24四点共圆条件（圆内接四边形对角互补）切线长定理弦切角定理圆外切四边形对边和相等相交弦定理两圆公切线圆锥侧面积及表面积2019/10/24教学建议：1、要使学生从事观察、测量、折叠、平移、旋转、推理等活动，帮助他们有意识地积累数学活动经验，获得成功的体验。2、教学中要注重直观探索与抽象证明的有机结合，引导学生理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，进一步体会证明的必要性，激发学生对数学证明的兴趣，增强运用综合法证明问题的信心。3、教学中进一步为学生的积极思考创设条件，为学生提供自主探索的空间，同时要鼓励学生进行不同证明思路的交流和讨论。4、教学中要注重引导学生关注证明的出发点和过程，不断地感受公理化方法。5、教学中证明题的难度应与《数学课程标准》中要求证明的命题的论证难度相当。6、本章教学中要注意数学思想方法的培养7、从学习方式上，通过合作学习、探究活动这种形式，促进学生相互交流，2019/10/24课时安排：4.1圆的对称性3课时4.2确定圆的条件1课时4.3圆周角2课时4.4直线与圆的位置关系2课时4.5三角形的内切圆1课时4.6圆与圆的位置关系1课时4.7弧长及扇形面积的计算1课时回顾与总结2课时共计13课时