七年级寒假衔接班讲义-第六七讲

第六讲立方根定义：如果一个数，它的立方等于a，那么，这个数叫做a的立方根；即33axax立方根性质：正数的立方根是正数，且只有一个；零的立方根是零；负数的立方根是负数，且只有一个.注意：开立方和立方是互为逆运算。aa2；aa2)(；aa33；aa33)(；)0,0(bababa；）（0,0babaab例1.计算：23=；33=；43=；53=；63=；73=；83=；93=例2.判断下列语句是否正确？在后面的括号内，对的打“√”，错的画“×”。（1）8的立方根是2。（）（2）－0.001的立方根是－0.1。（）（3）a的立方根是a3。（）（4）64的平方根的立方根是2。（）例3.求下列各式的值：（1）1273（2）12583（3）643433（4）102713.（5）216（6）-343（7）112564（8）0例4.求下列各式中的x：（1）812503x（2）x41253例5.已知：0157053953..，15711623..，15725043..,计算00000157157033.和的值。例6.（1）33)2(（2）33)2(（3）63)15(（4）93)3(（5）364（6）365（7）33)(ba（8）63)(ba例7.（1）如果163x的立方根是4，求42x的算术平方根；（2）已知13x的平方根是4，求199x的立方根；（3）,81)1(,13153ba求32822aba的值。例8.（1）若342y与334x互为相反数，求yx的值；(2)已知313y和321x为同一个正数的两个平方根，求xy的值。课堂练习：1.正数有个的立方根，负数有个的立方根，0的立方根仍旧是。2.11999的立方根是;0008.的立方根是;710是的立方根3383;34333.①13②7293③02163.④03⑤25⑥142.⑦32⑧57(9)3271⑩38125(11)3001.0(12)3216.04.36的立方根是;25的立方根是;81的立方根是38的立方根是;00005123.;911835.24452003;y1336.已知05390813853937775391753333......，，，则00005393.，5390037.若yb3，则b是y的，y是b的8.若xy2与xy1互为相反数，则x，y。9.已知1550的立方根是11.57，若x301157.，则x等于（）A.0.00155B.1.55C.15.5D.0.00015510.下列语句中，正确的是（）A.一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个实数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是-1，0，111.若一个数的立方根与它的平方根完全相同；则这个数是（）A.1B.-1C.-1或1D.013.下列说法中，正确的是（）A．带根号的数是无理数B．无限小数是无理数C．不能写成分数形式的数是无理数D．不能在数轴上表示的数是无理数14.求下列各数的立方根：(1)338(2)41727(3)5269(4)81012(5)216125(6)0001.(7)0.000343(8)256.(9)3433(10)376413(11)3435127293(12)3833(13)312719(14)351043.3(16)321615.解下列方程，求x的值。(1)x183(2)6472903x(3)x2316.若xy33302，计算2013)(xy的值。一、判断题：1.81的立方根是21；（）2.5没有立方根；（）3.2161的立方根是61；（）4.92是7298的立方根；（）5.负数没有平方根和立方根；（）6.a的三次方根是负数，a必是负数；（）7.立方根等于它本身的数只能是0或1；（）8.如果x的立方根是-2，那么x=-8；（）二、选择题：1.下列说法正确的是（）A.27的立方根是3B.6427的立方根是43C.2的立方根是8D.8的立方根是22.下列说法正确的是（）A.064.0的立方根是0.4B.9的平方根是3C.16的立方根是316D.0.01的立方根是0.0000013．64的立方根是（）A.±4B.±2C.2D.-24．38的平方根是（）A.－2B.2C.2D.25．-27的立方根与81的平方根之和是（）A.0B.6C.0或-6D.-12或66.下列计正确的是（）A.5.00125.03B.4364273C.2118333D.52125837.下列运算正确的是（）A.3311B.3333C.3311D.33118.在下列各式子中，正确的是（）A.2)2(33B.4.0064.03C.2)2(2D.0)2()2(3329.下列计算或判断：①±3都是27的立方根；②aa33；③64的立方根是2；④4)8(32，其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.下列四种说法中共有（）个是错误的．（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；（3）38的平方根是2；(4）2122128183．A.1B.2C.3D.411.若4)4(33kk，则k=．12.若一个数m的立方根等于它的算术平方根，则这个数是．13.一个正方形的边长变为原来的m倍，则面积变为原来的倍；一个立方体的体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的倍。14.计算：（1）38515（2）327102（3）3387）（（4）6356）（（5）312564-38+1001（6）3125.0-1613+23)871(15.解下列方程:(1)012583x（2）18177293x(3)27)5(3x16.若373x和343y互为相反数，求3yx的值。17.已知0133223yxyx，求32244yxyx的值。七年级寒假衔接班讲义第七讲平方根与立方根综合题实数1.无理数的定义无限不循环小数。例1.比较aaa、、1的大小。20200002233..无理数的表示算术平方根定义如果一个非负数的平方等于，即那么这个非负数就叫做的算术平方根，记为，算术平方根为非负数平方根正数的平方根有个，它们互为相反数的平方根是负数没有平方根定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根，记为立方根正数的立方根是正数负数的立方根是负数的立方根是定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根，记为xaxaxaaaaxaaaxaxaxaa30.实数及其相关概念概念有理数和无理数统称实数分类有理数无理数或正数负数绝对值、相反数、倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是一一对应实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则运算规律相同。例2.已知,21221xxy求yx的值.例3.已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a，求a的平方的相反数的立方根.例4.已知2a-1和a-11是一个数的平方根，求这个数．例5.已知2x-1的平方根是±6,2x+y-1的平方根是±5,求2x-3y+11的平方根.课堂练习：1.如果-b是a的立方根，那么下列结论正确的是（）．A.-b也是-a的立方根B.b也是a的立方根C.b也是-a的立方根D.b都是a的立方根2.设n是大于1的整数,则等式211nn中的n必是（）．A.大于1的偶数B.大于1的奇数C.2D．33.若，则x-y的值为（）A.-1B.1C.2D.34.估计10＋1的值是（）A.在2和3之间B.在3和4之间C.在4和5之间D.在5和6之间5.实数a、b在数轴上的位置如图1所示，那么化简|a+b|+2)(ab的结果是（）A、2bB、2aC、－2aD、－2b11xx2()xy6.如图，数轴上表示1,2的对应点为A、B,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数是（）A.2-1B.1-2C.2-2D.2-27.如果一个数的算术平方根是5，则这个数是，它的平方根是8.当0x时，2x=_________9.23的相反数是，绝对值是10.2(9)的平方根是81的平方根为________2)2(=_______11.x取何值时,下面各式有意义？（1）xx（2）31x（3）31xx（4）32x12.计算4332381)21()4()4()2(．13.已知01134yx，其中x，y为实数，求3x2013y的值．14.已知28baaM是8a的算术平方根，423babN是3b的立方根NM的平方根。15.已知a、b满足0382ba，解关于x的方程122abxa。16.若53的小数部分是a，53的小数部分是b的a+b的值为多少？17.已知3x+16的立方根是4，求2x+4的平方根。18.已知x的平方根是2a-13和3a-2,求x的值.19.已知2a-13和3a-2是x的平方根,求x的值20.已知977xxy，求264）（xy的平方根。课后作业1.-5的立方根是35；（）2.8的立方根是2；（）3.2161的立方根是没有意义；（）4．271的立方根是31；（）5．0的立方根是0；（）6.53是12527的立方根；（）7.33是3立方根；（）8.a为任意数，式子a，2a，3a都是非负数．（）9.下列说法正确的是()A．一个数的立方根有2个，它们互为相反数．B．非零数的立方根与这个数同号．C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根．D．一个数的立方根是非负数．10．若m是n的立方根，则下列说法正确的是（）A.m是n的立方根B.m是n的立方根C.m是n的立方根D.n是m的立方根实数综合测试题一、选择题：1.下列各数中无理数有（）．，，，，，，，，．A.2个B.3个C.4个D.5个2.的相反数是（）．A.B.C.D.3.已知x＋10＋y－13＝0，则x＋y的值是（）A.13B.3C.-3D.234.如果是实数，则下列各式中一定有意义的是（）．A.2013aB.C.D.5.实数，在数轴上的位置，如图所示，那么化简b2aa的结果是（）．A.B.C.D.0.93.14122732704.2170.10100100010.0016363636363a2()aaa3aab2abbb2ab6.已知，则的值是（）．A．B.-C.±D.-7.下列对260的大小估计正确的是（）．A.在4～5之间B.在5～6之间C．在6～7之间D．在7～8之间8.要使62x有意义，x应满足的条件是9.若13是的一个平方根，则的另一个平方根为10.64的立方根与的平方根之和是11.若与互为相反数，则12.化简根式=13.满足不等式的非正整数共有个．14.若、都是无理数，且，则、的值可以是（填上一组满足条件的值）．15.已知051ba，则2)(ba的平方根是_______16.若102.0110.1，则±1.0201=17.一个正数x的平方根是2a-3与5-a，则a=______18.一个圆它的面积是半径为3cm的圆的面积的25倍，则这个圆的半径为______19.在下列说法中①0.09是0.81的平方根；②-9的平方根是±3；③的算术平方根是-5；④是一个负数；⑤0的相反数和倒数都是0；⑥；⑦已知是实数，则；⑧全体实数和数轴上的点一一对应．正确的个数是20.化简：①2+32