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等腰三角形的判定姚村镇一中赵会娟我们在前面学习了等腰三角形的定义和性质。现在请同学们回想一下等腰三角形有哪些性质？（1）、等腰三角形的两腰；（2）、等腰三角形的两个底角相等,（简写成“”）（3）、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“”）（4)、等腰三角形是图形。相等等边对等角三线合一轴对称3、什么是逆命题？一个命题的条件和结论是另一个命题的______和______,其中一个命题称为另一个命题的逆命题。结论条件1、等腰三角形的定义：___________的三角形是等腰三角形。有两边相等2、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等。简称：等边对等角这个命题的逆命题是什么？逆命题是：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。简写成：“等角对等边”。这个逆命题成立吗？证明几何命题的一般步骤：1、明确命题中的已知和求证；2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出要证得结论的途径，写出证明过程。求证：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。审、译、想、证ABC已知：在△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC．求证：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。证明：过A点作AD⊥BC，垂足为D.在△ABD和△ACD中ABCD探索等腰三角形的判定定理∠B=∠C∠ADB=∠ADC=90°AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=AC已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD.在△ABD和△ACD中ABCD探索等腰三角形的判定定理∠B=∠C∠DAB=∠DACAD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=AC已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC思考能作底边BC上的中线吗？ABCD探索等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．ABC几何语言：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AB=AC．（等角对等边）等腰三角形的判定定理：等腰三角形的性质定理与判定定理有什么区别?等边等角等角等边性质定理：等边对等角。判定定理：等角对等边。例题2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。AECBD问题:1、如何将文字叙述的几何命题转化成几何语言?２、命题中条件和结论分别指出来？３、写出已知、求证。AECBD求证:AB=AC证明：∵AE∥BC∴∠DAE=∠B()∠EAC=∠C()又∠DAE=∠EAC∴∠B=∠C∴AB=AC()已知：AE是△ABC的外角平分线,且AE∥BC.两直线平行,同位角相等两直线平行,内错角相等等角对等边1、如图,已知∠A=36°,∠C=72°,则△ABC是等腰三角形吗？ABCP79页练习1题2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？3、求证：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。4、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．ABCDO教科书习题13.3第2、5题．布置作业DC例3、已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形。ah作法：（1）作线段AB=a；（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC=h；（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.ABMN•1、已知：如图,在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB,EG∥BC,•求证：EG=BE+CG.ABCEGFP83页10、如图，三角形ABC中,BO平分角ABC,OC平分角ACB,MN经过点O,与AB,AC相交于点M、N，且MN平行于BC。求证：三角形AMN的周长等于AB+AC