MK-检验

气候诊断与预测技术内容：利用全国160站的气温和降水资料，应用滑动平均、二次平滑、三次平滑等技术，分离出气温场或降水场中的气候变化趋势；应用滑动t-检验或Mann-Kendall方法判断气候序列中是否存在气候突变，如果存在，确定出突变发生的时间。Mann—Kenddall检验Mann—Kenddall的检验方法是非参数方法。非参数检验方法亦称无分布检验，其优点是不需要样本遵从一定的分布，也不受少数异常值的干扰，更适用于类型变量和顺序变量，计算也比较简便。由于最初由曼(H.B.Mann)和肯德尔(M.G.Kendall)提出了原理并发展了这一方法，故称其为曼—肯德尔(Man-Kendall)法。但是，当时这一方法仅用于检测序列的变化趋势。后来经其他人进一步完善和改进，才形成目前的计算格式。方法概述：对于具有n个样本量的时间序列X，构造一秩序列：可见，秩序列sk是第i时刻数值大于j时刻数值个数的累计数。在时间序列随机独立的假定下，定义统计量式中UF1=0，E(sk)，Var(sk)是累计数sk的均值和方差，在x1,x2,…,xn相互独立，且有相同连续分布时，它们可由下式算出：ijelsexxrrsjiikiik,,2,1011nksVarsEsUFkkkk,,2,1)()(72)52)(1()(4)1()(nnnsVarnnsEkkUFi为标准正态分布，它是按时间序列x顺序x1,x2,…,xn计算出的统计量序列，给定显著性水平α，查正态分布表，若|UFi|Ua，则表明序列存在明显的趋势变化。按时间序列x逆序xn,xn-1,…,x1，再重复上述过程，同时使UBk=–UFk，k=n,n–1,…,1)，UB1=0。这一方法的优点在于不仅计算简便，而且可以明确突变开始的时间，并指出突变区域。因此，是一种常用的突变检测方法。计算步骤：(1)计算顺序时间序列的秩序列Sk，并按方程计算UFk。(2)计算逆序时间序列的秩序列sk，也按方程计算出UBk。(3)给定显著性水平，如α=0.05，那么临界值U0.05=±1.96。将UFk和UBk两个统计量序列曲线和±1.96两条直线均绘在同一张图上。计算结果分析：分析绘出的UFk和UBk曲线图。若UFk或UBk的值大于0，则表明序列呈上升趋势，小于0则表明呈下降趋势。当它们超过临界直线时，表明上升或下降趋势显著。超过临界线的范围确定为出现突变的时间区域。如果UFk和UBk两条曲线出现交点，且交点在临界线之间，那么交点对应的时刻便是突变开始的时间。表：1900-1990年上海年平均气温序列1900-190915.414.615.814.815.015.115.115.015.215.41910-191914.815.015.114.716.015.715.414.515.115.31920-192915.515.115.615.115.114.915.515.315.315.41930-193915.715.215.515.515.616.115.116.016.015.81940-194916.216.216.015.615.916.216.715.816.215.91950-195915.815.515.916.815.515.815.014.915.316.01960-196916.116.515.515.616.115.616.015.415.515.21970-197915.415.615.115.815.516.015.215.816.216.21980-198915.215.716.016.015.715.915.716.715.316.1199016.2应用实例：用曼-肯德尔法检测1900-1990年上海年平均气温序列的突变。给定显著性水平α=0.05，即U0.05=±1.96。计算结果绘成图5.2。由UF曲线可见，自20世纪20年代以来，上海年平均气温有一明显的增暖趋势。30年代至90年代这种增暖趋势均大大超过显著性水平0.05临界线，甚至超过0.001显著性水平(U0.001=2.56)，表明上海气温的上升趋势是十分显著的。根据UF和UB曲线交点的位置，确定上海年平均气温20世纪20年代的增暖是一突变现象，具体是从1921年开始的。上海年平均气温的增暖趋势及发生突变的时间均与北半球年平均气温完全一致。作为突变的典型实例，许多文献都给出了北半球平均气温的Mann-Kendall统计量曲线图。给上海平均气温的变化趋势和突变点完全吻合，可见，上海的气温变化与北半球是同步的。