双累积曲线及其在水文气象和人类活动效应评价中的应用

累积曲线方法在生态环境效应分析中的应用中国科学院水利部水土保持研究所穆兴民2016年11月16日江西南昌（工程学院、江西水保院）提纲一、数据累积的作用二、双累积曲线理论与发展三、双累积曲线构建与应用四、典型应用五、实例分析六、注意事项数据累积增强数据的规律性变化：不必知道原始数据分布的先验特征，对无规律或服从任何分布的任意光滑离散的原始数据序列，按照一定规律累积生成的新序列可变成光滑离散数列。经过有限次的累积生成即可转化成有规律序列。当累积生成次数足够多时，时间序列便由随机序列转化为非随机序列。一、数据累积的作用对于2个变量（X,Y），它们的关系图往往是杂乱无章的。按时间进程对变量累加处理，可以起到对变量随机过程的滤波效果，削弱随机噪声，显现被分析要素的趋势性和规律性。一、数据累积的作用年降水径流量累积降水累积径流量195746518946518919586903561154545195953914916936941960447132140707196165824327989491962475237327311871963542287381514741964788488460319621965465735068203519667001575768219219674611136230230519684491076678241219694581067136251819705298076652598197144972811426700500100015002000250030000200040006000800010000累积径流量0100200300400500600400500600700800900一、数据累积的作用一、数据累积的作用距平累积的作用马尔奇理论：累积法最早是由意大利数学家P.E.Marchesi创造的一种数据平滑技术和曲线拟合技术，称之为累积法。灰色系统理论：华中科技大学的邓聚龙创立的灰色系统理论，其中广为应用的灰色模型模型（ControlProblemsofGreysystems.System&controlLetter,1982,5.）理论：灰色系统理论中，对原始数据序列进行累积生成，得到规律性较强指数曲线并拟合得到灰色模型，这就是灰色系统建模的实质。本质就是数据累积的削减随机性特征。问题：灰色模型建模采用累加、预测采用累减还原。累加和累减都会带来一定的误差。双累积曲线理论：随后专门论述一、数据累积的作用累积法解析解研究的新进展：最小二乘法是拟合回归方程的最传统方法。最小二乘法在理论上有先天不足--误差处理要以系列无法验证的假设为必要前提。基于Marchsi理论，曹定爱、张顺明提出取代最小二乘法的累积法来估计模型参数，改善了累积法曲线拟合问题(累积法引论，科学出版社1999)它可以保证平均剩余误差为零，并同时确保绝对误差最小，而且简单、直观，不直接处理模型的误差项。一、数据累积的作用双积累曲线（DoubleMassCurve，简称DMC）方法是目前用于水文气象要素一致性或长期演变趋势分析中最简单、最直观、最广泛的方法。双积累曲线最早由美国学者Merriam在1937年用于分析美国Susquehanna流域降雨资料的一致性（Trans.Amer.Geophys.Union,1937）Langbein对其做了理论解释，Searcy等系统介绍了双累积曲线基本理论基础及其在降雨、径流、泥沙量序列长期演变过程分析中的应用，推动了双累积曲线在水文气象（降雨、地表及地下水变化）资料校验、人类活动影响（城市化过程、水土保持、水库、森林采伐等等）对降雨、径流及输沙量等方面的广泛应用（Double-massCurves.U.S.GeologicalSurveyWaterSupplyPaper.1541-B,1960）二、双累积曲线理论与发展双累积曲线理论：基于在相同时段内给定的数据成正比，则一个变量的连续累积值与另一个变量的连续累积值在直角坐标上为一条斜率固定的直线。若双积累曲线的斜率发生改变，则斜率发生突变点所对应的年份就是两个变量累积关系出现突变的时间。注意：1）两要素互为因果；2）要素具有正比关系；3）观测数据在整个观测期内都具有可比性。二、双累积曲线理论与发展双累积曲线：在直角坐标系中绘制的同期内一个变量的连续累积值与另一个变量连续累积值的关系曲线。STEP1双累积曲线建立：分别计算两个变量（如降水量、径流量）累积值，建立新累积降雨量、累积径流量或累积输沙量并绘制其双累积曲线。一般以被检验的变量（累积径流量）为纵坐标，参考变量或基准变量（累积降水量）为横坐标。∑𝑃=𝑃𝑖𝑛𝑖=1∑𝑅=𝑅𝑖𝑛𝑖=1三、双累积曲线构建与应用年降水径流量累积降水累积径流量195746518946518919586903561154545195953914916936941960447132140707196165824327989491962475237327311871963542287381514741964788488460319621965465735068203519667001575768219219674611136230230519684491076678241219694581067136251819705298076652598197144972811426700500100015002000250030000200040006000800010000STEP2检验曲线的斜率是否发生突变：对于降水-径流量双累积曲线，其斜率实际上就是单位降水量所产生的径流量。𝑘𝑖+1=tan𝜃=∆𝑅∆𝑃=∑𝑅𝑖+1−∑𝑅𝑖∑𝑃𝑖+1−∑𝑃𝑖有很多数学方法检验斜率k的变点，从而确定双累积曲线的突变点。三、双累积曲线构建与应用步骤3：突变年后的径流总的变化量（∆𝑅𝑐）估算根据确定的突变年份点（Tb），就可以根据突变年前的双累积曲线建立回归方程：∑𝑅=𝑎1∑𝑃+𝑏1将实际观测的突变年年份后的累积降水量带入上述回归方程，可以计算出累积的径流量理论值（∑Rc），与实测径流累积量（∑Ro）之差即为径流总变化量ΔRc。∆𝑅𝑐=∑𝑅𝑐−∑𝑅𝑜径流减少率：（ηR）为：𝜂𝑅=∆𝑅𝑐∑𝑅𝑐三、双累积曲线构建与应用步骤4：辨析降水量和人类活动（非降水因素）对水沙变化的影响量。将突变年后的各年累积降水资料代入双累积曲线建立的回归方程，得到计算年累积径流量。然后累减计算各年的理论径流量。不同时段理论值之间的差异（B算-A算），即为降水变化的影响量；同期理论值与实测值之差（B算-B），即为人类活动的影响量。时间段实测年均值计算年均值突变年前AA算突变年后BB算对于突变年前，因为是用突变年前回归得到的方程，所以计算值基本等于实测值（A算≈A）。三、双累积曲线构建与应用四、典型应用—1、资料一致性检验跃变点前回归方程y=0.005x+0.996R2=0.9937跃变点后回归方程y=0.0019x+22.045R2=0.986402040600500010000150002000025000A站降雨量B站降雨量四、典型应用—2、含沙量变化辨析径流量和输沙量双累积曲线分析含沙量变化，若直线表明不便。大通站、宜昌站：双累积曲线呈上凸形态，表明大通站的含沙量呈逐渐减小的趋势。四、典型应用—3、显著作用年份辨析四、典型应用—4、作用强度辨析自70年代以来，人类活动对黄河中游输沙量减少贡献率呈增大趋势，1998-2006年，人类活动对输沙量变化的贡献率达到65%，人类活动是引起黄河中游输沙减少的主要因素。1970年以来的4个不同时期人类活动和降水变化对减沙的贡献率36.6258.4342.8265.0463.3841.5757.1834.960102030405060701970-19791980-19891990-19971998-2006对输沙量变化的贡献率%人类活动贡献率降水变化贡献率实例：1957-2008年黄河中游减水减沙效益分析黄河中游区间径流量与输沙量在1957至2008年间呈现出显著的减少。为了量化分析降水与非降水（主要是人类活动）对减水减沙的贡献率计算，应用双累积曲线对其进行分析计算。五、应用实例0510152025301950197019902010输沙量(108t)年输沙量线性(输沙量)01002003004005006001950197019902010径流量(108m3)年径流量线性(径流量)20040060080010001950197019902010降水量(mm)年降水量线性(降水量)首先，绘制降水-径流、降水-输沙双累积曲线。五、应用实例降水量-径流量双累积曲线降水量-输沙量双累积曲线突变点检测ettitt’stest方法五、应用实例降水-径流双累积曲线变点检测降水-输沙双累积曲线变点检测第三，计算突变年份后的径流、输沙总变化量及减水减沙率。五、应用实例突变点前回归方程ΣRc(108m3)ΣRo(108m3)ΔRc(108m3)𝜂𝑅(%)∑𝑅=0.3514∑𝑃+254.7(R2=0.9917,N=34)9599.528040.301559.2216.2突变点前回归方程ΣSc(108t)ΣSo(108t)ΔSc(108t)𝜂𝑆(%)∑𝑆=0.0207∑𝑃+1.205(R2=0.9915,N=25)551.68397.23154.4528.0径流总变化量及减水减沙率输沙总变化量及减沙率第四，计算降水和人类活动（非降水）对水沙变化的影响量。五、应用实例时间段实测均值𝑹(108m3)计算均值𝑹𝒄(108m3)降水影响量人类活动影响量数量百分比数量百分比(108m3)(%)(108m3)(%)1990突变之前188.671991-199993.34163.3325.3426.669.9873.42000-200887.28171.8016.8716.684.5283.41991-200890.31167.5621.1121.577.2578.5时间段实测均值𝑺(108t)计算均值𝑺𝒄(108t)降水影响量人类活动影响量数量百分比数量百分比(108t)(%)(108t)(%)1981突变之前11.001982-19896.4210.760.245.34.3494.71990-19996.439.821.1825.83.3974.22000-20080.7210.120.888.69.4091.41982-20084.5210.380.629.65.8690.4六、注意事项要选择具有相同物理成因变量或具有明确因果关系的要素；应用双累积曲线对被检验变量进行分析时，参考（基础）变量应该是不受其他因素影响的、自然变化的正确值，被检验变量的变化是由参考变量及另外一个因素的变化所引起的。六、注意事项双累积曲线的分析结果在数学上仍然是不精确的，因为它包含了不能测定的随机误差，这也是所有统计模型所存在的问题。由于降雨与径流或输沙量的关系并不完全遵从正比关系，双累积曲线方法计算的水沙变化是一种较粗略的办法。需要在使用中注意：降雨量要用流域面平均，不能使用单站或少量站点的降雨量；降雨量时间序列要经过基本的一致性检验，要了解雨量站的变动及观测规范是否有较大变化。否则会因为降雨指标选择不当导致径流量或输沙量变化结果的错误或不精确。《水文》引用排名第十