3-远期与期货合约定价

2（一）远期价格远期价格是指使远期合约签订时远期价值为零的的交割价格。远期价格是理论上的交割价格。3远期价值f是指远期合约本身的价值。远期价值=标的资产价格-交割价格现值关于远期价值的讨论要分远期合约签订时和签订后两种情形。－在签订远期合约时，如果信息是对称的，而且合约双方对未来的预期相同，对于一份公平的合约，多空双方所选择的交割价格应使远期价值在签署合约时等于零。－在远期合约签订以后，由于交割价格不再变化，多空双方的远期价值将随着标的资产价格的变化而变化。4关于远期价格的讨论也要分远期合约签订时和签订后两种情形。－一份公平合理的远期合约在签订的当天应使交割价格等于远期价格。如果实际交割价格不等于这个理论上的远期价格，该远期合约价值对于多空双方来说就都不为零，实际上隐含了套利空间。－在远期合约签订之后，交割价格已经确定，远期合约价值不一定为零，远期价格也就不一定等于交割价格。5（二）期货价格在期货合约中，我们定义期货价格（FuturesPrices）为使得期货合约价值为零的理论交割价格。但值得注意的是，对于期货合约来说，一般较少谈及“期货合约价值”这个概念。基于期货的交易机制，投资者持有期货合约，其价值的变动来源于实际期货报价的变化。由于期货每日盯市结算、每日结清浮动盈亏，因此期货合约价值在每日收盘后都归零。6为分析简便起见，本章的分析是建立在如下假设前提下的：1．没有交易费用和税收。2．市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。3．远期合约没有违约风险。4．允许现货卖空，且资产可以无限分割。5．当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从而使套利机会消失，我们得到的理论价格就是在没有套利机会下的均衡价格。6．期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。这意味着任何人均可不花成本地取得远期和期货的多头或空头地位。7本章将要用到的符号主要有：T：远期和期货合约的到期时间，单位为年。t：现在的时间，单位为年。变量T和t是从合约生效之前的某个日期开始计算的，T-t代表远期和期货合约中以年为单位的距离到期时间的剩余时间。S：远期（期货）标的资产在时间t时的价格。ST：远期（期货）标的资产在时间T时的价格（在t时刻这个值是个未知变量）。K：远期合约中的交割价格。f：远期合约多头在t时刻的价值，即t时刻的远期价值。8F：t时刻的远期合约和期货合约中的理论远期价格和理论期货价格，如无特别注明，我们分别简称为远期价格和期货价格。r：T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率（年利率），如无特别说明,利率均为连续复利的年利率。91011到期日之前不会产生任何现金流。1.贴现债券2.不支付红利的股票本章所用的定价方法为无套利定价法。基本思路为：构建两种投资组合，令其终值相等，则其现值一定相等。否则就可进行套利，即卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的投资组合，并持有到期末，套利者就可赚取无风险收益。众多套利者这样做的结果，将使较高现值的投资组合价格下降，而较低现值的投资组合价格上升，直至套利机会消失，此时两种组合的现值相等。这样，我们就可根据两种组合现值相等的关系求出远期价格。12为了给无收益资产的远期合约定价，我们构建如下两个组合：组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r（T－t）的现金；组合B：一单位标的资产。远期合约现金组合A标的资产组合B13在组合A中，Ke-r（T－t）的现金以无风险利率投资，投资期为（T－t）。到T时刻，其金额将达到K。这是因为：Ke-r（T－t）er（T－t）=K在远期合约到期时，这笔现金刚好可用来交割换来一单位标的资产。这样，在T时刻，两种组合都等于一单位标的资产。根据无套利原则：终值相等，则其现值一定相等，这两种组合在t时刻的价值必须相等。f+Ke-r（T－t）=Sf=S－Ke-r（T－t）（3.1）该公式表明，无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价格与交割价格现值的差额。或者说,一单位无收益资产远期合约多头等价于一单位标的资产多头和Ke-r（T－t）单位无风险负债的资产组合。14由于远期价格就是使远期合约价值为零的交割价格，即当=0时，=。据此可令式（3.1）中的=0，则ffKKF()rTtFSe这就是无收益资产的现货-远期平价定理（Spot-ForwardParityTheorem），或称现货期货平价定理（Spot-FuturesParityTheorem）。15(3.2)1、若KSer（T－t）,即交割价格大于现货价格的终值。在这种情况下，套利者可以按无风险利率r借入S现金，期限为T－t。然后用S购买一单位标的资产，同时卖出一份该资产的远期合约，交割价格为K。在T时刻，该套利者就可将一单位标的资产用于交割换来K现金，并归还借款本息Ser（T－t），这就实现了K－Ser（T－t）的无风险利润。162、若KSer（T－t），即交割价值小于现货价格的终值。套利者就可进行反向操作，即卖空标的资产，将所得收入以无风险利率进行投资，期限为T-t，同时买进一份该标的资产的远期合约，交割价格为K。在T时刻，套利者收到投资本息Ser（T－t），并以K现金购买一单位标的资产，用于归还卖空时借入的标的资产，从而实现Ser（T－t）-K的利润。17()rTtFSe)(***tTrSeF)()(***tTrtTrFeF远期价格的期限结构描述的是不同期限远期价格之间的关系。设F为在T时刻交割的远期价格，F*为在T*时刻交割的远期价格,r为T时刻到期的无风险利率,r*为T*时刻到期的无风险利率。对于无收益资产而言，从无收益资产的现货-远期平价公式可知,两式消除掉S后，（3.3）181920到期日之前会产生确定的现金流，且现值为I。1.附息债券2.已知现金红利的股票3.黄金、白银仍然采用无套利定价法给支付已知现金收益资产的远期合约定价。构建如下两个组合：组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke–r(T-t)的现金。组合B：一单位标的证券加上利率为无风险利率、期限为从当前时刻到现金收益派发日、本金为I的负债。21组合A在T时刻的价值等于一单位标的证券。在组合B中，由于标的证券的现金收益刚好可以用来偿还负债的本息，因此在T时刻，该组合的价值也等于一单位标的证券。因此，在t时刻，这两个组合的价值应相等，即(3.4)从组合的角度考虑，式（3.4）说明一单位支付已知现金收益资产的远期合约多头可由一单位标的资产和(I+Ke–r(T-t))单位无风险负债构成。()rTtfKeSI()rTtfSIKe22根据远期价格的定义，我们可从式中求得：（3.5）这就是支付已知现金收益资产的现货-远期平价公式。式（3.5）表明，支付已知现金收益资产的远期价格等于标的证券现货价格与已知现金收益现值差额的终值。()rTtfSIKe()()rTtFSIe23反证法：假设，即交割价格高于远期理论价格。则套利者可以进行如下操作：以无风险利率借入现金S买入标的资产，并卖出一份交割价为K的远期合约，将在T-t期间从标的资产获得的现金收益以无风险利率贷出至T时刻。这样，到T时刻，套利者将标的资产用于交割得到现金收入K，还本付息，同时得到的本利收入。最终套利者在T时刻可实现无风险利润。()()rTtKSIe()rTtSe()()rTtKSIe()rTtIe24如果，即交割价格低于远期理论价格。则套利者可以进行反向操作：借入标的资产卖掉，得到现金收入S以无风险利率贷出，同时买入一份交割价为K的远期合约。在T时刻，套利者可得到贷款本息收入，同时付出现金K换得一单位标的证券，用于归还标的证券的原所有者，并把该标的证券在T-t期间的现金收益的终值同时归还原所有者。这样，该套利者在T时刻可实现无风险利润。()()rTtKSIe()rTtSe()rTtIe()()rTtSIeK252627到期日之前会产生确定的收益率，且收益率为q。1.利率远期2.外汇远期3.股指期货为了给支付已知收益率资产的远期定价，我们可以构建如下两个组合：组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为的现金；组合B：单位证券并且所有收入都再投资于该证券，其中q为该资产按连续复利计算的已知收益率。组合A在T时刻的价值等于一单位标的证券。组合B由于获得的红利收入全部都再投资于该证券，拥有的证券数量随着红利的不断发放而增加，所以在时刻T，正好拥有一单位标的证券。()rTtKe()qTte28因此在t时刻两个组合的价值也应相等，即：（3.6）根据远期价格的定义，我们可根据式（3.6）算出支付已知收益率资产的远期价格：（3.7）这就是支付已知收益率资产的现货-远期平价公式。式（3.7）表明，支付已知收益率资产的远期价格等于按无风险利率与已知收益率之差计算的现货价格在T时刻的终值。)()(tTqtTrSeKef)()(tTrtTqKeSef))((tTqrSeF293031（一）完美市场的界定1．没有交易费用和税收。2．市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。3．允许现货卖空，且资产可以无限分割。假设标的资产无收益，投资者A计划出售一单位标的资产，以下两种方法应该是等价的：1.在当前t时刻卖出一份远期价格为F的远期合约，合约到T时刻交割必定能获得F；2.在当前t时刻立刻出售获得S，并以无风险利率r贷出，这样在T时刻可以获得确定性收入。由于t时刻两种投资的价值都为S，T时刻的两种确定性收入应相等：如果实际价格高于或低于上述理论价格F，市场上就存在套利机会。()rTtSe()rTtFSe32（二)持有成本模型我们可以用持有成本（Cost-of-Carry）的概念来概括远期价格与现货价格的关系。持有成本的基本构成如下：持有成本＝保存成本＋无风险利息成本－标的资产在合约期限内提供的收益33举例来说，不支付红利的股票没有保存成本和收益，所以持有成本就是利息成本r；股票指数的资产红利率为q，其持有成本就为r-q；货币的收益率为rf，所以其持有成本是r-rf；对黄金和白银等投资性商品而言，若其存储成本与现货价格的比例为u，则其持有成本就为r＋u；依此类推。所以，如果我们用c表示持有成本，远期价格就为:（3.8）相应地：（3.9）()cTtFSe()cTtfFSe3435无套利条件下，。可以从三个角度分析F和S之间的关系：第一，当标的资产在远期（期货）存续期内没有收益、已知现金收益较小、或已知收益率小于无风险利率时，当前远期（期货）价格应高于标的资产的当前现货价格；当标的资产在远期（期货）存续期内的已知现金收益较大或已知收益率大于无风险利率时，当前远期（期货）价格应小于标的资产的当前现货价格。在远期（期货）到期日，远期（期货）价格将收敛于标的资产的现货价格（这是套利行为决定的）。()cTtFSe36第二，标的资产的现货价格对同一时刻的远期（期货）价格起着重要的制约作用，正是这种制约关系决定了远期（期货）是无法炒作的。37第三，对式（3.8）进行变换，可得在现实生活中，大量实证研究表明，在面临新的市场信息冲击时，投资者越来越多地先在远期（期货）市场上进行操作，使得新信息往往先在远期（期货）市场上得到反映，然后才传达至现货市场，从而使得F反过来具有引领S价格变化的信号功能。当前远期（期货）价格对当前现货价格的这种引领作用也被称为远期（期货）的“价格发现”（PriceDiscovery）功能。()cTtSFe3839案例1：2015年3月15日，国内某企业A根据投资项目进度，预计将在6个月后向银行贷款人民币1000万元，贷款期为半年，但担心6个月后利率上升提高融资成本。该企业如何解决？与银行商议，双方同意6个月后企业A按年利率6.2%（一年计两次复利）向银行贷入半年期1000万元贷款。这就是远期利率协议。远期利率协议（FRA）是买卖双方同意从未来某一商定的时刻开始的一定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。FRA的多方为利息支付者，即名