中职数学基础模块上册《函数的表示法》ppt课件2

1.2.2函数的表示法就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如前面的实例（1）．在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解析法、图像法和列表法．你能分别说说这三种表示方法吗？问题：实例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：25130tth（*）函数的表示法就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如前面的实例（2）．在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法．你能分别说说这三种表示方法吗？问题：曲线显示南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况．实例2函数的表示法就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如前面的实例（3）．在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解析法、图像法和列表法．你能分别说说这三种表示方法吗？问题：实例3下面是我国“八五”计划以来的恩格尔系数表．时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001城镇居民家庭恩格尔系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9函数的表示法解：这个函数的定义域是数集{1，2，3，4，5}．解析法表示：5,{1,2,3,4,5}yxx列表法表示：笔记本数xy钱数12345510152025函数的表示法例题例1某种笔记本每个5元，买（）个笔记本记为（元）.试用函数的三种表示法表示函数.x5,4,3,2,1xyxfy图象法表示：252015105O12345xy函数的图象函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等．那么判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？图象法表示：252015105O12345xy思考一：下列各图中，哪些不可能是函数的图象？()yfxOyxOyxOyxOyx（1）（2）（3）（4）函数的图象思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例．函数的表示法解析法:就是把两个变量的函数关系,用一个等式来表示.优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．中学阶段所研究的主要是能够用解析式表示的函数．例如：S=60t2，A=r2，S=2rl，y=ax2+bx+c(a0)，,)2(2xxy思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例．函数的表示法图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系．优点：能直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的某些性质．图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股市走势图．思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例．函数的表示法图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系．股市走势图思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例．函数的表示法列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系．优点：不需要计算就可以直接看出自变量的值相对应的函数值，表格法在实际生产和生活中有广泛的利用．如银行利率表、列车时刻表等．思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例．函数的表示法列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系．银行利率表思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例．函数的表示法列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系．列车时刻表对于一个具体问题，要根据研究方向的需要来选择恰当的方法表示问题中的函数关系．函数的表示法函数的表示法例2下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表．请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．为了容易地看出一个学生的学习情况，将离散的点用虚线连接．解：从表中可以看出每位同学在每次测验中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况．如果将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来，如下图，那么就能比较直观地看到成绩变化的情况．这对我们的分析很有帮助．函数的表示法王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定并且成绩优秀．张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大．赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高．函数的表示法思考三：所有的函数都能用解析法表示吗?试举出一些实例来说明．函数的表示法不是所有的函数都能用解析法表示的．比如前面提到的股市走势图就不能用一个具体的解析式来表示出．有些函数尽管能用解析式表示出，但也不是一个解析式．例3．画出函数的图象.||yx解：由绝对值的概念，我们有:,0,0xxyxx所以，函数的图象如下图所示||yx函数的图象-3-2-1O123321xy例4．某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）．已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）有21个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数图象．解：设票价为，里程为，则依题意，yx分段函数如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车行驶的里程约为20公里，所以自变量x的取值范围是（1，20]．由空调公共汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：2,053,5104,10155,1520xxyxx解：函数解析式：根据这个函数解析式，可画出函数图象．54321O5101520xy分段函数所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点基本认识：分段函数（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．1.（口答）请举出几个生活中的函数实例，并用合适的方法表示它们.函数的表示法练习；且2,,2)(xZxxxf).3,(,2)(xzxxxf且2.画出下列函数图象:(1)(2)练习：3.画出下列函数的图象：（1）（2）.0,,1),,0(,1xxy.2,21,xyxyxy练习：函数的表示法练习4.如图，把截面半径为25厘米的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为，面积为，把表示为的函数.xyyx练习：函数的表示法练习5．下图中哪几个图象与下述三事件分别吻合得最好：请你为剩下的那个图象写出一件事．（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．函数的表示法练习知识小结本节课主要学习了以下内容：解析式法图象法函数的表示法列表法2．分段函数1．中教育星软件技术有限公司2006年1月制作函数的表示法