《电磁场与电磁波》期末考试参考题

1、一半径为a的均匀带电圆环，电荷总量为q，求圆环轴线上离环中心o点为z处的电场强度E。解：设圆环电荷线密度为，再在圆环上任取微元dl，则dldq∴圆环上点电荷元dq在p处产生的电场强度为204RdqEd根据对称性原理可，整个圆环在p点产生的场强为沿轴线方向分量之和，即232202044coszadlzRzRdqEdEdz∴lzdlzazE232204又adll2aq2∴232204zazqEz2、在介电常数为的无限大约均匀介质中，有一半径为a的带电q的导体球，求储存在介质中的静电能量。解：导体在空间各点产生的电场为)(4)0(02arrqEarErw故静电能量为zRdqoaqdrrrqdVEdVEDWVV8442121212022223、一电荷面密度为σ的“无限大”平面，在距离平面a的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R的圆面积范围内的电荷所产生。圆半径的大小。aROE解：电荷面密度为的“无限大”平面，在其周围任意点的场强为：02E以图中O点为圆心，取半径为r的环形圆，其电量为：rdrdq2它在距离平面为a的一点处产生的场强为：2/32202raardrdE则半径为R的圆面积内的电荷在该点的场强为：22002/3220122RaarardraER0220412Raa∴aR34、已知两半径分别为a和)(abb的同轴圆柱构成的电容器，其电位差为V。试证：将半径分别为a和b，介电常数为的介质管拉进电容器时，拉力为abVFln)(20证明：内外导体间的电场为abrVErln插入介质管后的能量变化为abzVdzdrrabrBdVEWzbavln)(ln2)(21)(21200222020式中z为介质管拉进电容器内的长度。故拉力为abVzWFVln)(20不变5、已知无源(ρ=0,J=0)的自由空间中，时变电磁场的电场强度复矢量jkzeEezEy0式中k、E0为常数。求：(1)磁场强度复矢量；(2)坡印廷矢量的瞬时值；(3)平均坡印廷矢量。解：(1)由HjE0得jkxjkzyzekEeeEezejEjzH0000011(2)电场、磁场的瞬时值为：kztEeezEtzEytjcosRe,0kztkEeezHtzHxtjcosRe,00故，坡印廷矢量的瞬时值为：kztkEetzHtzEtzSz2020cos,,,（3）平均坡印廷矢量为：02002000021Re21*Re21*Re21kEekEeekEeeEezHzESzzjkxjkzyav6、判断下列平面电磁波的极化形式：jkzyxeejejEzE)2()()1(0)68(0)543()()2(yxjkzyxeejeeEzEjkzyxejeeEE)()3(0jkyzxejeeEE)3()4(0解：(1)jkzyxeeejEzE)2()(0，Ex和Ey相位差为π，故为在二、四象限的线极化波。（2）rekjzxyreekjzyxnyxeejeEeejeeEE1005453100554535,在垂直于en的平面内将E分解为exy和ez两个方向的分量，则这两个分量互相垂直，振幅相等，且exy相位超前ez相位π/2，exy×ez=en，故为右旋圆极化波。(3)jkzyxeejejEE)(0，Ex和Ey振幅相等，且Ex相位超前Ey相位π/2，电磁波沿+z方向传播，故为右旋圆极化波。(4)Ezm≠Exm，Ez相位超前Ex相位π/2，电磁波沿+y方向传播，故为右旋椭圆极化波。7、一平面电磁波垂直向海里传播。海水的电磁参数为=80,=1，=4S/m。电磁波在紧切海平面(z=0)处的电场为求：(1)海水的损耗角正切，衰减常数，相位常数，波阻抗，相速，穿透深度；(2)电场强度幅值减小为初值的十分之一时传播的距离；(3)海平面下处电场和磁场的表达式，以及该处穿过单位面积的平均功率。解：电磁波的角频率为：6102（rad/s）19001036180102496所以海水可视为良导体，相关参数的计算可以引用良导体的计算公式。（1）求海水中电磁波的衰减系数，相位系数，波阻抗，相位速度，波长衰减系数：97.32410410222760r（Np/m）在良导体中，电磁波相位系数近似等于衰减系数：97.3（rad/m）波阻抗：4476400405.14104102jjjjeeeeZZ（）其中4，是电场超前磁场的相位。相位速度：661058.197.3102v（m/s）波长:58.197.322（m）（2）海水中zoyxeePSreEH和H的表达式设海水表面为x=0的平面，如图6.2.1所示，则电磁波沿x轴正方向传播。由于磁场是y轴方向分量，根据坡印廷矢量的定义：HES，电场，磁场以及电磁波的传播方向应遵循右手螺旋定律，所以本题中电场的方向应为-z轴方向，三者的方向关系如图6.2.1所示。zoyxSEH海水空气图6.2.1正弦稳态时，海水中沿x轴正方向传播的电磁波的磁场强度瞬时表达式为：yxmexteHtxH)sin(),(（6.2.1）已知海水表面（x=0）的磁场强度为：yettH)310sin(210),0(6（A/m）结合上述两式得：磁场强度的幅值：10mH（A/m）磁场强度分量的初相角：3磁场强度瞬时表达式为：yxextetxH)397.310sin(210),(697.3（A/m）磁场强度相量表达式为：397.397.3210)(jxjxyeexH（A/m）电场强度瞬时表达式为：)()4397.310sin(210),(Z),(697.300zxxexteZetxHtxEzxexte)12797.310sin(205.14697.3（V/m）电场强度相量表达式为：12797.397.3205.14)(jxjxzeexE（V/m）（3）与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。xxxxmaveeeeHZHES)4cos100405.121()cos21(Re94.7220xxee94.750（2W/m）上述结果表明，在良导体中传播的电磁波，伴随着能量的损耗，即良导体中存在传导电流，消耗了焦耳热。8、已知无界理想媒质(ε=9ε0,μ=μ0，σ=0)中正弦均匀平面电磁波的频率f=108Hz，电场强度。试求：(1)均匀平面电磁波的相速度vp、波长λ、相移常数k和波阻抗η；(2)电场强度和磁场强度的瞬时值表达式；(3)与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。解：（1）smcvrrp/109103188mfvp1mradvkp/240911200rr（2）mAeeeeEjHjjkzxjkzy431mVztezteEetEyxtj32102cos32102cos4Re88mVztezteHetHyxtj2102cos10132102cos403Re88（3）复坡印廷矢量：jkzykzjxkzjyjkzxeeeeeeeeHES1014033421*2133坡印廷矢量的时间平均值：2z165eSRemWSav与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率：WdSSPavsav1659、某一内部为真空的矩形金属波导，其截面尺寸为25mm10mm，当频率MHzf410的电磁波进入波导中以后，该波导能够传输的模式是什么？求波导工作于该模式的相速，波导波长及波阻抗。当波导中填充介电常数4r的理想介质后，能够传输的模式有无改变？解：①当内部为真空时，工作波长为：mmfc30波导的截止波长为：222225.6502nmbnamc因为，TE10波的λc=50(mm),TE20波的λc=25（mm），更高次模的截止波长更短，可见，当该波导中为真空时，仅能传输的模式为TE10波。TE10波的λc=2a=50(mm)②该模式下波导的相速，波导波长及波阻抗分别为：smcvcp821075.31mmvcg5.3750301301224718.01201210cTEZZ③若填充4r的理想介质，则工作波长为mmr15因此，可以传输TE10波及TE20波，而且还可能存在其他模式，详细计算表明，TE01,TE30,TE11,TM11,TE21,TM21等模式均可传输。