二次函数存在性问题说课

二次函数——存在性问题的探究说课稿说教材：存在性问题涉及的知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对同学们的分析问题能力和解题能力要求较高，综观历年来各地的中考试题，可发现函数背景下的存在性问题是近几年来各地中考的热点。说教学目标：通过本节的学习，提高学生分析问题、解决问题的能力。并总结出解存在性问题的一般步骤。说教学重难点：难点：问题中条件或结论的不确定性。重点：总结存在性问题的一般解决步骤。设计思路：合理利用动手画画，化动为静，通过现象看本质，从而探索得到问题解解决思路。说教学程序设计开门见山导入课题存在性问题的探究考点概述：“存在性”问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题。这类问题知识覆盖面广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对同学们的分析问题能力和解题能力要求较高，是近几年来各地中考的“热点”。这类题目解法的一般思路是：假设存在→推理论证→得出结论。若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断，导出矛盾，就做出不存在的判断。举例：中考压轴题24．（12分）（2014•德州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作y轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．中考压轴题25．（12分）（2014•东营）如图，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，过点B的抛物线y=﹣x2+bx+c与直线BC交于点D（3，﹣4）．（1）求直线BD和抛物线的解析式；（2）在第一象限内的抛物线上，是否存在疑点M，作MN垂直于x轴，垂足为点N，使得以M、O、N为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线BD上方的抛物线上有一动点P，过点P作PH垂直于x轴，交直线BD于点H，当四边形BOHP是平行四边形时，试求动点P的坐标．设计意图：感受中考热点，激发学生学习欲望。师：今天这节课我们主要来学习在二次函数背景下，点的存在性问题的探究课前热身（基础练习）：(1)根据这个函数图象，你能求出B点的坐标吗？图（2）若抛物线过A（-5，0）B（-1，0）C（0，5）三点.则函数的解析式为_____________(3)若把（2）中所求的抛物线先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，则平移后所得的抛物线解析式为_____________(4)求出平移后抛物线与坐标轴的交点坐标？设计意图：通过基础练习，落实二次函数的有关基本性质，并且提高学生的计算能力和解方程能力。师：在明确了平移后抛物线解析式及抛物线与坐标轴的交点坐标后，下面我们将从面积、相似、最值、形状四个角度来展开对存在性问题的学习。例题学习归纳方法已知点P是抛物线y=x2-4x+3上的动点，在抛物线上是否存在点P，使S△ABP=1/2S△ABC若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由图设计意图：通过例题学习，希望对此类问题的求解，探究起到一个示范作用。且通过此类问题提炼出存在性问题的一般解决步骤。变式练习1：点P是x轴上的动点，在x轴上是否存在点P(不与O点重合），使△APC与△AOC相似图设计意图：运用一般步骤，落实一般步骤，提高学生分析问题，解决问题的能力。变式练习2：点P是抛物线对称轴上的动点，在抛物线对称轴上是否存点P使△APC周长最小图设计意图：巩固和提升一般步骤，进一步发展学生思维拓展提升：点P、Q分别是对称轴和抛物线上的两个动点，在抛物线对称轴与抛物线上是否分别存在点P，Q，使A、B、P、Q四点组成一平行四边形（画出图形，求出P、Q坐标即可）图设计意图：拓展思维，体验成功课堂小结：谈谈你这节课的收获和感受！设计意图提高学生总结归纳能力，输理知识框架。作业设计：点P是抛物线对称轴上的动点，在抛物线对称轴上是否存在点P，|PC-PA|最大图设计意图：供学有余力学生思考，提高发展学生的数学思维和数学品如图，直线33xy交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3,0）.⑴求抛物线的解析式;⑵在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.yxOCBA