概率论与数理统计(1.5-伯努利(Bernoulli)概型)

返回上页下页目录2019年10月24日星期四1《概率论与数理统计》*****大学理学院数学系伯努利（Bernoulli）柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov)返回上页下页目录2019年10月24日星期四2§1.5伯努利(Bernoulli)概型返回上页下页目录2019年10月24日星期四3定义13设有两个试验1E和2E，假如试验1E的任意一个结果(事件)与试验2E的任意一个结果(事件)都是相互独立的，则称这两个试验相互独立．类似地，假如n个试验12,,,nEEE满足：1E的任意一个结果、2E的任意一个结果…nE的任意一个结果都是相互独立的，则称试验12,,,nEEE相互独立．如果这n个试验还是相同的，则称其为n重独立重复试验．如果在n重独立重复试验中，每次试验的可能结果为两个：A或A，则称这种试验为n重伯努利试验．返回上页下页目录2019年10月24日星期四4在n重伯努利试验中主要考察两类事件的概率：(1)事件A在第k次试验中首次“发生”的概率；(2)n次试验中事件A恰有k次“发生”的概率．定理2在n重伯努利试验中，设()PAp，()1PApq(其中01p)，则(1)事件A在第k次试验中首次“发生”的概率为11(1),kkkPpppq(1,2,3,)kn.(2)事件A恰好发生k次的概率为()(1),kknkkknknnnPkCppCpq(0,1,2,,)kn.返回上页下页目录2019年10月24日星期四5【例22】金工车间有10台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率为10千瓦，已知每台机床工作时，平均每小时实际开动12分钟，且开动与否是相互独立的．现因当地电力供应紧张，供电部门只提供50千瓦的电力给这10台机床，问这10台机床能够正常工作的概率为多大？设10台机床中正在开动着的机床台数为X，则解101014()55kkkPXkC1055100014(5)()0.994.55kkkkkPXPXkC返回上页下页目录2019年10月24日星期四6【例23】某大学的校乒乓球队与数学系乒乓球队举行对抗赛．校队的实力较系队为强，当一个校队运动员与一个系队运动员比赛时，校队运动员获胜的概率为0.6．现在校、系双方商量对抗赛的方式，提了三种方案：(1)双方各出3人；(2)双方各出5人；(3)双方各出7人．三种方案中均以比赛中得胜人数多的一方为胜利．问：对系队来说，哪一种方案有利？返回上页下页目录2019年10月24日星期四7解设系队得胜人数为X，则在上述三种方案中，系队胜利的概率分别为3332(1)20.40.60.352.kkkkPXC5553(2)30.40.60.317.kkkkPXC7774(3)40.40.60.290.kkkkPXC由此可知第一种方案对系队最为有利(此时，对校队最为不利)．返回上页下页目录2019年10月24日星期四8【例24】某人有一串m把外形相同的钥匙，其中只有一把能打开家门．有一天该人酒醉后回家，下意识地每次从m把钥匙中随便拿一只去开门，问该人在第k次才把门打开的概率多大？解因为该人每次从m把钥匙中任取一把(试用后不做记号又放回)，所以能打开家门的一把钥匙在每次试用中恰被选中的概率为1m，易知这是一个伯努利试验．第k次才把门打开，意味着前面的1k次都没有打开，由定理2即得1111(1).kkkPpqmm返回上页下页目录2019年10月24日星期四9内容小结返回上页下页目录2019年10月24日星期四10习题A