mba联考数学知识点的汇总

初等数学部分1:21%)(1%)%%%%4:1abababbapapppppacamcacmbdbmdb原值a原值a考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。：三角不等式，即左边等号成立的条件：ab0且a右边等号成立的条件：ab03:增长率p%现值（下降率p%现值甲乙注意：甲比乙大，甲是乙的甲乙乙合分比定理：5:1(0)1,(0)dceaceadfbdfbaamambbnbambnba等比定理：b增减性：，aa+m0b111126:,,,,,,(0,1,...,)......nnnninXXnXXXXxinnXXX当为个正数时，他们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即当且仅当时，等号成立。72(0),8abababbann：同号：个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这个正数相等，且等于算术平均值222122129,,0,400,100(0),/0(0)/abcRacXaXbXcaXXXbaaXbXcaXXca211：判别式（）两个不相等的实根=b，两个相等的实根无实根：根与系数的关系X，是方程的两个根，则X是方程的两根1221211:1XXXXX1利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来：1（1）X2212122221221XXXXXXX21（）1（2）X（）011111111,0,1,...,100;112nnnnnnnnnnknkkknCaCabLCabCbkTCabknnanbnn逐渐减逐渐加二项式定理：公式（a+b)所表示的通项公式：第项为项数：展开总共项指数：的指数：由；的指数：由各项a与b的指数之和为nn展开式的最大系数：当n为偶数时，则中间项（第项）：二项式展开式的特征221201024135132,2.2,23.2,nnnnnrnnnnnnnnnnnnnnCnCCCCCCCCCCCrn系数最大n+1当n为奇数时，则中间两项（第和项）2系数最大。1.C即与首末等距的两项系数相等；即展开式各项系数之和为；展开式系数之间的关系即奇数项系数和等于偶数项系数和微积分部分212212)()()(),()XXXfXfXfXfXD111：单调性：设有函数y=f(x)，xD,若对于D中任意两点X，（），都有f(X或则称函数在上单调上升（或单调下降）。若上述不等号为严格不等号“”（或“”）。则称函数f(X)在D上严格单调上升（或严格单调下降）。2：奇偶性：（1）定义：设函数y=f(x)的定义域D关于原点O对称，若对于D中的任一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x)),则称函数f(x)为奇函数（或偶函数）。（2）图像特点：奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称，函数y=0既是奇函数，也是偶函数。,g(x)3:遇到f(x)只要符合“1”，按以下方法处理：300000001()()1()()()1()1()1lim(()1)()()1lim(()1)()()lim()lim1(()1)lim1(()1)lim1(()1)lim()xxxxgxfxgxgxfxxxxxxxfxgxfxgxfxxxfxgxgxxxfxfxfxfxefxe=公式：0x()00x0e-1ln(1)~;(1)1~()0ln(1())~1~(),(1())1~()5:()lim()()6:12()(,)aaxnxxxxxxaxaxaxeaxaxnaxfxxfxfxfxCab4:常用等价无穷小：当时，有　；引申：当时，在点连续定义：闭区间上连续函数的性质（）最值定理一个闭区间函数一定在某一点，达到最大值，在某一点达到最小值（）零值定理设,()()0,(.)(()0()0fafbabffx且开区间），使。注意：零点定理只能说明存在性不能说明唯一性。应用：是一个方程，证明它在某一个区间上一定有根。0'000000007()()lim()(()()lim'()(8'()xxxfxxfxfxxfxfxfxxxfx：导数的数学定义式用于抽象函数判定是否可导）用于表达式给定的具体函数，求导数值）：可导与连续的关系存在000'000000'000000''000()9()()()()()limlim()()()()()limlim'()()()xxxxxxfxxxfxfxfxxfxfxxxxfxfxfxxfxfxxxxfxAfxfxA在连续：左右导数左导数：右导数：结论：,00000010,())()()()()MxfxyfxfxxfxyfxMk：导数的几何意义设点（是曲线上的上点，则函数在点处的导数正好是曲线过点的切线的斜率，这就是导数的几何意义。40000000000211'()()(),()()'()(2)(),(3)()1;;;;;log;ln111111';;;ln;;;ln2(12:xxxaxxfxxxfxyxxfxfxxfxxxyxxfxfxaexxfaaexxaxxfaa-1（）切线方程y=法线方程为切线平行轴；切线方程：y=法线方程：切线平行轴；切线方程：，法线方程：y=(x):C;X：常见(x):0;ax0200000000)'()()()'()'()()13:'()'()1()()'lim()'()'()'()'()''()limlim(2),()xxxxxfxgxfxgxgxgxfxxfxfxUxfxxfxxfxfxfxxfxfxxxxxIfxx高阶导数（）设在内可导，又(x)在点可导，即：存在，称在点二阶可导。如果对在点二阶可导，称f(0'()'()''()lim()''(3)xfxxfxfxxy22x)在区间I上可导ddydy记作：dxdxdx常见函数的二阶导数222332221;;;;;log;ln1111';;;ln;;;ln21211''():0;(1);;;(ln);;;ln414:xxxaxxaxxfxaexxfaaexxaxxfxaaxaaexxaxxaa-1(x):C;X(x):0;ax可导、可微、连续与极限的关系可导一定连续，连续不一定可导极限连续可导5'(0)0(2)3f15：奇偶函数，周期函数的导数（1）可导的偶函数的导函数为奇函数，且可导的奇函数的导函数为偶函数（）可导的周期函数的导函数仍为周期函数()'()lim()0(),lim()0(),limlim()'()fxfxfxgxAgxgx016：洛必达法则(,)0若或或则=00000000001:(),(,)()()(()())()()()'()0,('()0)'()0'()0)fxxxxfxfxfxfxxfxfxfxxxxxfxfxxxfxfx极值点的定义(局部最大或局部最小(1)定义：设y=若对均有则称为的极大值点（极小值点），为极大值（极小值）。(2)判定方法：两个充分条件第一充分条件：若在处连续，在的领域内可导，且当时，当时，，(0000000000,()'()0''()0''()0()''()0()''()0(3)()()'()0'()0xfxxfxfxfxxfxfxxfxfxxfxfxfxfxx则称为极大值点（极小值点）。第二充分条件：设在点的某一领域内可导且，若则是极小值点，为极小值若则是极大值点，为极大值注意：不能判定用，有可能为极值，也可能不是极值极值存在的必要条件若为的极值点，且存在则注：不能推出00(),0fxxx3为的极值点如：y=x在处必有y'=0即：极值点0'()02(1)'()0(2)fxfx：驻点（稳定点）定义：满足的点，称为驻点驻点极值点6000003:(1)()()(2)()()()()()()fxabfxabfxabxxfxxfxabxfxxfxababfx函数的最值及其求解若在、上连续，则在、上必有最大值、组小值设函数在、上连续，在(a、b)内有一个极值点，则若是的极大值点，那么必为在、上的最大值点；若是的极小值点，那么必为在、上的最小值点。(3)求最值的方法（最值是、整体概念，极值是局部概念）(a)求在(a、b)内所有驻点和ab导数不存在的点(b)求出以上各函数值及区间、端点的函数值(c)比较上述数值，最大的为最大值，最小的为最小值10(),(),(),......()fafbfxfx最大值：M：max101,......,0:min(),(),(),......()()mfafbfxfxxxfx最小值：其中：为所有可能的极值点0004'()0(1)'()0''()0'()'()0fxfxfxxfxfx：驻点、极值点、最值点的联系与区别定义：使的点驻点图像：找存在水平切线的点严格按照定义判断。（适用于给定了的函数图象判别方法：(2)第一充分条件：连续+导数两侧异号(3)第二充分条件：驻点极值点必要条件（求参数值）：为极值点，且存在，则极值点为局部概念，在很小的领域内研究，极大（小）值点为局部ab最大（小）值点。极大值与极小值无必然的大小关系边界求最值点的方法在开区间(a,b)内可能的极值点唯一，则此点为最值点最值点最值为整体概念，即函数图象在闭区间、上最高点为最大值最低点为最小值7000000000005'()()1()'()6''(),())''()0xyyfxxxxyyxxfxfxxfxfx：函数的切线与法线切线与发现求法一般地，在处切线方程为在处法线方程为：拐点及其判定（1）定义：曲线上凸弧与凹弧的分界点称为拐点。二阶导数从大于0到小于0，或从小于0到大于0，中间的过渡点称为拐点。（2）必要条件：存在且（为拐点，则拐点00000''()0''()0''(),())fxfxxfxxfx（3）充分条件：若，且在的两侧异号，则（是拐点())'();()()'()();()()(2)0fxdxfxdfxdxfxdxfxdxfxCdfxfxCdxC7：基本初等函数的不定积分公式（1）不定积分与导数的关系（基本初等函数的不定积分公式(1)1222222221(2)(1)11111,2,21(3)ln;(4),ln11111(5)ln;(6)2()()1(7)ln8:aaxxxxxdxxCaaxdxxcdxxcdxcxxxadxxCadxCedxeCxaxadxdtCdxxaaxaaxbxbaaxbxdxxxaCxa变限积分求导()'()(())(())'()(())'()xxxftdtfxxfxx公式：809:0,()()2()()101()lim()lim()lim()()()()()(2)()()()()(3)()(aaabbaaaabbbaacfxfxdxfxdxfxfxdxfxdxFxFbFaFFaFxfxdxFxFaFfxdxf奇偶函数的积分为奇函数，为偶函数：基本概念及其计算公式（）)()()()()()()()()()()11:11c