2019年上海市青浦区中考数学一模试卷

第1页（共22页）2019年上海市青浦区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．（4分）下列图形中，一定相似的是（）A．两个正方形B．两个菱形C．两个直角三角形D．两个等腰三角形2．（4分）如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（）A．103B．203C．52D．1523．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，BC＝a，那么AC等于（）A．a•tanαB．a•cotαC．a•sinαD．a•cosα4．（4分）下列判断错误的是（）A．0•𝑎→=0→B．如果𝑎→+𝑏→=2𝑐→，𝑎→−𝑏→=3𝑐→，其中𝑐→≠0→，那么𝑎→∥𝑏→C．设𝑒→为单位向量，那么|𝑒→|=1D．如果|𝑎→|=2|𝑏→|，那么𝑎→=2𝑏→或𝑎→=−2𝑏→5．（4分）如图，已知△ABC，D、E分别在边AB、AC上，下列条件中，不能确定△ADE∽△ACB的是（）A．∠AED＝∠BB．∠BDE+∠C＝180°C．AD•BC＝AC•DED．AD•AB＝AE•AC第2页（共22页）6．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（）A．ac＞0B．b＞0C．a+c＜0D．a+b+c＝0二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．（4分）如果𝑥𝑥+𝑦=25，那么𝑥𝑦=．8．（4分）计算：3（𝑎→−2𝑏→）﹣2（𝑎→−3𝑏→）＝．9．（4分）两个相似三角形的相似比为1：3，则它们周长的比为．10．（4分）抛物线y＝x2﹣4x﹣1的顶点坐标是．11．（4分）抛物线y＝﹣x2+mx﹣3m的对称轴是直线x＝1，那么m＝．12．（4分）抛物线y＝x2﹣2在y轴右侧的部分是．（填“上升”或“下降”）13．（4分）如果α是锐角，且sinα＝cos20°，那么α＝度．14．（4分）如图，某水库大坝的橫断面是梯形ABCD，坝高为15米，迎水坡CD的坡度为1：2.4，那么该水库迎水坡CD的长度为米．15．（4分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在这些小正方形的顶点上，则tan∠ABC的值为．16．（4分）在△ABC中，AB＝AC，高AH与中线BD相交于点E，如果BC＝2，BD＝3，那么AE＝．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，tan∠CAB＝2，将△ABC绕点A第3页（共22页）旋转后，点B落在AC的延长线上的点D，点C落在点E，DE与直线BC相交于点F，那么CF＝．18．（4分）对于封闭的平面图形，如果图形上或图形内的点S到图形上的任意一点P之间的线段都在图形内或图形上，那么这样的点S称为“亮点”．如图，对于封闭图形ABCDE，S1是“亮点”，S2不是“亮点”，如果AB∥DE，AE∥DC，AB＝2，AE＝1，∠B＝∠C＝60°，那么该图形中所有“亮点”组成的图形的面积为．三、解答题（本大题共7题，满分78分）[请将解题过程填入答题纸的相应位置]19．（10分）计算：（sin30°）﹣1+|1﹣cot30°|+√3tan30°−1𝑐𝑜𝑠245°．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，CE＝2BE，AC、DE相交于点F．（1）求DF：EF的值；（2）如果𝐶𝐵→=𝑎→，𝐶𝐷→=𝑏→，试用𝑎→、𝑏→表示向量𝐸𝐹→．21．（10分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AE2＝AD•AB，∠ABE＝∠ACB．（1）求证：DE∥BC；（2）如果S△ADE：S四边形DBCE＝1：8，求S△ADE：S△BDE的值．第4页（共22页）22．（10分）如图，在港口A的南偏东37°方向的海面上，有一巡逻艇B，A、B相距20海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67°方向上，有一渔船C发生故障．得知这一情况后，巡逻艇以25海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C处？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125）23．（12分）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，点F在DE的延长线上，AD＝AF，AE•CE＝DE•EF．（1）求证：△ADE∽△ACD；（2）如果AE•BD＝EF•AF，求证：AB＝AC．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝﹣x2平移后经过点A（﹣1，0）、B（4，0），且平移后的抛物线与y轴交于点C（如图）．第5页（共22页）（1）求平移后的抛物线的表达式；（2）如果点D在线段CB上，且CD=√2，求∠CAD的正弦值；（3）点E在y轴上且位于点C的上方，点P在直线BC上，点Q在平移后的抛物线上，如果四边形ECPQ是菱形，求点Q的坐标．25．（14分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝18，DB＝DC＝15，点E、F分别在线段BD、CD上，DE＝DF＝5．AE的延长线交边BC于点G，AF交BD于点N、其延长线交BC的延长线于点H．（1）求证：BG＝CH；（2）设AD＝x，△ADN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结FG，当△HFG与△ADN相似时，求AD的长．第6页（共22页）2019年上海市青浦区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．（4分）下列图形中，一定相似的是（）A．两个正方形B．两个菱形C．两个直角三角形D．两个等腰三角形【解答】解：A、两个正方形角都是直角一定相等，四条边都相等一定成比例，所以一定相似，故本选项正确；B、两个菱形的对应边成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误；C、两个直角三角形的边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误；D、两个等腰三角形的边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误．故选：A．2．（4分）如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（）A．103B．203C．52D．152【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴𝐴𝐷𝐷𝐹=𝐵𝐶𝐶𝐸=3，∴BC＝3CE，∵BC+CE＝BE，∴3CE+CE＝10，∴CE=52．故选：C．3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，BC＝a，那么AC等于（）第7页（共22页）A．a•tanαB．a•cotαC．a•sinαD．a•cosα【解答】解：cotα=𝐴𝐶𝐵𝐶，∴AC＝BC•cotα＝a•cotα，故选：B．4．（4分）下列判断错误的是（）A．0•𝑎→=0→B．如果𝑎→+𝑏→=2𝑐→，𝑎→−𝑏→=3𝑐→，其中𝑐→≠0→，那么𝑎→∥𝑏→C．设𝑒→为单位向量，那么|𝑒→|=1D．如果|𝑎→|=2|𝑏→|，那么𝑎→=2𝑏→或𝑎→=−2𝑏→【解答】解：A、0•𝑎→=0→，故本选项不符合题意．B、由𝑎→+𝑏→=2𝑐→，𝑎→−𝑏→=3𝑐→得到：𝑎→=52𝑐→，𝑏→=−12𝑐→，故两向量方向相反，𝑎→∥𝑏→，故本选项不符合题意．C、𝑒→为单位向量，那么|𝑒→|=1，故本选项不符合题意．D、由|𝑎→|=2|𝑏→|只能得到两向量模间的数量关系，不能判断其方向，判断错误，故本选项符合题意．故选：D．5．（4分）如图，已知△ABC，D、E分别在边AB、AC上，下列条件中，不能确定△ADE∽△ACB的是（）A．∠AED＝∠BB．∠BDE+∠C＝180°C．AD•BC＝AC•DED．AD•AB＝AE•AC【解答】解：A、由∠AED＝∠B，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB；第8页（共22页）B、由∠BDE+∠C＝180°，∠ADE+∠BDE＝180°，得∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB；C、由AD•BC＝AC•DE，得𝐴𝐷𝐴𝐶=𝐷𝐸𝐵𝐶不能判断△ADE∽△ACB；D、由AD•AB＝AE•AC得𝐴𝐷𝐴𝐶=𝐴𝐸𝐴𝐵，∠A＝∠A，故能确定△ADE∽△ACB，故选：C．6．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（）A．ac＞0B．b＞0C．a+c＜0D．a+b+c＝0【解答】解：（A）由图象可知：a＜0，c＞0，∴ac＜0，故A错误；（B）由对称轴可知：x=−𝑏2𝑎＜0，∴b＜0，故B错误；（C）由对称轴可知：x=−𝑏2𝑎=−1，∴b＝2a，∵x＝1时，y＝0，∴a+b+c＝0，∴c＝﹣3a，∴a+c＝a﹣3a＝﹣2a＞0，故C错误；故选：D．二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．（4分）如果𝑥𝑥+𝑦=25，那么𝑥𝑦=23．【解答】解：∵𝑥𝑥+𝑦=25，∴𝑥+𝑦𝑥=52，第9页（共22页）1+𝑦𝑥=52，𝑦𝑥=32，∴𝑥𝑦=23．故答案为：23．8．（4分）计算：3（𝑎→−2𝑏→）﹣2（𝑎→−3𝑏→）＝𝑎→．【解答】解：3（𝑎→−2𝑏→）﹣2（𝑎→−3𝑏→）＝3𝑎→−3𝑏→−2𝑎→+3𝑏→＝（3﹣2）𝑎→+（﹣3+3）𝑏→=𝑎→．故答案是：𝑎→．9．（4分）两个相似三角形的相似比为1：3，则它们周长的比为1：3．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为1：3，∴它们的周长比为：1：3．故答案为：1：3．10．（4分）抛物线y＝x2﹣4x﹣1的顶点坐标是（2，﹣5）．【解答】解：∵y＝x2﹣4x﹣1＝x2﹣4x+4﹣4﹣1＝（x﹣2）2﹣5，∴抛物线y＝x2﹣4x﹣1的顶点坐标是（2，﹣5）．故答案为：（2，﹣5）11．（4分）抛物线y＝﹣x2+mx﹣3m的对称轴是直线x＝1，那么m＝2．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+mx﹣3m的对称轴是直线x＝1，∴−𝑚2×(−1)=1，∴m＝2．故答案为：2．12．（4分）抛物线y＝x2﹣2在y轴右侧的部分是上升．（填“上升”或“下降”）【解答】解：∵y＝x2﹣2，∴其对称轴为y轴，且开口向上，第10页（共22页）∴在y轴右侧，y随x增大而增大，∴其图象在y轴右侧部分是上升，故答案为：上升．13．（4分）如果α是锐角，且sinα＝cos20°，那么α＝70度．【解答】解：∵sinα＝cos20°，∴α＝90°﹣20°＝70°．故答案为：70．14．（4分）如图，某水库大坝的橫断面是梯形ABCD，坝高为15米，迎水坡CD的坡度为1：2.4，那么该水库迎水坡CD的长度为39米．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E，∵坝高为15米，迎水坡CD的坡度为1：2.4，∴DE＝15m，则𝐷𝐸𝐸𝐶=12.4，故EC＝2.4×15＝36（m），则在Rt△DEC中，DC=√𝐸𝐷2+𝐸𝐶2=39（m）．故答案为：39．15．（4分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在这些小正方形的顶点上，则tan∠ABC的值为12．第11页（共22页）【解答】解：连接CD，如右图所示，设每个小正方形的边长为a，则CD=√2𝑎，BD＝2√2a，BC=√10a，∵（2√2a）2+（√2a）2＝（√10a）2，∴△BCD是直角三角形，∴tan∠ABC＝tan∠DBC=𝐶𝐷𝐵𝐷=√2𝑎2√2𝑎=12，故答案为：12．16．（4分）在△ABC中，AB＝AC，高AH与中线BD相交于点E，如果BC＝2，BD＝3，那么AE＝2√3．【解答】解：如图所示，连接DH，∵AB＝AC，