2019年上海市黄浦区中考数学一模试卷

第1页（共22页）2019年上海市黄浦区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．（4分）如果两个相似三角形对应边的比为4：5，那么它们对应中线的比是（）A．2：√5B．2：5C．4：5D．16：252．（4分）已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sinA的值为（）A．34B．43C．35D．453．（4分）在平面直角坐标系中，如果把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，那么得到的抛物线的表达式是（）A．y＝﹣2（x+1）2B．y＝﹣2（x﹣1）2C．y＝﹣2x2+1D．y＝﹣2x2﹣14．（4分）已知𝑎→、𝑏→、𝑐→都是非零向量．下列条件中，不能判定𝑎→∥𝑏→的是（）A．|𝑎→|=|𝑏→|B．𝑎→=3𝑏→C．𝑎→∥𝑐→，𝑏→∥𝑐→D．𝑎→=2𝑐→，𝑏→=−2𝑐→5．（4分）已知某条传送带和地面所成斜坡的坡度为1：2，如果它把一物体从地面送到离地面9米高的地方，那么该物体所经过的路程是（）A．18米B．4.5米C．9√3米D．9√5米．6．（4分）如图，已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，且EF∥BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是（）A．𝐴𝐸𝐴𝐵=𝐴𝐻𝐴𝐷B．𝐴𝐸𝐴𝐵=𝐸𝐻𝐻𝐹C．𝐴𝐸𝐴𝐵=𝐸𝐹𝐵𝐶D．𝐴𝐸𝐴𝐵=𝐻𝐹𝐶𝐷二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）如果线段a＝4厘米，c＝9厘米，那么线段a、c的比例中项b＝厘米．8．（4分）如果向量𝑐→与单位向量𝑒→方向相反，且长度为2，那么向量𝑐→=（用单位向量𝑒→表示）．第2页（共22页）9．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB=23，则BC的长为．10．（4分）已知两个三角形相似，如果其中一个三角形的两个内角分别是45°、60°，那么另外一个三角形的最大内角是°．11．（4分）抛物线y＝x2﹣4x+8的顶点坐标是．12．（4分）如果点A（﹣1，m）、𝐵(12，𝑛)是抛物线y＝﹣（x﹣1）2+3上的两个点，那么m和n的大小关系是mn（填“＞”或“＜”或“＝”）．13．（4分）如图，已知AE与CF相交于点B，∠C＝∠E＝90°，AC＝4，BC＝3，BE＝2，则BF＝．14．（4分）如图，平行四边形ABCD中，点E是BC边上的点，BE：EC＝1：2，AE与BD交于点O，如果𝐵𝐸→=𝑎→，𝐵𝐴→=𝑏→，那么𝐴𝑂→=（用向量𝑎→、𝑏→表示）．15．（4分）如图，在梯形ABCD中，点E、F分别是腰AB、CD上的点，AD∥EF∥BC，如果AD：EF：BC＝5：6：9，那么𝐴𝐸𝐸𝐵=．16．（4分）在等腰△ABC中，AB＝AC，如果cosC=14，那么tanA＝．17．（4分）已知抛物线y＝（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，AB＝4，点C是抛物线上一点，如果线段AC被y轴平分，那么点C的坐标为．18．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上的点，EF⊥BE，交边CD于点F，联结CE、BF，如果tan∠ABE=34，那么CE：BF＝．第3页（共22页）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：2cos245°+𝑡𝑎𝑛60°𝑐𝑜𝑡45°+𝑐𝑜𝑠30°−tan45°．20．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…﹣3﹣2﹣10123…y…−52﹣4−92﹣4−52072…（1）求该抛物线的表达式；（2）已知点E（4，y）是该抛物线上的点，点E关于抛物线的对称轴对称的点为点F，求点E和点F的坐标．21．（10分）如图，已知AB∥CD，AC与BD相交于点E，点F在线段BC上，𝐴𝐵𝐶𝐷=12，𝐵𝐹𝐶𝐹=12．（1）求证：AB∥EF；（2）求S△ABE：S△EBC：S△ECD．22．（10分）如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53°方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距20√3海里．（本题参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）（1）试问船B在灯塔P的什么方向？（2）求两船相距多少海里？（结果保留根号）第4页（共22页）23．（12分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠CAD＝∠B，点E在边AB上，联结CE交AD于点H，点F在CE上，且满足CF•CE＝CD•BC．（1）求证：△ACF∽△ECA；（2）当CE平分∠ACB时，求证：𝑆△𝐶𝐷𝐻𝑆△𝐶𝐴𝐸=𝐶𝐷𝐵𝐶．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于A（﹣1，0）、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D，对称轴为直线x＝1，交x轴于点E，tan∠BDE=12．（1）求抛物线的表达式；（2）若点P是对称轴上一点，且∠DCP＝∠BDE，求点P的坐标．25．（14分）在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点O是AB的中点，点D是边第5页（共22页）AC上一点，DE⊥BD，交BC的延长线于点E，OD⊥DF，交BC边于点F，过点E作EG⊥AB，垂足为点G，EG分别交BD、DF、DC于点M、N、H．（1）求证：𝐷𝐸𝐷𝐵=𝑁𝐸𝑂𝐵；（2）设CD＝x，NE＝y，求y关于x的函数关系式及其定义域；（3）当△DEF是以DE为腰的等腰三角形时，求线段CD的长．第6页（共22页）2019年上海市黄浦区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．（4分）如果两个相似三角形对应边的比为4：5，那么它们对应中线的比是（）A．2：√5B．2：5C．4：5D．16：25【解答】解：∵两个相似三角形对应边的比为4：5，∴它们对应中线的比为4：5，故选：C．2．（4分）已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sinA的值为（）A．34B．43C．35D．45【解答】解：由勾股定理得AB=√𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=√32+42=5，sinA=𝐵𝐶𝐴𝐵=45，故选：D．3．（4分）在平面直角坐标系中，如果把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，那么得到的抛物线的表达式是（）A．y＝﹣2（x+1）2B．y＝﹣2（x﹣1）2C．y＝﹣2x2+1D．y＝﹣2x2﹣1【解答】解：把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，则得到的抛物线的表达式是：y＝﹣2x2+1．故选：C．4．（4分）已知𝑎→、𝑏→、𝑐→都是非零向量．下列条件中，不能判定𝑎→∥𝑏→的是（）A．|𝑎→|=|𝑏→|B．𝑎→=3𝑏→C．𝑎→∥𝑐→，𝑏→∥𝑐→D．𝑎→=2𝑐→，𝑏→=−2𝑐→【解答】解：A、|𝑎→|=|𝑏→|只能说明𝑎→与𝑏→的模相等，不能判定𝑎→∥𝑏→，故本选项符合题意．B、𝑎→=3𝑏→说明𝑎→与𝑏→的方向相同，能判定𝑎→∥𝑏→，故本选项不符合题意．C、𝑎→∥𝑐→，𝑏→∥𝑐→，能判定𝑎→∥𝑏→，故本选项不符合题意．D、𝑎→=2𝑐→，𝑏→=−2𝑐→说明𝑎→与𝑏→的方向相反，能判定𝑎→∥𝑏→，故本选项不符合题意．故选：A．第7页（共22页）5．（4分）已知某条传送带和地面所成斜坡的坡度为1：2，如果它把一物体从地面送到离地面9米高的地方，那么该物体所经过的路程是（）A．18米B．4.5米C．9√3米D．9√5米．【解答】解：如图：由题意得：斜坡AB的坡度：i＝1：2，AE＝9米，AE⊥BD，∵i=𝐴𝐸𝐵𝐸=12，∴BE＝18米，∴在Rt△ABE中，AB=√𝐴𝐵2+𝐵𝐸2=9√5（米）．故选：D．6．（4分）如图，已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，且EF∥BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是（）A．𝐴𝐸𝐴𝐵=𝐴𝐻𝐴𝐷B．𝐴𝐸𝐴𝐵=𝐸𝐻𝐻𝐹C．𝐴𝐸𝐴𝐵=𝐸𝐹𝐵𝐶D．𝐴𝐸𝐴𝐵=𝐻𝐹𝐶𝐷【解答】解：∵EF∥BC，∴𝐴𝐸𝐴𝐵=𝐴𝐻𝐴𝐷，𝐴𝐸𝐴𝐵=𝐸𝐹𝐵𝐶，𝐴𝐸𝐴𝐵=𝐴𝐹𝐴𝐶=𝐹𝐻𝐶𝐷，∴选项A，C，D正确，故选：B．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）如果线段a＝4厘米，c＝9厘米，那么线段a、c的比例中项b＝6厘米．【解答】解：∵线段a和c的比例中项为b，∴a：b＝b：c，即4：b＝b：9，∴b＝±6（负值舍去）．第8页（共22页）故答案为：6．8．（4分）如果向量𝑐→与单位向量𝑒→方向相反，且长度为2，那么向量𝑐→=﹣2𝑒→（用单位向量𝑒→表示）．【解答】解：∵𝑐→的长度为2，向量𝑒→是单位向量，∴a＝2e，∵𝑐→与单位向量𝑒→的方向相反，∴𝑐→=−2𝑒→．故答案为：﹣2𝑒→．9．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB=23，则BC的长为4．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，AB＝6，cosB=23，∴cosB=𝐵𝐶𝐴𝐵=𝐵𝐶6=23，解得：BC＝4．故答案为：4．10．（4分）已知两个三角形相似，如果其中一个三角形的两个内角分别是45°、60°，那么另外一个三角形的最大内角是75°．【解答】解：由三角形内角和定理可知，两个内角分别是45°、60°的三角形的第三个内角为：180°﹣45°﹣60°＝75°，∵两个三角形相似，∴另外一个三角形的最大内角是75°，故答案为：75．11．（4分）抛物线y＝x2﹣4x+8的顶点坐标是（2，4）．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+8＝（x﹣2）2+4，∴抛物线顶点坐标为（2，4）．第9页（共22页）故答案为（2，4）．12．（4分）如果点A（﹣1，m）、𝐵(12，𝑛)是抛物线y＝﹣（x﹣1）2+3上的两个点，那么m和n的大小关系是m＜n（填“＞”或“＜”或“＝”）．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝1，而抛物线开口向下，所以当x＜1时，y随x的增大而增大，所以m＜n．故答案为＜．13．（4分）如图，已知AE与CF相交于点B，∠C＝∠E＝90°，AC＝4，BC＝3，BE＝2，则BF＝103．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AC＝4，BC＝3，∴AB=√32+42=5，∵∠C＝∠E＝90°，∠ABC＝∠FBE，∴△ABC∽△FBE，∴𝐴𝐵𝐵𝐹=𝐶𝐵𝐵𝐸，∴5𝐵𝐹=32，∴BF=103，故答案为103．14．（4分）如图，平行四边形ABCD中，点E是BC边上的点，BE：EC＝1：2，AE与BD交于点O，如果𝐵𝐸→=𝑎→，𝐵𝐴→=𝑏→，那么𝐴𝑂→=23（𝑎→−𝑏→）（用向量𝑎→、𝑏→表示）．第10页（共22页）【解答】解：∵𝐵𝐸→=𝑎→，𝐵𝐴→=𝑏→，∴𝐴𝐸→=𝐵𝐸→−𝐵𝐴→=𝑎→−𝑏→．∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，BE：EC＝1：2，∴𝐵𝐸𝐴𝐷=𝑂𝐸𝐴𝐸=13．∴AO=23AE=23（𝑎→−𝑏→）．故答案是：23（𝑎→−𝑏→）．15．（4分）如图，在梯形ABCD中，点E、F分别是腰AB、CD上的点，AD∥EF∥BC，如果AD：EF：BC＝5：6：9，那么𝐴𝐸𝐸𝐵=13．【解答】解：延长BA，CD交于G，∵AD∥EF∥BC，∴△GAD∽△GEF，△GEF∽△GAB，∴𝐴𝐺𝐺𝐸=𝐴𝐷𝐸𝐹=56，𝐴𝐺𝐺𝐵=𝐴𝐷𝐵𝐶=59，∴设AG＝5k，E