2019年上海市闵行区中考数学一模试卷

第1页（共22页）2019年上海市闵行区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不成立的是（）A．tanB=𝑏𝑎B．cosB=𝑎𝑐C．sinA=𝑎𝑐D．cotA=𝑎𝑏2．（4分）如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．北偏东30°B．北偏西30°C．北偏东60°D．北偏西60°3．（4分）将二次函数y＝2（x﹣2）2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为（）A．y＝2（x﹣2）2﹣4B．y＝2（x﹣1）2+3C．y＝2（x﹣1）2﹣3D．y＝2x2﹣34．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么根据图象，下列判断中不正确的是（）A．a＜0B．b＞0C．c＞0D．abc＞05．（4分）已知：点C在线段AB上，且AC＝2BC，那么下列等式正确的是（）A．𝐴𝐶→+2𝐵𝐶→=43𝐴𝐵→B．𝐴𝐶→−2𝐵𝐶→=0→C．|𝐴𝐶→+𝐵𝐶→|＝|𝐵𝐶→|D．|𝐴𝐶→−𝐵𝐶→|＝|𝐵𝐶→|6．（4分）已知在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，且DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式中，正确的是（）A．𝐴𝐸𝐸𝐶=𝐶𝐹𝐹𝐵B．𝐴𝐸𝐸𝐶=𝐷𝐸𝐵𝐶C．𝐷𝐹𝐴𝐶=𝐷𝐸𝐵𝐶D．𝐸𝐶𝐴𝐶=𝐹𝐶𝐵𝐶二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）已知：x：y＝2：5，那么（x+y）：y＝．8．（4分）化简：−32𝑎→+𝑏→+12（𝑎→−32𝑏→）＝．第2页（共22页）9．（4分）抛物线y＝x2+3x+2与y轴的交点坐标是．10．（4分）已知二次函数y=−12𝑥2−3，如果x＞0，那么函数值y随着自变量x的增大而（填“增大”或“减小”）．11．（4分）已知线段AB＝4厘米，点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），那么线段AP＝厘米．（结果保留根号）12．（4分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC．如果𝐴𝐷𝐴𝐵=35，DE＝6，那么BC＝．13．（4分）如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为．14．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2√10，tanA=13，那么BC＝．15．（4分）某超市自动扶梯的坡比为1：2.4．一位顾客从地面沿扶梯上行了5.2米，那么这位顾客此时离地面的高度为米．16．（4分）在△ABC和△DEF中，𝐴𝐵𝐷𝐸=𝐵𝐶𝐸𝐹．要使△ABC∽△DEF，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是（只需填写一个正确的答案）．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4√2，点D、E分别在边AB上，且AD＝2，∠DCE＝45°，那么DE＝．18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点D为边AB上一点．将△BCD沿直线CD翻折，点B落在点E处，连接AE．如果AE∥CD，那么BE＝．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）、第3页（共22页）B（0，﹣5）、C（2，3）．求这个二次函数的解析式，并求出其图象的顶点坐标和对称轴．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E为边AB上一点，且BE＝2AE．设𝐴𝐵→=𝑎→，𝐴𝐷→=𝑏→．（1）填空：向量𝐷𝐸→=；（2）如果点F是线段OC的中点，那么向量𝐸𝐹→=，并在图中画出向量𝐸𝐹→在向量𝐴𝐵→和𝐴𝐷→方向上的分向量．（注：本题结果用向量𝑎→，𝑏→的式子表示．画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D是AB边上一点，过点D作DE∥BC，交边AC于E．过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．（1）如果𝐴𝐷𝐴𝐵=13，求线段EF的长；（2）求∠CFE的正弦值．22．（10分）如图，某公园内有一座古塔AB，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD．中午12时太阳光线与地面的夹角为45°，此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C的距离为15米（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度．（结果精确到0.01米）参考数据：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249，√2≈1.4142．第4页（共22页）23．（12分）如图，在△ABC中，点D为边BC上一点，且AD＝AB，AE⊥BC，垂足为点E．过点D作DF∥AB，交边AC于点F，连接EF，EF2=12BD•EC．（1）求证：△EDF∽△EFC；（2）如果𝑆△𝐸𝐷𝐹𝑆△𝐴𝐷𝐶=14，求证：AB＝BD．24．（12分）已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx经过点A（5，0）、B（﹣3，4），抛物线的对称轴与x轴相交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）联结OB、BD．求∠BDO的余切值；（3）如果点P在线段BO的延长线上，且∠PAO＝∠BAO，求点P的坐标．25．（14分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝5，BC＝15，cos∠ABC=513．E为射线CD上任意一点，过点A作AF∥BE，与射线CD相交于点F．连接BF，与直线AD第5页（共22页）相交于点G．设CE＝x，𝐴𝐺𝐷𝐺=y．（1）求AB的长；（2）当点G在线段AD上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果𝑆四边形𝐴𝐵𝐸𝐹𝑆四边形𝐴𝐵𝐶𝐷=23，求线段CE的长．第6页（共22页）2019年上海市闵行区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不成立的是（）A．tanB=𝑏𝑎B．cosB=𝑎𝑐C．sinA=𝑎𝑐D．cotA=𝑎𝑏【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∴tanB=𝑏𝑎，故A选项成立；cosB=𝑎𝑐，故B选项成立；sinA=𝑎𝑐，故C选项成立；cotA=𝑏𝑎，故D选项不成立；故选：D．2．（4分）如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．北偏东30°B．北偏西30°C．北偏东60°D．北偏西60°【解答】解：∵从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，∴从乙船看甲船，甲船在乙船的北偏西30°方向．故选：B．3．（4分）将二次函数y＝2（x﹣2）2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为（）第7页（共22页）A．y＝2（x﹣2）2﹣4B．y＝2（x﹣1）2+3C．y＝2（x﹣1）2﹣3D．y＝2x2﹣3【解答】解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，将二次函数y＝2（x﹣2）2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，得以新的抛物线的表达式是，y＝2（x﹣2+1）2﹣3，即y＝2（x﹣1）2﹣3，故选：C．4．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么根据图象，下列判断中不正确的是（）A．a＜0B．b＞0C．c＞0D．abc＞0【解答】解：（A）由图象的开口方向可知：a＜0，故A正确；（B）由对称轴可知：x=−𝑏2𝑎＜0，∴b＜0，故B错误；（C）由图象可知：c＞0，故C正确；（D）∵a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故D正确；故选：B．5．（4分）已知：点C在线段AB上，且AC＝2BC，那么下列等式正确的是（）A．𝐴𝐶→+2𝐵𝐶→=43𝐴𝐵→B．𝐴𝐶→−2𝐵𝐶→=0→C．|𝐴𝐶→+𝐵𝐶→|＝|𝐵𝐶→|D．|𝐴𝐶→−𝐵𝐶→|＝|𝐵𝐶→|【解答】解：∵AC＝2BC，∴BC=13AB，AC=23AB，∴AC+2BC=43AB，AC﹣2BC＝0，AC+BC＝AB，AC﹣BC＝BC，∴𝐴𝐶→+2𝐵𝐶→=0→，𝐴𝐶→−2𝐵𝐶→=4𝐵𝐶→，|𝐴𝐶→+𝐵𝐶→|＝|𝐵𝐶→|，|𝐴𝐶→−𝐵𝐶→|＝3|𝐵𝐶→|．故选项ABD等式不成立，选项C等式正确．第8页（共22页）故选：C．6．（4分）已知在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，且DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式中，正确的是（）A．𝐴𝐸𝐸𝐶=𝐶𝐹𝐹𝐵B．𝐴𝐸𝐸𝐶=𝐷𝐸𝐵𝐶C．𝐷𝐹𝐴𝐶=𝐷𝐸𝐵𝐶D．𝐸𝐶𝐴𝐶=𝐹𝐶𝐵𝐶【解答】解：∵DE∥BC，DF∥AC，∴𝐴𝐸𝐸𝐶=𝐴𝐷𝐷𝐵，𝐹𝐶𝐹𝐵=𝐴𝐷𝐷𝐵，∴𝐴𝐸𝐸𝐶=𝐶𝐹𝐵𝐹．故选：A．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）已知：x：y＝2：5，那么（x+y）：y＝7：5．【解答】解：∵x：y＝2：5，∴设x＝2a，则y＝5a，那么（x+y）：y＝7：5．故答案为：7：5．8．（4分）化简：−32𝑎→+𝑏→+12（𝑎→−32𝑏→）＝−𝑎→+14𝑏→．【解答】解：−32𝑎→+𝑏→+12（𝑎→−32𝑏→）=−32𝑎→+𝑏→+12𝑎→−34𝑏→＝（−32+12）𝑎→+（1−34）𝑏→=−𝑎→+14𝑏→．故答案是：−𝑎→+14𝑏→．9．（4分）抛物线y＝x2+3x+2与y轴的交点坐标是（0，2）．【解答】解：令x＝0，y＝2，则抛物线y＝x2+3x+2与y轴的交点坐标是（0，2）．第9页（共22页）10．（4分）已知二次函数y=−12𝑥2−3，如果x＞0，那么函数值y随着自变量x的增大而减小（填“增大”或“减小”）．【解答】解：∵二次函数y=−12𝑥2−3，∴该函数的开口向下，顶点坐标为（0，﹣3），∴当x＞0时，y随x的增大而减小，故答案为：减小．11．（4分）已知线段AB＝4厘米，点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），那么线段AP＝2√5−2厘米．（结果保留根号）【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=√5−12AB＝2√5−2，故答案为：2√5−2．12．（4分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC．如果𝐴𝐷𝐴𝐵=35，DE＝6，那么BC＝10．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴𝐷𝐸𝐵𝐶=𝐴𝐷𝐴𝐵，∵𝐴𝐷𝐴𝐵=35，∴6𝐵𝐶=35，解得：BC＝10．故答案为10．13．（4分）如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为4：9．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴这两个相似三角形的面积比为4：9．第10页（共22页）14．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2√10，tanA=13，那么BC＝2．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA=13，∴可设BC＝a，AC＝3a，∵BC2+AC2＝AB2，∴a2+（3a）2＝（2√10）2，解得a＝2，∴BC＝2，故答案为：2．15．（4分）某超市自动扶梯的坡比为1：2.4．一位顾客从地面沿扶梯上行了5.2米，那么这位顾客此时离地面的高度为2米．【解答】解：由已知得斜坡垂直高度与水平宽度之比为1：2.4．设斜坡上最高点离地面的高度（即垂直高度）为x米，则水平宽度为2.4x米，由勾股定理得x2+（2.4x）2＝5.22，解之得x＝2（负值舍去）．故答案为：2．16