初一复习一元一次方程综合提高讲义

学霸教育，专注初高中数理化提分。学好数理化，学霸有方法。1复习一元一次方程综合提高相关概念及性质：一元一次方程的定义四1．一元一次方程的概念号只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，且未知数的系数不等于0的方程叫做一元一次方程。2．一元一次方程的形式标准形式：0axb（其中0a，a，b是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式．最简形式：方程axb（0a，a，b为已知数）叫一元一次方程的最简形式．【注意】任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证．如方程22216xxx是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误．等式的概念号用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．1.在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则．2.等式的性质等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．若ab，则ambm；等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式．若ab，则ambm，abmm(0)m．【注意】（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边．（2）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，即：如果ab，那么ba．②等式具有传递性，即：如果ab，bc，那么ac．一元一次方程的解法1．解一元一次方程的一般步骤楷体五号（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数．【注意】不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号．（2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．【注意】不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边．【注意】①移项要变号；②不要丢项．（4）合并同类项：把方程化成axb的形式．【注意】字母和其指数不变．（5）系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数a（0a），得到方程的解bxa．【注意】不要把分子、分母搞颠倒．2、一元一次方程实际应用实际问题一元一次方程①设未知数②找等量关③列方程学霸教育，专注初高中数理化提分。学好数理化，学霸有方法。2提升练习题型一：1.下列各式中：①3x；②2534；③44xx；④12x；⑤213xx；⑥44xx；⑦23x；⑧2(2)3xxxx．哪些是一元一次方程＿＿＿＿。2.下列说法中正确的是（）A.y=2是方程y+2=0的解B.x=0.0001是方程200x=2的解C.t=2是方程|t|-2=0的解D.x=1是方程的解3.下列说法不正确的是（）A．等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式．B．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式．C．等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式．D．一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式．4.下列结论中正确的是（）A．在等式3635ab的两边都除以3，可得等式25ab．B．如果2x，那么2x．C．在等式50.1x的两边都除以0.1，可得等式0.5x．D．在等式753xx的两边都减去3x，可得等式6346xx．5.知等式ax=ay,下列变形不正确的是（）.A．x=yB．ax+1=ay+1C．ay=axD．3-ax=3-ay6.如果方程ax+b=0（a≠0）的解是一个正数，那么下列结论中正确的是（）A．a、b一定都是正数B．a、b一定都是负数C．a、b互为相反数D．a、b一定是符号相反的数7.下列变形中属于移项的是（）A、B、由3x=1，得C、由3x-2=0，得3x=2D、由-3+2x=7，得2x-3=78.2012香坊期末、下列方程去括号正确的是()A.由2x－3(4－2x)＝6得2x－12－2x＝6B.由2x－3(4－2x)＝6得2x－12－6x＝6C.由2x－3(4－2x)＝6得2x－12＋6x＝6D.由2x－3(4－2x)＝6得2x－3＋6x＝69.2015海安期末、下列方程变形中，正确的是（）。A:方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=-1+2B:方程3-x=2-5(x-1)，去括号，得3-x=2-5x-1C:方程，未知数系数化为1，得t=1D:方程，化成3x=610.解方程－＝，去分母所得结论正确的是()A．x＋3－x＋1＝15－xB．2x＋6－x＋1＝15－3xC．x＋6－x－1＝15－xD．x＋3－x＋1＝15－3x11.2013相城模拟、解方程,去分母,得()A.1-x-3=3xB.6-x-3=3xC6-x+3=3xD.1-x+3=3x学霸教育，专注初高中数理化提分。学好数理化，学霸有方法。312.2008十堰、在解方程时,去分母正确的是()A.3（x-1）-2(2x+3)=6B.3（x-1）-2(2x+3)=1C.2（x-1）-2(2x+3)=6D.3（x-1）-2(2x+3)=313.2017天水、把方程中分母化整数，其结果应为（）。A:B:C:D:14.2016衡阳期末、解方程时,去分母正确的是()A.3x-1=2(x-1)B.3x-6=2(x-1)C.3x-6=2x-1D.3x-3=2x-1题型二1.2016宜阳期中、若3x2m-3+7=1是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．1B．2C．3D．42.2012仁寿期末、若方程5x2n+1=1是一元一次方程，则n等于（）A．-1B．0C．0.5D．13.2016宜期末、若关于x的方程axa-1=4-a是一元一次方程，则这个方程的解是A．x=1B．x=4C．x=-1D．x=-44.若关于x的方程3（x-1）+a=b（x+1）是一元一次方程，则（）A．a，b为任意有理数B．a≠0C．b≠0D．b≠35.若2（x-3）+a（x+6）=1是关于x的一元一次方程，则（）A．a≠-2B．a≠0C．a≠2D．a为任意数6.关于x的方程2x-m=1解为x=1，则m的值为（）A．-2B．-1C．1D.27.2016石家庄一模、若x=-3是方程2（x-m）=6的解，则m的值为（）A．6B．-6C．12D．-128.已知x=3是方程2x-4a=2的解，则a的值是（）A．1B．2C．-2D．-19.2017三明模拟、若比某数的相反数大2的数是8，设某数为x，可列方程为A．-x+2=8B．-2x=8C．-x=2+8D．x-2=810.2014苏州期末、关于x的方程4x－6＝3m与x－1＝2有相同的解，则m（）A.－2B.2C.－3D.311.2016保定期末、若代数式4x-5与的值相等，则x的值是（）。A:1B:C:D:212.2017漳州期末、若x与4-4x的值互为相反数,则x的值为()A.B.C.2D.学霸教育，专注初高中数理化提分。学好数理化，学霸有方法。4题型三（1）3(3)52(25)xx（2）2(43)56(32)2(1)xxx（3）3121451yyy（4）50714x（5）11234xxx（6）0.110.70.110.40.3xxx题型四1.设某数为x,根据下列条件列出方程:(1)某数的2分之1比它的3倍少7________________(2)某数比它的2倍多1________________(3)某数的3倍与2的和是它的一半________________(4)某数的5分之3与6的差的绝对值是2分之1________________(5)x的10%与y的差比y的2倍少3，列方程为．2005常德、右边给出的是某年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A．69B．54C．27D．403.2010威海、如图1，在第一个天平上,砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量;如图2,在第二个天平上,A砝码加上B砝码的质量等于3个C砝码的质量.请你判断:1个A砝码与_________个C砝码的质量相等.学霸教育，专注初高中数理化提分。学好数理化，学霸有方法。54.2016红山期末、用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”个．5.2011海口、如图，天平中的物体a、b、c使天平处于平衡状态，则物体a与物体c的重量关系是（）A．2a=3cB．4a=9cC．a=2cD．a=c6、根据“欢欢”与“乐乐”的对话,解决下面的问题:欢欢:我手中有四张卡片,它们上面分别写有8,3x+2,,乐乐:我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来,就会得到等式或一元一次方程.问题:(1)乐乐一共能写出几个等式?(2)在她写的这些等式中,有几个一元一次方程?请写出这几个一元一次方程.题型五：数字问题：1.一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多9，这样的两位数的个数有（）A.0B.1C.8D.92.有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大1，如果把这两位数的个位与十位对调，那么所得的新数与原数的和是121，求这个两位数．设十位上的数字为x，可得方程（）A．x（x+1）+（x+1）x=121B．x（x-1）+（x-1）x=121C．10x+（x-1）+10（x-1）+x=121D．10x+（x+1）+10（x+1）+x=1213.设某数为x，若比它的大1的数的相反数是6，可列方程为（）A．B．C．D．4.父亲现年32岁，儿子现年5岁，x年前，父亲的年龄是儿子年龄的10倍，则x应满足的方程是（）A．32-x=5B．32-x=10（5-x）C．32-x=5×10D．32+x=5×10学霸教育，专注初高中数理化提分。学好数理化，学霸有方法。65.中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（）A．x+1=2（x-2）B．x+3=2（x-1）C．x-1=+1D．x+1=2（x-3）销售问题：基本量：成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额）、利润率（亏损率）基本关系：利润=售价－成本亏损额=成本－售价利润=成本×利润率亏损额=成本×亏损率成本利润利润率成本亏损额亏损率1.某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是（）A.不赚不亏B.赚8元C.亏8元D.赚15元2.一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（）A．120元；B．125元；C．135元；D．140元3.某种品牌的彩电降价30%后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为A.0.7a元B.0.3a元C.a0.3元D.a0.7元4.2012东城期末、在“五·一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案：（1）一次性购物在100元（不含100元）以内的，不享受优惠；（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内的，一律享受九折的优惠；（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠。王茜在本超市两次购物分别付款80元、252元。如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款（）A.332元B.316元或332元C.288元D.288元或316元工程问题:基本量及关系：工作总量=工作效率×工作时间工作效率工作总量工作时间、工作时间工作总量工作效率1.甲厂的年产值为7450万元，比乙厂的年产值的5倍还多420万元，若设乙厂的年产值为x万元，下列所列方程中错误的是（）A.5x＋420＝7450B.7450－5x＝420C.7450