新华师大版九年级上册数学期中试卷及参考答案、评分标准

新华师大版九年级上册数学摸底试卷（十一）C卷第1页第5题图PCAB新华师大版九年级上册数学摸底试卷（十一）期中调研试卷C卷姓名____________时间:90分钟满分:120分总分____________一、选择题（每小题3分,共30分）1.函数xy2中自变量x的取值范围是【】（A）x≤2（B）2x（C）2x（D）x≥22.若a为实数,化简aa1等于【】（A）a（B）a（C）a（D）a3.下列计算正确的是【】（A）3333（B）3327（C）532（D）2224.已知dcba,那么下列各式一定成立的是【】（A）cbda（B）dcbdac（C）bbaa11（D）ddcbba5.如图所示,点P在△ABC的边AC上,添加一个条件,使△ABP∽△ACB,不正确的是【】（A）CABP（B）ABCAPB（C）ACABABAP（D）CBACBPAB6.已知关于x的方程0112xkkx,下列说法正确的是【】（A）当0k时,方程无解（B）当1k时,方程有一个实数解（C）当1k时,方程有两个相等的实数根新华师大版九年级上册数学摸底试卷（十一）C卷第2页第8题图EDBCAyx第14题图FEDCBAO（D）当0k时,方程总有两个不相等的实数根7.用配方法解一元二次方程0322xx,配方后的方程是【】（A）412x（B）412x（C）1612x（D）1612x8.如图,在△ABC中,点D在AB上,ADBD2,BCDE//交AC于点E,则下列结论不正确的是【】（A）DEBC3（B）CACEBABD（C）△ADE∽△ABC（D）ABCADESS319.如果3962aaa成立,那么实数a的取值范围是【】（A）a≤3（B）a≤3（C）a≥3（D）a≥310.电脑传播病毒快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染,若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,下列所列方程正确的是【】（A）811xx（B）8112xx（C）8111xxx（D）81112x二、填空题（每小题3分,共15分）11.方程xx232的解是__________.12.计算:18212_________.13.某商品经过连续两次降价,销售单价下降了36﹪,则平均每次降价的百分率为_________.14.如图所示,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,相似比为2:1,点A的坐标为(0,1),则点E的坐标是______.15.已知3fedcba,若432fdb,则eca32_________.新华师大版九年级上册数学摸底试卷（十一）C卷第3页三、解答题（本题8个小题,共75分）16.（10分）（1）计算:1020193112321（2）解方程:313xx17.（8分）先化简,再求值:abaababa2222,其中21,21ba.新华师大版九年级上册数学摸底试卷（十一）C卷第4页18.（9分）已知关于x的方程0212txtx.（1）求证:对于任意实数t,方程都有实数根;（2）当t为何值时,方程的两个实数根互为相反数?请说明理由.19.（9分）如图,在矩形ABCD中,E为AD上一点,CEBE.（1）求证:△EAB∽△CDE;（2）若8,3ADAB,求AE的长.DABCE新华师大版九年级上册数学摸底试卷（十一）C卷第5页20.（9分）如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,,DEAEDCDF41,连结EF并延长交BC的延长线于点G.（1）求证:△ABE∽△DEF;（2）若正方形的边长为4,求BG的长.GFEBCAD21.（9分）某商品现在的售价为每件60元,每月可卖出300件,市场调查发现:每降价1元,每月可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,在顾客得实惠的前提下,若商家想每月获利6120元,则该商品应降价多少元?每月销售这种商品多少件?新华师大版九年级上册数学摸底试卷（十一）C卷第6页22.（10分）（1）探究:如图1,在矩形ABCD中,4,3ADAB,点P是对角线AC上的一点,Rt△PEF的两条直角边PE、PF分别交BC、CD于点M、N,若ADPFABPE//,//,则PNPM_________;图1NMDABCPFE（2）应用:如图2,在矩形ABCD中,4,3ADAB,点P是对角线AC上的一点,Rt△PEF的两条直角边PE、PF分别交BC、CD于点M、N,求PNPM的值.图2NMFEDABCP新华师大版九年级上册数学摸底试卷（十一）C卷第7页23.（11分）如图,在矩形ABCD中,3ABcm,6BCcm,动点M以1cm/s的速度从A点出发,沿AB向点B运动,同时动点N以2cm/s的速度从点D出发,沿DA向点A运动,设运动的时间为t秒（30t）.（1）当t为何值时,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的91?（2）是否存在某一时刻t,使得以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.BCDAMN新华师大版九年级上册数学摸底试卷（十一）C卷第8页新华师大版九年级上册数学摸底试卷（十一）期中调研试卷C卷参考答案一、选择题（每小题3分,共24分）题号12345答案ACBDD题号678910答案CADBC二、填空题（每小题3分,共21分）11.32,021xx12.12413.20﹪14.2,215.12三、解答题（本题8个小题,共75分）16.（10分）（1）计算:1020193112321解:原式332121323323（2）解方程:313xx解:3332xxx04042xxxx∴0x或04x∴4,021xx17.（8分）先化简,再求值:abaababa2222,其中21,21ba.解:abaababa2222babababaaaba2……………………………………6分当21,21ba时原式222221212121.……………………………………8分18.（9分）已知关于x的方程0212txtx.（1）求证:对于任意实数t,方程都有实新华师大版九年级上册数学摸底试卷（十一）C卷第9页数根;（2）当t为何值时,方程的两个实数根互为相反数?请说明理由.（1）证明:2412tt……………………………………1分2223968412tttttt……………………………………3分∵23t≥0∴0∴对于任意实数t,方程都有实数根;……………………………………5分（2）解:若方程的两个实数根互为相反数,则021xx,由根与系数的关系定理得:121txx……………………………………7分∴01t解之得:1t.……………………………………9分∴当1t时,方程的两个实数根互为相反数.19.（9分）如图,在矩形ABCD中,E为AD上一点,CEBE.（1）求证:△EAB∽△CDE;（2）若8,3ADAB,求AE的长.21DABCE（1）证明:∵四边形ABCD是矩形∴90DA……………………………………1分∵CEBE∴90BEC∵901DEC902DEC∴21∵DA,21∴△EAB∽△CDE;……………………………………5分（2）解:设xAE,则xDE8∵△EAB∽△CDE∴xxDEABDCAE833,……………………………………7分解之得:74,7421xx……………………………………9分∴AE的长为74或74.20.（9分）如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,,DEAEDCDF41,连结EF并延长交BC的延长线于点G.（1）求证:△ABE∽△DEF;（2）若正方形的边长为4,求BG的长.新华师大版九年级上册数学摸底试卷（十一）C卷第10页GFEBCAD（1）证明:∵四边形ABCD是正方形∴90,DAADCDAB……………………………………1分∵,DEAEDCDF41∴2,2DFAEDEAB∴DEAEDEAB……………………………………2分∵,DADEAEDEAB∴△ABE∽△DEF;……………………………………4分（2）证明:∵正方形的边长为4∴1,2,4DFDEBC∴314DFCDCF……………………………………5分∵BCAD//∴CGDE//∴△DEF∽△CGF……………………………………7分∴312,CGCFDFCGDE∴6CG……………………………………8分∴1064CGBCBG.……………………………………9分21.（9分）某商品现在的售价为每件60元,每月可卖出300件,市场调查发现:每降价1元,每月可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,在顾客得实惠的前提下,若商家想每月获利6120元,则该商品应降价多少元?每月销售这种商品多少件?解:设该商品应降价x元,由题意可列方程:6120203004060xx……………………………………4分解之得:3,221xx……………………………………7分∵要让顾客得实惠∴3x……………………………………8分360320300（件）……………………………………9分答:该商品应降价3元,每月销售这种商品360件.22.（10分）（1）探究:如图1,在矩形ABCD中,4,3ADAB,点P是对角线AC上的一点,Rt△PEF的两条直角边PE、PF分别交BC、CD于点M、N,若ADPFABPE//,//,则PNPM_________;新华师大版九年级上册数学摸底试卷（十一）C卷第11页图1NMDABCPFE（2）应用:如图2,在矩形ABCD中,4,3ADAB,点P是对角线AC上的一点,Rt△PEF的两条直角边PE、PF分别交BC、CD于点M、N,求PNPM的值.图2GHNMFEDABCP解:（1）43;……………………………………3分（2）解:作ADPHABPG//,//……………………………………4分∴90PHNPGM∴90GCHPHNPGM∴四边形PGCH是矩形∴90GPH∵90EPHGPM90EPHHPN∴HPNGPM……………………………………5分∵PHNPGM,HPNGPM∴△PGM∽△PHN……………………………………8分∴PHPGPNPM……………………………………9分由（1）可知:43ADABPHPG∴43PNPM.……………………………………10分23.（11分）如图,在矩形ABCD中,3ABcm,6BCcm,动点M以1cm/s的速度从A点出发,沿AB向点B运动,同时动点N以2cm/s的速度从点D出发,沿DA向点A运动,设运动的时间为t秒（30t）.（1）当t为何值时,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的91?（2）是否存在某一时刻t,使得以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.BCDAMN解:（1）由题意可知:tAMcm,tDN2cm新华师大版九年级上册数学摸底试卷（十一）C卷第12页∴tDNADAN26cm……………………………………1分∵△AMN的面积等于矩形ABCD面积的91∴63912621tt……………………………………4分解之得:2