九年级数学上期末试卷沪科版(附答案)

九年级数学上期末试卷沪科版(附答案)1/5九年级数学（上）第三次月考测试卷（考试时间：120分钟满分150分）一、选择题：（每小题4分，满分40分）1．下列函数不属于二次函数的是………………………………………………………（）A.y=(x－1)(x+2)B.y=21(x+1)2C.y=2(x+3)2－2x2D.y=1－3x22．下列函数中，当x0时，y随x的增大而减小的是………………………………（）A.xyB.xy1C.xy1D.2xy3.一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为……………………………………（）A．1：2B.3：2C.1：3D.3：14．已知锐角α满足2sin(α+20°)=1，则锐角α的度数为………………………（）A.10°B.25°C.40°D.45°5.当a0时，方程ax2+bx+c=0无实数根，则二次函数y=ax2+bx+c的图像一定在（）A、x轴上方B、x轴下方C、y轴右侧D、y轴左侧6．抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为……………………………………………………………………………………（）A.y=x2+4x+3B.y=x2+4x+5C.y=x2－4x+3D.y=x2－4x－57．化简(1－sin50°)2－(1－tan50°)2的结果为………………………………()A.tan50°－sin50°B.sin50°－tan50°C.2－sin50°－tan50°D.－sin50°－tan50°8.如图，在△ABC，P为AB上一点，连结CP，下列条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP＝∠BB．∠APC＝∠ACBC．ACAP＝ABACD．ACAB＝CPBC9．二次函数cbxaxy2（0a）的图象如图所示，则下列结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④b2-4ac＞0，其中正确的个数是………………（）A.1个B.2个C.3个D.4个10．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝53，AB＝4，则AD的长为……………………………………………………………………………………………（）A．3B．316C．320D．516二、填空题：（每小题5分，满分20分）11．如果抛物线y=－2x2+mx－3的顶点在x轴正半轴上，则m=.12．若锐角α满足tan(α+15°)=1,则cosα=.13．如图4，点A在反比例函数xky的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为.14．如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△CBA，使点B与C重合，连结BA，则CBAtan的值为.三、解答下列各题：（满分90分，其中15、16、17、18每题8分，19、20每题10分，21、22每题12分，23题14分）15．计算：∣-5∣+3sin30°-（-6）2+（tan45°）-116．如图：已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=135°求证：△EAC∽△CBF17.如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1).(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；第9题图第8题图第10题图第13题图第14题图AC(B′)BA′C′D第16题图ABCFE第3页,共6页第4页,共6页(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；18.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求cosB、sinA.19.已知抛物线4212xxy，（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；（2）x取何值时，y随x增大而减小？（3）x取何值时，抛物线在x轴上方？20．如图，已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,（1）求证：△AFE∽△ABC；（2）若∠A=60°时，求△AFE与△ABC面积之比.21．如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角12CBD，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．（1）求坡高CD；（2）求斜坡新起点A与原起点B的距离（精确到0.1米）．[来源:学科网]ACFEB第20题图第21题图第17题图（第21题）DCBA5°12°参考数据sin12°0.21cos12°0.98tan5°0.09九年级数学上期末试卷沪科版(附答案)3/522．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC，交AB与点E，点F在AC上，DC=DF，若BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.23．如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动．．，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。请探究：（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由。（2）若设xAE，yDH，当x取何值时，y最大？（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？第23题图第22题图第7页,共6页第8页,共6页谢桥中心学校九年级数学（上）第三次月考测试卷参考答案一、1.C2.B3.C4.B5.B6.A7.D8.D9.C10.B二、11.62；12.23；13.xy8；14.三、15.23………………………………………………………………………………………8分16.略………………………………………………………………………………………8分17．(1)画图略………………………………………………………………………4分(2)B′(-6,2)，C′(-4,-2)……………………………………………8分18.解：作AD⊥BC于D，则BD=21BC=3621……………………………1分∴cosB=ABBD=53…………………………………………………………………3分∵4352222BDABAD…………………………………………4分又∵ADBCAACABSABC21sin21……………………………………6分∴25245546sinACABADBCA…………………………………………………8分19.解：（1）4212xxy=)82(212xx=9)1(212x=29)1(212x…………………………………………………………………3分∴它的顶点坐标为（-1，29），对称轴为直线1x。……………………………4分（2）当x＞-1时，y随x增大而减小………………………………………………6分（3）当0y时，即029)1(212x………………………………………7分解得21x，42x………………………………………………………………8分∴－4＜x＜2时，抛物线在x轴上方………………………………………………10分20.（1）证明：∵∠AFB=∠AEC=90°，∠A=∠A，∴△AFB∽△AEC……………………………………………………………3分∴ACABAEAF，∴ACAEABAF∴△AFE∽△ABC……………………………………………………………5分（2）∵△AFE∽△ABC………………………………………………………6分∴4160coscos)(0222AACAESSABCAFE……………………………10分21.解：（1）在BCDRt中，12sinBCCD1.221.010（米）．……4分（2）在BCDRt中，12cosBCBD8.998.010（米）；……8分在ACDRt中，5tanCDAD2.123.330.09（米），23.339.813.5313.5ABADBD（米）．答：坡高2.1米，斜坡新起点与原起点的距离为13.5米．……………………………12分22.解：∵AB=AC，DC=DF，∴∠B=∠C=∠DFC………………………………………………………………2分又∵DE∥AC，∴∠BDE=∠C………………………………………………………………4分∴△BDE∽△FCD………………………………………………………………6分∴FDBEFCDB……………………………………………………………………7分∴xyx43………………………………………………………………………9分∴xxxxy4341)3(412…………………………………………11分自变量x的取值范围0＜x＜3……………………………………………12分23.解：（1）CGAE理由：正方形ABCD和正方形BEFG中90539054∴43又BGBEBCAB,…………2分∴△ABE≌△CBG…………………3分九年级数学上期末试卷沪科版(附答案)5/5∴CGAE……………………4分（2）∵正方形ABCD和正方形BEFG∴90FEBDA∴90219032∴31又∵DA∴△ABE∽△DEH……………………………………………6分∴ABDEAEDH∴11xxy………………………………………………7分∴xxy241)21(2x………………………………………8分当21x时，y有最大值为41………………………………9分（3）当E点是AD的中点时，△BEH∽△BAE………10分理由：∵E是AD中点∴21AE∴41DH…………………………………………11分又∵△ABE∽△DEH∴21AEDHBEEH…………………………………12分又∵21ABAE∴BEEHABAE………………………………………13分又90FEBDAB∴△BEH∽△BAE……………………………………14分