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浙江省台州市2018届九年级数学上学期期中试题（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题(每小题4分，共40分)1．下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是()2．将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为()A．y＝－2(x＋1)2－1B．y＝－2(x＋1)2＋3C．y＝－2(x－1)2＋1D．y＝－2(x－1)2＋33．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是()A.15B.25C.35D.454．在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是()5．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度()A．变大B．变小C．不变D．不能确定（第5题图)（第6题图)（第9题图)6．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2，则下列说法正确的是()A．A1的坐标为(3，1)B．四边形ABB1A1的面积为3C．B2C＝22D．∠AC2O＝45°7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是()A．560(1＋x)2＝315B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315D．560(1－x2)＝3158．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x的值为()A．1B．－3或1C．3D．－1或39．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为()A．45°B．30°C．75°D．60°10．过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A．（4，176）B．（4，3）C．（5，176）D．（5，3）二、填空题(每小题5分，共30分)11．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD＝____度．（第11题图)（第12题图)（第14题图)（第16题图)12．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D＝78°，则∠EAC＝_____________°．13．若函数y＝mx2＋2x＋1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是___．14.如图，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(粘连部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是_______．15．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s＝20t－5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行________m才能停下来．16．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是(2，a)(a＞2)，半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为23，则a的值是__________．三、解答题(共80分)17．(6分)先化简，再求值：x2－xx＋1·x2－1x2－2x＋1，其中x满足x2－3x＋2＝0.18．(8分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．19．(10分)如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A(－6，12)，B(－6，0)，C(0，6)，D(－6，6)．以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°.(1)画出旋转后的小旗A′C′D′B′；(2)写出点A′，C′，D′的坐标；(3)求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积．20．(8分)全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是____________；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率(要求画出树状图)．21．(10分)如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？22．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)若AC＝3，∠B＝30°，①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．(结果保留根号和π)23．(12分)已知函数y＝－x2＋（m－1）x＋m（m为常数）．（1）该函数的图像与x轴公共点的个数是（）A．0B．1C．2D．1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图像的顶点都在函数y＝（x＋1）2的图像上．（3）当－2≤m≤3时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围．24．（14分）如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连结DE．（1）求证：△CDE是等边三角形；（2）如图2，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．台州市书生中学2017学年第一学期期中考九年级数学答案1-5：DDCDC6-10：DBADA11:6012:2713:1或014：6215：2016：2＋217:解：原式＝x（x－1）x＋1·（x＋1）（x－1）（x－1）2＝x，∵x2－3x＋2＝0，∴(x－2)(x－1)＝0，∴x＝1或x＝2，当x＝1时，(x－1)2＝0，分式x2－1x2－2x＋1无意义，∴x＝2，原式＝218:解：(1)∵Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋k)＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根(2)一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0的解为x1＝k，x2＝k＋1，当AB＝k，AC＝k＋1，且AB＝BC时，△ABC是等腰三角形，则k＝5；当AB＝k，AC＝k＋1，且AC＝BC时，△ABC是等腰三角形，则k＋1＝5，解得k＝4，所以k的值为5或419:解：(1)图略(2)点A′(6，0)，C′(0，－6)，D′(0，0)(3)∵A(－6，12)，B(－6，0)，∴AB＝12，∴线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积＝90π×122360＝36π20:（1）枚举法：所有可能出现的结果有：男、女，共2种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满足“第二个孩子是女孩”（记为事件A）的结果有1种，所有P（A）＝12．答案：12（2）枚举法：乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，所有可能出现的结果有：（男，男）、（男，女）、（女，男）、（女，女），共有4种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满足“少有一个孩子是女孩”（记为事件A）的结果有3种，所有P（A）＝34．附：树状图21:解：(1)抛物线的解析式为y＝－1625t2＋5t＋12，∴当t＝12532时，y最大＝21928(2)把x＝28代入x＝10t得t＝2.8，∴当t＝2.8时，y＝－1625×2.82＋5×2.8＋12＝2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门22:解：(1)相切．理由如下：如图，连接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠BAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC.又∠C＝90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切(2)①在Rt△ACB和Rt△ODB中，∵AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6，OB＝2OD.又OA＝OD＝r，∴OB＝2r，∴2r＋r＝6，解得r＝2，即⊙O的半径是2②由①得OD＝2，则OB＝4，BD＝23，S阴影＝S△BDO－S扇形CDE＝12×23×2－60π×22360＝23－23π23:（1）b2－4ac＝（m－1）2－4×（－1）×m＝m2－2m＋1＋4m＝m2－2m＋1＝（m＋1）2．∵（m＋1）2≥0．∴b2－4ac≥0．当b2－4ac＝0时，该函数的图像与x轴有唯一的公共点；当b2－4ac＞0时，该函数的图像与x轴有2个公共点；综上：该函数的图像与x轴有1个或2个公共点．答案：D．（2）设函数y＝－x2＋（m－1）x＋m的顶点坐标为（h，k）．根据顶点坐标公式得：顶点横坐标：h＝－b2a＝－m－12×（－1）＝m－12．把顶点横坐标：h＝m－12，代入函数关系式，得：顶点纵坐标：k＝－（m－12）2＋（m－1）·m－12＋m【注：也可用顶点纵坐标公式来求】＝－（m－1）24＋（m－1）22＋m．＝（m－1）2＋4m4＝（m＋1）24．即：顶点坐标为：（m－12，（m＋1）24）．【注】顶点坐标也可通过配方法求得：y＝－x2＋（m－1）x＋m．＝－〔x2－（m－1）x〕＋m．＝－〔x2－（m－1）x＋（m－12）2－（m－12）2〕＋m．＝－〔（x－m－12）2－（m－12）2〕＋m．＝－（x－m－12）2＋（m－12）2＋m．＝－（x－m－12）2＋（m＋1）24．把x＝m－12，代入函数y＝（x＋1）2得：y＝（m－12＋1）2＝（m＋12）2＝（m＋1）24．∴不论m为何值，该函数的图像的顶点都在函数y＝（x＋1）2的图像上．（3）顶点纵坐标k＝（m＋1）24，k为m的二次函数．该函数的顶点坐标为（－1，0），如图所示．当m＝－1是，k有最小值0．当m＜－1时，k随m的增大而减小．当m＞－1时，k随m的增大而增大．当m＝－2时，k＝14．当m＝3时，k＝4．∴当－2≤m≤3时，该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围是：0≤k≤424.解：（1）证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由旋转的性质得，BE=AD，∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，∴C△DBE=CD+4，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，CD=2cm，∴△BDE的最小周长=CD+4=2+4；（3）存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，∴当点D与点B重合时，不符合题意，②当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEB=60°，∴∠CEB=30°，∵∠CEB=∠CDA，∴∠CDA=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2s；③当6＜t＜10s时，由∠DBE=120°＞90°，∴此时不存在；④当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴