函数中的一类恒成立、存在性问题高三数学复习研究【引入】(1)在此次考试中,我们班有同学数学分数高于140分“最高分大于140分”存在性问题(2)在此次考试中,我们班每位同学数学分数都高于70分“最低分大于70分”恒成立问题【预备知识】1、恒成立问题的转化:若函数在上存在最大值(或最小值),则fxD①符号语言:对任意,不等式(或)恒成立,当且仅当___________________xDfxMfxM②图形语言:fxMxD恒成立_________________________2、能成立(有解、存在性)问题的转化:若函数在上存在最大值(或最小值),则fxD①符号语言:存在,使不等式(或)成立,当且仅当___________________存在,使成立xDfxMfxM②图形语言:xDfxM______________________maxmin()(())fxMfxM或【复习探究】【问题1】设函数2()(3)3fxmxmx①若任意,不等式恒成立,求实数取值范围;②若任意,不等式恒成立,求实数取值范围;1,3x0fx(1,3)x0fxmm【复习探究】【问题1】设函数2()(3)3fxmxmx①若任意,不等式恒成立,求实数取值范围;②若任意,不等式恒成立,求实数取值范围;1,3x0fx(1,3)x0fxmm③若对于,不等式有解,求实数取值范围;④若存在,不等式成立,求实数取值范围;1,3x1,3x0fx0fxmm【复习探究】【问题1】设函数2()(3)3fxmxmx①若任意,不等式恒成立,求实数取值范围;②若任意,不等式恒成立,求实数取值范围;1,3x0fx(1,3)x0fxmm③若对于,不等式有解,求实数取值范围;④若存在,不等式成立,求实数取值范围;⑤若任意,不等式恒成立,求实数取值范围;⑥若存在,不等式成立,求实数取值范围.1,3x1,3x1,3m1,3m0fx0fx0fx0fxmmxx1,1.xx故或【归纳小结】解决恒成立、能成立问题-----化为最值(或值域)的问题(1)常见方法:①分离参数法②主元变更法③数形结合法(2)基本类型:①一次函数型②二次函数型【复习探究】【问题2】已知两函数,2728fxxxc322440gxxxx①对任意,都有成立,求实数的取值范围;②对任意,都有,求实数的取值范围;3,3x12,3,3xxfxgxcc12fxgx【复习探究】【问题2】已知两函数,2728fxxxc322440gxxxx①对任意,都有成立,求实数的取值范围;②对任意,都有,求实数的取值范围;3,3x12,3,3xxfxgxcc12fxgx③存在,使成立,求实数的取值范围;④存在,都有,求实数的取值范围;3,3xfxgxc12,3,3xx12fxgxc【复习探究】【问题2】已知两函数,2728fxxxc322440gxxxx①对任意,都有成立,求实数的取值范围;②对任意,都有,求实数的取值范围;3,3x12,3,3xxfxgxcc12fxgx③存在,使成立,求实数的取值范围;④存在,都有,求实数的取值范围;⑤对任意,总存在,使得成立,求实数的取值范围;⑥若存在,对任意,使恒成立,求实数的取值范围.3,3xfxgxc12,3,3xx12fxgxc13,3x23,3x12fxgxc13,3x23,3x12fxgxc【归纳小结】①,恒成立______________;②恒成立____________;③,使得成立____________;④使得成立__________;⑤使得成立__________;⑥使得成立__________.xD()()fxgx12,,xDxD12()()fxgxxD()()fxgx12,,xDxD12()()fxgx12,,xDxD12()()fxgx12,,xDxD12()()fxgxmin[()()]0fxgxminmax()()fxgxmax[()()]0fxgxmaxmin()()fxgxminmin()()fxgxmaxmax()()fxgx【高考链接】【主题练习】1.存在实数,使得不等式有解,求实数的取值范围.2.对满足的所有实数,求使不等式恒成立的的取值范围3.设函数,对任意,都有在恒成立,求实数的取值范围.4.设函数,,下列五个命题:①对于任意,不等式恒成立,则;②存在,使不等式成立,则;③对于任意,使不等式恒成立,则;④对于任意,存在,使不等式成立,则;⑤存在,存在,使不等式成立,则.其中正确命题的序号为_____________(将你认为正确的命题序号都填上)x2313xxaaa2pp212xpxpxxbxxaxh)(]2,21[a10)(xh]1,41[xb()xfxe()lngxxm[1,2]x()()fxgxme0[1,2]x00()()fxgx2ln2me12[1,2],[1,2]xx12()()fxgxln2me1[1,2]x2[1,2]x12()()fxgxme1[1,2]x2[1,2]x12()()fxgx2me