三角形、命题与证明

第1页共4页八年级数学（三角形、命题与证明）练习题学校__________班级____________姓名___________得分___________一、选择题(每小题3分，共24分)1．下图中三角形共有()A．4个B．7个C．8个D．9个2．可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是()A．三角形的高B．三角形的角平分线C．三角形的中线D．无法确定3.(衡阳中考)已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为()A．11B．16C．17D．16或174．如图是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数为()A．30°B．40°C．50°D．60°5．(南通中考)有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个6．△ABC中，∠A＝12∠B＝13∠C，则此三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能7．(长沙中考)如果一个三角形的两边长分别是2和4，那么第三边可能是()A．2B．4C．6D．88．已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为()A．2个B．3个C．5个D．13个9．下列命题是假命题的是()A．两点之间，线段最短B．三角形的任意两边之和大于第三边C．对顶角相等D．若a＋b＞0则a＞0，b＞010.(聊城中考)如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上．如果∠1＝27°，那么∠2的度数为()A．53°B．55°C．57°D．60°11．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是()A．a＝－2B．a＝－1C．a＝1D．a＝212.(湘西中考)一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示的图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是()A．15°B．25°C．30°D．10°13．已知：如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，∠1＝∠2，求证：BE∥CF.现有下列步骤：①∵∠2＝∠1；②∴∠ABC＝∠BCD＝90°；③∴BE∥CF；④∵AB⊥BC，DC⊥BC；⑤∴∠EBC＝∠FCB.那么能体现证明顺序的是()A．①②③④⑤B．③④⑤②①C．④②①⑤③D．⑤②③①④二、填空题(每小题4分，共16分)14．如果a＋2与3为等边三角形的两边长，那么a的值为________．15．△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是________．16．如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点．若∠B＝65°，第2页共4页∠MDN＝135°，则∠AMB＝________．17．如图所示：∠1＋∠2＋∠3＝________．18．(镇江中考)如图，直线m∥n，直角△ABC的顶点A在直线n上，∠C＝90°，若∠1＝25°，∠2＝70°，则∠B＝________．19．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为_____________影三、解答题(共60分)20．如图所示的三个三角形是分别用6根、7根、8根等长的火柴首尾顺次相接搭成的．(1)4根火柴首尾顺次相接________搭成三角形(填“能”或“不能”)；(2)9根、11根火柴首尾顺次相接能搭成几种不同的三角形？请分别写出它们的边长．21．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并写出它的逆命题．(1)不相等的角不是对顶角；(2)两直线平行，同位角相等；(3)等边三角形是等腰三角形．22．填写下列证明过程中的推理根据：已知：如图所示，AC，BD相交于O，DF平分∠CDO与AC相交于F，BE平分∠ABO与AC相交于E，∠A＝∠C.求证：∠1＝∠2.证明：∵∠A＝∠C(____________)，∴AB∥CD(__________________________)．∴∠ABO＝∠CDO(______________________)．又∵∠1＝12∠CDO，∠2＝12∠ABO(____________)，∴∠1＝∠2(________________)．第3页共4页23．用反证法证明：两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行．已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1＋∠2≠180°.求证：l1与l2不平行．证明：假设________，则∠1＋∠2____180°(两直线平行，同旁内角互补)，这与______________矛盾，故__________不成立．所以________________．24．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，AD为高，且∠ABC＝60°，∠BEC＝75°，求∠DAC的度数．25．已知，如图，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB于G，∠ACD＝100°，∠AGF＝20°.试求∠B的度数．26．如图，点D，E，F和点A，B，C分别在同一直线上，设AF，CE交于点H，若∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：∠A＝∠F.第4页共4页27．已知△ABC的三边长分别是a、b、c.(1)当(b＋c)(b－c)＋2a(b－c)＝0时，试判断△ABC的形状；(2)判断式子a2－b2＋c2－2ac的符号．28．下列几个图形是五角星和它的变形．(1)图1中是一个五角星，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数；(2)图2中的点A向下移到BE上时，五个角的和(即∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E)有无变化？说明你的结论的正确性；(3)把图2中的点C向上移到BD上时如图3所示，五个角的和(即∠CAD＋∠B＋∠ACE＋∠D＋∠E)有无变化，说明你的结论的正确性．