泰森多边形法

泰森多边形法Thiessenpolygonmethod泰森多边形法准确换算面雨量在某地降水量的气候变化分析中,或气象部门发布降水量趋势预报时,一般都使用气象站的单站降水量统计值。显然,单站降水量是不能完全代表该区域某时期的降水量,而应用面雨量的统计值进行分析,才能代表该区域某时期的降水量;同样,流域的流量、江河的抗洪能力以及水库的蓄洪规模都与流域的平均降雨量(即面雨量)密切相关。降雨量的测量可以在那些指定的地方进行放置雨量记录仪来进行测量。泰森多边形法准确换算面雨量在进行使用自记式雨量计来进行测量单个点的雨量之后，真正要进行计算的是某个面的降雨量，这才是有真正用途的一个项目，而面雨量计算可以使用泰森多边形法来进行计算。泰森多边形法又叫垂直平分法或加权平均法.该法首先求得各雨量站的面积权重系数,然后用各站点雨量与该站所占面积权重相乘后累加即得.设每个雨量站都以其所在的多边形为控制面积ΔA,ΔA与全流域的面积A之比为:f=ΔA/A即为该雨量站的权重数.p=f1P1+f2P2+…+fnPn式中f1,f2,…,fn分别为各雨量站用多边形面积计算的权重数;P1,P2,…,Pn,P分别为各测站同时期降雨量和流域平均雨量.泰森多边形邻域分析是通过空间点周围的邻点，或某特定位置及方向范围内的某种性质的邻点，对其进行分析的一种方法。这种分析方法涉及数据及其邻点之间相互关系。从广义上讲，地理信息系统处理图象的很多方法都涉及邻域特性，如空间数据的插值和逼近，空间数据的压缩，空间数据的平滑，空间数据扩展性和连通性分析，数字地形模型分析，等值线分析，图象的细化，增强，分割等等。这里所说的邻域分析强调的是邻域几何分析，因此，以泰森多边形为例进行叙述。泰森多边形分析泰森多边形分析法是荷兰气象学家A．H．Thiessen提出的一种分析方法。最初用于从离散分布气象站的降雨量数据中计算平均降雨量。设平面上有n个互不重叠的离散数据点，则其中的任意一个离散数据点Pi都有一个邻近范围Bi，在Bi中的任一个点同Pi点之间距离小于它同其它离散数据点之间距离。这里的Bi域是一个不规则多边形，该多边形称泰森多边形。泰森多边形分析为Pi的邻近范围，即泰森多边形。如图5-37中多边形a′b′c′d′e′f′。问题的关键是如何根据M个点建三角形网，有了网以后只要对一个个三角形循环，求各边中垂线交点（叫垂心？），垂心相连就是泰森多边形。泰森多边形的生成是将Pi点分别同周围多个离散点a，b，c，d，e，f相连，然后分别作直线的垂直平分线，这些垂直平分线相交组成的多边形，即泰森多边形具有下述特点：每个多边形内仅包含一个离散数据点。在多边形内的任一点k(x，y)同Pi(xi，yi)之间距离总小于它同其它离散点Pj(xj，yj)之间距离。泰森多边形的任意一个顶点必有三条边与它连接，这些边是相邻三个泰森多边形两两拼接的公共边。泰森多边形的任意一个顶点周围存在三个离散点，将其连成三角形后其外接圆的圆心即为该顶点，该三角形称泰森三角形。泰森多边形在地学分析中的应用例如，某一区域内有7个气象站，如图5-38所示。从中测得降雨量分别为R1，R2，R3，R4，R5，R6和R7，求该地区的平均降雨量。根据该区域图及7个离散点，求出7个泰森多边形，其面积分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6和A7。则该地区的平均降雨量为泰森多边形也用于其他地方，如在生成高程数学模型时，将观测得到的离散点高程值，通过建立泰森多边形(即三角网)得到等值线，从而得到地形图等。且每个多边形内的降雨量可用相应降雨量Ri表示。在上述基础上，进行区域的分级统计后，用泰森多边形面积比来表示降雨量分级比。三角形五心1、重心2、外心3、内心4、垂心5、旁心6、五心的性质1、重心三角形三条中线的交点叫做三角形重心。定理：设三角形重心为O，BC边中点为D，则有AO=2OD。重心坐标为三顶点坐标平均值。G2、外心三角形三边的垂直平分线的交点，称为三角形外心。外心到三顶点距离相等。过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心即三角形外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形有且只有一个外接圆。3、内心三角形内心为三角形三条内角平分线的交点。与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心即是三角形内心，内心到三角形三边距离相等。这个三角形叫做圆的外切三角形。三角形有且只有一个内切圆。4、垂心三角形三边上的三条高线交于一点，称为三角形垂心。锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角的顶点；钝角三角形的垂心在三角形外。三角形只有一个垂心5、旁心与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆，旁切圆的圆心叫做三角形旁心。三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，即三角形的旁心。旁心到三角形一边及其他两边延长线的距离相等。三角形有三个旁切圆，三个旁心。这三个旁心到三角形三条边的延长线的距离相等。6、五心的性质三角形的五心有许多重要性质，它们之间也有很密切的联系，如：（1）三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；（2）三角形的外心到三顶点的距离相等；（3）三角形的垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点所构成的三角形的垂心；（4）三角形的内心、旁心到三边距离相等；（5）三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；（6）三角形的外心是它的中点三角形的垂心；（7）三角形的重心也是它的中点三角形的重心；（8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心;（9）三角形的任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的二倍.三角形的外接圆的圆心简称三角形的外心.即三角形三边中垂线的交点。外心有如下一系列优美性质：性质1三角形的外心到三顶点的距离相等，反之亦然性质2设O为△ABC的外心，则∠BOC=2∠A，或∠BOC=360°-2∠A(还有两式)。性质3设三角形的三条边长，外接圆的半径、面积分别为a、b、c,R、S△，则R=abc/4S△。性质4过△ABC的外心O任作一直线与边AB、AC(或延长线)分别相交于P、Q两点，则AB/AP·sin2B+AC/AQ·sin2C=sin2A+sin2B+sin2C。性质5锐角三角形的外心到三边的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和。外心的优美性质