2015年成人高考专升本高数一真题

2015年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内.1.当0b，当0x时，bxsin是2x的（）A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.低阶无穷小量2.设函数)(xf可导，且2)1()1(lim0fxfxx，则)1(f（）A.2B.1C.21D.03.函数112)(3xxxf的单调减区间为（）A.),(B.)2,(C.)2,2(D.),2(4.设0)(0xf，则0xx（）A.为)(xf的驻点B.不为)(xf的驻点C.为)(xf的极大值点D.为)(xf的极小值点5.下列函数中为xexf2)(的原函数的是（）A.xeB.xe221C.xe2D.xe226.dxxx2cos（）A.Cx2sin2B.Cx2sin21C.Cx2sin2D.Cx2sin217.02xtdttedxd（）A.2xxeB.2xxeC.2xxeD.2xxe8.设yxz，则xz（）A.1yyxB.xxylnC.1yxD.xxyln19.设32yxz，则)1,1(dz（）A.dydx23B.dydx32C.dydx2D.dydx310.级数12)1(nnnk（k为非零常数）（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k的取值有关二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分.把答案填在题中横线上.11.220)1ln(limxxx_________.12.函数22)(xxxf的间断点为x_________.13.设xexy2，则dy_________.14.设100)2(xy，则y_________.15.xdx3_________.16.1121dxxx_________.17.103dxex_________.18.设xyzsin2，则xz_________.19.微分方程xy2的通解为y_________.20.级数1nnx的收敛半径R_________.三、解答题：21～28小题，共70分.解答应写出推理、演算步骤.21.（本题满分8分）计算1)1sin(lim21xxx.22.（本题满分8分）设曲线方程为xeyx，求0xy以及该曲线在点)1,0(处的法线方程.23.（本题满分8分）计算dxxex.24.（本题满分8分）计算edxxx1ln1.25.（本题满分8分）求曲线3xy与直线xy所围图形（如图中阴影部分所示）的面积S.26.（本题满分10分）设二元函数522yxyxyxz，求z的极值.27.（本题满分10分）求微分方程xyxy1的通解.28.（本题满分10分）计算Dydxdyx2，其中D是由直线xy，1x及x轴围成的有界区域.2015年高等数学（一）试题参考答案一、选择题：每小题4分，共40分.1.D2.C3.C4.A5.B6.D7.B8.A9.B10.A二、填空题：每小题4分，共40分.11.112.213.dxexx)2(14.99)2(100x15.Cx3ln16.017.)1(313e18.xycos219.Cx220.1三、解答题：共70分.21.解：xxxxxx2)1cos(lim1)1sin(lim12121.22.解：1xey，20xy.曲线在点)1,0(处的法线方程为)0(211xy，即022yx.23.解：设tx，则2tx，tdtdx2.tdttedxxetx2dtet2Cet2Cex2.24.解：eeedxxxdxxdxxx111ln1ln1eexx121)(ln21ln23.25.解：由对称性知103)(2dxxxS104241212xx21.26.解：12yxxz，12yxyz.由，，012012yxyx解得.11yx，222xz，12yxz，222yz.2)1,1(22xzA，1)1,1(2yxzB，2)1,1(22yzC.032ACB，0A，因此点)1,1(为z的极小值点，极小值为6.27.解：Cdxxeeydxxdxx11Cdxxx21Cxx3311.28.解：Dxydyxdxydxdyx1002210421dxx105101x101.