1、已知,如图1,在四边形ABCD中,BC>AB,AD=DC,BD平分∠ABC。求证:∠BAD+∠BCD=180°。∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL),∴∠DAE=∠DCF。又∠BAD+∠DAE=180°,∴∠BAD+∠DCF=180°,即∠BAD+∠BCD=1802、已知,如图2,∠1=∠2,P为BN上一点,且PD⊥BC于点D,AB+BC=2BD。求证:∠BAP+∠BCP=180°。、∴Rt△APE≌Rt△CPD(SAS),∴∠PAE=∠PCD又∵∠BAP+∠PAE=180°。∴∠BAP+∠BCP=180°3.AD是△ABC的BC边上的中线,求证AB+AC2AD∴△ACD≌△EBD(SAS)∴BE=CA(全等三角形对应边相等)∵在△ABE中有:AB+BEAE(三角形两边之和大于第三边)∴AB+AC2AD。4.如图,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证:AC=BF.∴△ADC≌△HDB(SAS)∴AC=BH,∠H=∠HAC∵EA=EF∴∠HAE=∠AFE又∵∠BFH=∠AFE∴BH=BF∴BF=AC5.如图,点C在线段AB上,DA⊥AB,EB⊥AB,FC⊥AB,且DA=BC,EB=AC,FC=AB,∠AFB=51°,则∠DFE=.6.一张长方形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式,使点B、F、C、D在同一条直线上(1)求证:AB⊥ED(2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明7.如图,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=28:5:3,则∠α的度数为80°。解:∵∠1:∠2:∠3=28:5:3,∴设∠1=28x,∠2=5x,∠3=3x,由∠1+∠2+∠3=180°得:28x+5x+3x=180°,解得x=5,故∠1=28×5=140°,∠2=5×5=25°,∠3=3×5=15°,∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的,∴∠DCA=∠E=∠3=15°,∠2=∠EBA=∠D=25°,∠4=∠EBA+∠E=25°+15°=40°,∠5=∠2+∠3=25°+15°=40°,故∠EAC=∠4+∠5=40°+40°=80°,在△EGF与△CAF中,∠E=∠DCA,∠DFE=∠CFA,∴△EGF∽△CAF,∴α=∠EAC=80°.故填80°.8.如图,已知AE平分∠BAC,BE⊥AE于E,ED∥AC,∠BAE=36°,那么∠BED=___126°___已知AE平分∠BAC,ED∥AC,根据两直线平行同旁内角互补,可求得∠DEA的度数,再由三角形外角和为360°求得∠BED度数.解:∵AE平分∠BAC∴∠BAE=∠CAE=36°∵ED∥AC∴∠CAE+∠DEA=180°∴∠DEA=180°-36°=144°∵∠AED+∠AEB+∠BED=360°∴∠BED=360°-144°-90°=126°.故答案为126°.9.如图,已知AB=CD=AE=BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°,则五边形ABCDE的面积为_4____.延长DE到F,使EF=BC,连接AC,AD,AF,利用SAS得到三角形ABC与三角形AEF全等,利用全等三角形的对应边相等得到AC=AF,根据CD=BC+DE,EF=BC,等量代换得到CD=DF,利用SSS得到三角形ACD与三角形AFD全等,根据三角形ABC与三角形AEF全等,得到五边形ABCDE等于三角形ADF的2倍,求出即可.解:延长DE到F,使EF=BC,连接AC,AD,AF,在△ABC和△AEF中,,∴△ABC≌△AEF(SAS),∴AC=AF,∵CD=BC+DE,EF=BC,∴CD=DF,在△ACD和△AFD中,,∴△ACD≌△AFD(SSS),∵△ABC≌△AEF,∴S△ABC=S△AEF,∴S五边形ABCDE=S△ABC+S四边形AEDC=S△AEF+S四边形AEDC=2S△ADF,∵AB=CD=AE=2,∠AED=90°,∴S△ADF=2,则S五边形ABCDE=4.故答案为:410.如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,求证:AC=AE+CD.证明:在AC上取AF=AE,连接OF,∵AD平分∠BAC、∴∠EAO=∠FAO,在△AEO与△AFO中,∴△AEO≌△AFO(SAS),∴∠AOE=∠AOF;∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,∴∠ECA+∠DAC=∠ACB+∠BAC=(∠ACB+∠BAC)=(180°-∠B)=60°则∠AOC=180°-∠ECA-∠DAC=120°;∴∠AOC=∠DOE=120°,∠AOE=∠COD=∠AOF=60°,则∠COF=60°,∴∠COD=∠COF,∴在△FOC与△DOC中,,∴△FOC≌△DOC(ASA),∴DC=FC,∵AC=AF+FC,∴AC=AE+CD.11.如图,△ABC中,D是BC的中点,DE⊥DF,试判断BE+CF与EF的大小关系,并证明你的结论.12.如图,已知∠ABC=∠DBE=90°,DB=BE,AB=BC.(1)求证:AD=CE,AD⊥CE(2)若△DBE绕点B旋转到△ABC外部,其他条件不变,则(1)中结论是否仍成立?请证明∵∠ABC=∠DBE=90°,∴∠ABC-∠CBD=∠DBE-∠DBC,即∠ABD=∠CBE.在△ABD和△CBE中AB=BC∠ABD=∠CBEBD=BE,∴△ABD≌△CBE(SAS),∵AD=CE,∠BAD=∠BCE.∵∠AGB与∠CGF是对顶角,∴∠AGB=∠CGF.∵∠BAD+∠AGB=90°,∴∠GCF+∠CGF=90°,∴∠CFG=90°,∴AD⊥CE;(2)AD=CE,AD⊥CE,理由如下如图2:,∵∠ABC=∠DBE=90°,∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠DBC,即∠ABD=∠CBE.在△ABD和△CBE中AB=BC∠ABD=∠CBEBD=BE,∴△ABD≌△CBE(SAS),∵AD=CE,∠BAD=∠BCE.∵∠AGB与∠CGF是对顶角,∴∠AGB=∠CGF.∵∠BAD+∠AGB=90°,∴∠GCF+∠CGF=90°,∴∠CFG=90°,∴AD⊥CE.