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23.1图形的旋转【教学目标】1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念。2.了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题。【教学重点难点】：旋转定义和性质的应用。【教学过程】：任务一、引入新课，探索新知我们前面已经学习平移和轴对称，生活中是否还有其它运动变化呢？让学生看转动的钟表和风车等．思考：如左图，钟表的指针在不停地转动，从3时到0时，时针转动了多少度?如右图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置．以上这些现象有什么共同特点呢?一、旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度的图形变换做旋转。这个定点称为___________，转动的角称为___________,方向有___________。如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．练习：1、下列现象中，属于旋转的有________个．①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．2、如图所示，AOB绕着点O旋转至11AOB，此时：（1）点B的对应点是（2）旋转中心是，旋转角是.（3）A的对应角是，线段OB的对应线段是.追问：平移和旋转的异同：二、请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬纸板．分组讨论：根据图回答下面问题．(1)线段OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′有什么关系？(2)∠AOA′、∠BOB′、∠COC′有什么关系？(3)△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离_________；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_________；(3)旋转前、后的图形_________任务二：运用新知例题1、(1)如图所示，一个等边ABC旋转到虚线的位置，形成了美丽的六角星图案，则旋转中心是，旋转方向是，最小的旋转角度是.(2)如图所示，P是等边ABC内的一点，且6,8,10PAPBPC.若将PAC绕点A逆时针旋转后得到1PAB，则点P与点1P之间的距离为，APB.B1A1BOAC1CB1A1BOAP1PCBAEDCBAB1AOBA1ABCDEF3．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）例题2、如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向外作一△ABD，使∠ADB=120°，然后把△BCD绕着点C按顺时针旋转60°得到△ACE，已知BD=5，AD=3．（1）由旋转可知线段BC、CD、BD的对应线段分别是什么？（2）求∠BDC的度数．（3）求CE的长．拓展提升：如图，在Rt△ABC中，ABAC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE≌△ACD；③BEDCDE；④222BEDCDE其中正确的是（）A．②④；B．①④；C．②③；D．①③．任务三、课堂小结1旋转及旋转中心、旋转角的概念。旋转的对应点及其应用．2旋转的基本性质．3旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别．课堂检测1.下列事件中，属于旋转的是（）.A.小明向北走了4米月B.小朋友们在荡秋千时做的运动C.电梯从1楼到12楼D.一物体从高空坠下2.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有个．3.如图，将△OAB绕点0按逆时针方向旋转至△0′A′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4cm，BB′=lcm，则A′B长是cm．4、如图，在RtOAB中，90OAB，6OAAB，将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到11OAB．（1）线段1OA的长是，1AOB的度数是；（2）连结1AA，求证：四边形11OAAB是平行四边形；（3）求四边形11OAAB的面积．ABCDEF5．在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点，图cba,,是旋转三角板得到的图形中的3种情况．研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图b加以证明．（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．abcPEDCBADPECBAPECBAD