高二上学期文科知识点

必修2数学知识点第一章：空间几何体1、空间几何体的结构⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。3、空间几何体的表面积与体积⑴圆柱侧面积；lrS2侧面⑵圆锥侧面积：lrS侧面⑶圆台侧面积：lRlrS侧面⑷体积公式：hSV柱体；hSV31锥体；hSSSSV下下上上台体31⑸球的表面积和体积：32344RVRS球球，.第二章：点、直线、平面之间的位置关系1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。6、线线位置关系：平行、相交、异面。7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。8、面面位置关系：平行、相交。9、线面平行：⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。10、面面平行：⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。11、线面垂直：⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）。⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。12、面面垂直：⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）。⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。（简称面面垂直，则线面垂直）。第三章：直线与方程1、倾斜角与斜率：1212tanxxyyk2、直线方程：⑴点斜式：00xxkyy⑵斜截式：bkxy⑶两点式：121121yyyyxxxx⑷截距式：1xyab⑸一般式：0CByAx3、对于直线：222111:,:bxkylbxkyl有：⑴212121//bbkkll；⑵1l和2l相交12kk；⑶1l和2l重合2121bbkk；⑷12121kkll.4、对于直线：0:,0:22221111CyBxAlCyBxAl有：⑴1221122121//CBCBBABAll；⑵1l和2l相交1221BABA；⑶1l和2l重合12211221CBCBBABA；⑷0212121BBAAll.5、两点间距离公式：21221221yyxxPP6、点到直线距离公式：2200BACByAxd7、两平行线间的距离公式：1l：01CByAx与2l：02CByAx平行，则2221BACCd第四章：圆与方程1、圆的方程：⑴标准方程：222rbyax其中圆心为(,)ab，半径为r.⑵一般方程：022FEyDxyx.其中圆心为(,)22DE，半径为22142rDEF.2、直线与圆的位置关系直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种:0相离rd;0相切rd;0相交rd.弦长公式：222drl2212121()4kxxxx3、两圆位置关系：21OOd⑴外离：rRd；⑵外切：rRd；⑶相交：rRdrR；⑷内切：rRd；⑸内含：rRd.3、空间中两点间距离公式：21221221221zzyyxxPP选修1-1数学知识点第一章：常用逻辑用语1、命题：可以判断真假的语句叫命题；逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题;复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题.常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题.2、四种命题及其相互关系四种命题的真假性之间的关系：⑴、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；⑵、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3、充分条件、必要条件与充要条件⑴、一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pq，则p是q的充分必要条件，简称充要条件．⑵、充分条件，必要条件与充要条件主要用来区分命题的条件p与结论q之间的关系：Ⅰ、从逻辑推理关系上看：①若pq，则p是q充分条件，q是p的必要条件；②若pq，但qp，则p是q充分而不必要条件;③若pq，但qp，则p是q必要而不充分条件;④若pq且qp，则p是q的充要条件；⑤若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件.Ⅱ、从集合与集合之间的关系上看：已知Axx满足条件p，Bxx满足条件q：①若AB,则p是q充分条件；②若BA,则p是q必要条件；③若AB，则p是q充分而不必要条件;④若BA，则p是q必要而不充分条件;⑤若AB，则p是q的充要条件；⑥若AB且BA，则p是q的既不充分也不必要条件.4、复合命题⑴复合命题有三种形式：p或q（pq）；p且q（pq）；非p（p）.⑵复合命题的真假判断“p或q”形式复合命题的真假判断方法：一真必真；“p且q”形式复合命题的真假判断方法：一假必假；“非p”形式复合命题的真假判断方法：真假相对.5、全称量词与存在量词⑴全称量词与全称命题短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.⑵存在量词与特称命题短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.⑶全称命题与特称命题的符号表示及否定①全称命题p：,()xpx，它的否定p：00,().xpx全称命题的否定是特称命题．②特称命题p：00,(),xpx，它的否定p：,().xpx特称命题的否定是全称命题.第二章：圆锥曲线与方程1．椭圆焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程222210xyabab222210yxabab第一定义到两定点21FF、的距离之和等于常数2a，即21||||2MFMFa（212||aFF）第二定义与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数e，即(01)MFeed范围axa且bybbxb且aya顶点1,0a、2,0a10,b、20,b10,a、20,a1,0b、2,0b轴长长轴的长2a短轴的长2b对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc焦距222122()FFccab离心率22222221(01)ccabbeeaaaa准线方程2axc2ayc焦半径0,0()Mxy左焦半径：10MFaex右焦半径：20MFaex下焦半径：10MFaey上焦半径：20MFaey焦点三角形面积12212tan()2MFFSbFMF通径过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：2bHHa（焦点）弦长公式1,12,2(),()AxyBxy，22212121211()4ABkxxkxxxx2．双曲线焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程222210,0xyabab222210,0yxabab第一定义到两定点21FF、的距离之差的绝对值等于常数2a，即21||||2MFMFa（2102||aFF）第二定义与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数e，即(1)MFeed范围xa或xa，yRya或ya，xR顶点1,0a、2,0a10,a、20,a轴长实轴的长2a虚轴的长2b对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc焦距222122()FFccab离心率22222221(1)ccabbeeaaaa准线方程2axc2ayc渐近线方程byxaayxb焦半径0,0()MxyM在右支1020MFexaMFexa左焦：右焦：M在左支1020MFexaMFexa左焦：右焦：M在上支1020MFeyaMFeya左焦：右焦：M在下支1020MFeyaMFeya左焦：右焦：焦点三角形面积12212cot()2MFFSbFMF通径过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：2bHHa3．抛物线图形标准方程22ypx0p22ypx0p22xpy0p22xpy0p定义与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)顶点0,0关于抛物线焦点弦的几个结论：设AB为过抛物线22(0)ypxp焦点的弦，1122(,)(,)AxyBxy、，直线AB的倾斜角为，则⑴221212,;4pxxyyp⑵22;sinpAB⑶以AB为直径的圆与准线相切；⑷焦点F对AB、在准线上射影的张角为2；⑸112.||||FAFBP离心率1e对称轴x轴y轴范围0x0x0y0y焦点,02pF,02pF0,2pF0,2pF准线方程2px2px2py2py焦半径0,0()Mxy02pMFx02pMFx02pMFy02pMFy通径过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：2HHp焦点弦长公式12ABxxp参数p的几何意义参数p表示焦点到准线的距离，p越大，开口越阔