((新人教版))必修一高一数学第一学期期中考试试卷

1必修一高一数学第一学期期中考试试卷试卷满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1．已知集合{1,2,3,4}A，那么A的真子集的个数是（）A、15B、16C、3D、42．若()1fxx，则(3)f（）A、10B、4C、22D、23.不等式（x＋1）（2－x）＞0的解集为（）A、{|12}xxx或B、{|21}xxx或C、{|21}xxD、{|12}xx4．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A、0,1xyyB、11,12xxyxyC、33,xyxyD、2,xyxy5．函数)3(xfy的定义域为[4，7]，则)(2xfy的定义域为A、（1，4）B[1，2]C、)2,1()1,2(D、]2,1[]1,2[6．若:fAB能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中无原像；（4）像的集合就是集合B。A、1个B、2个C、3个D、4个7．若函数2()2(1)2fxxax在区间(,4)上是减函数，则实数a的取值范围是A、3aB、3aC、5aD、3a8．定义域为R的函数y=f(x)的值域为[a，b]，则函数y=f(x＋a)的值域为（）A．[2a，a＋b]B．[a，b]C．[0，b－a]D．[－a，a＋b]9．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；2（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A、（1）（2）（4）B、（4）（2）（3）C、（4）（1）（3）D、（4）（1）（2）10．已知)(xf的图象恒过（1，1）点，则)4(xf的图象恒过A．（－3，1）B．（5，1）C．（1，－3）D．（1，5）11.方程|x2-6x|=a有不同的四个解，则a的范围是A、a9B、0a9C、0a9D、0a912、已知集合A={a，b，c}，B={1，2，3，4，5，6}。f：AB是从A到B的映射，则满足f(a)f(b)=f(c)的映射个数为A、10B、15C、20D、21二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．三数11333213、9、()3从小到大排列为______________．14．已知()yfx在定义域(1,1)上是减函数，且(1)(21)fafa，则a的取值范围是15．设22(1)()(12)2(2)xxfxxxxx≤≥，若()3fx，则x16．如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料.如果矩形的一边长为xcm，面积为ycm2.把y表示为x的函数,这个函数的解析式为（须注明函数的定义域）.OOOO（1）（2）（3）（4）时间时间时间离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离25cmx3三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）18、.（本小题满分12分）已知M={x|2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a1}.（Ⅰ）若MN，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若MN，求实数a的取值范围.19、（本题满分12分）已知一次函数f(x)=23)1(22mmxm,若f(x)是减函数，且f(1)=0,（1）求m的值；(2)若f(x+1)≥x2,求x的取值范围。20、已知函数)0()(1xaxfx的图象经过点)21,2(，其中0a且1a．(1)求a的值；(2)求函数y)(xf)0(x的值域.421、（本小题满分12分）如图，用长为L的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f(x)，并写出它的定义域.22、（满分14分）已知函数x3q2px)x(f2是奇函数，且35)2(f.（1）求函数f(x)的解析式；（2）判断函数f(x)在)1,0(上的单调性，并加以证明.5高一数学试卷答案及评分标准一、选择题1—6：A、D、D、C、D、B7—12：A、B、D、B、C、B二、填空题：11333211339()3、，14、0a2/3,15、3x，16、))50,0((25002xxxy三、解答题17、解：不等式化为，（x+2）(x-a)≤0a-2时，－2≤x≤aa=-2时，x≠-2a-2时，a≤x≤-2所以，不等式的解集为：a-2时，｛x︱-2≤x≤a｝;a=-2时，｛x︱x≠-2｝;a-2时，｛x︱a≤x≤-2｝;18、解：（Ⅰ）由于MN，则21521211aaaa，解得a∈Φ（Ⅱ）①当N=Φ时，即a＋1＞2a－1，有a＜2②当N≠Φ，则21521211aaaa，解得2≤a≤3，.综合①②得a的取值范围为a≤31921(1)0,1,()21,133.().2443333(2)()(1),4444)0,,0fmmfxmmfxxfxxfxxxx解：(1)由解的或由是定义域上的减函数知所以故由得，所以33即x(x+解得x-4420、解：（1）函数图象过点)21,2(，所以，2112a，则21a．(2))0()21()(1xxfx由0x得，11x6于是2)21()21(011x所以，所求的函数值域为]2,0(．21、解：由已知，得AB=2x,CD=x,于是AD=22xxL，因此，y=2x·22xxL+22x，即y=Lxx224.由02202xxLx，得0x,2L函数的定义域为（0，2L）.22、解：（1）∵f(x)是奇函数，∴对定义域内的任意的x，都有)x(f)x(f，即x3q2pxx3q2px22，整理得：x3qx3q∴q=0又∵35)2(f，∴3562p4)2(f，解得p=2∴所求解析式为x32x2)x(f2（2）由（1）可得x32x2)x(f2=)x1x(32，设1021xx，则由于)]x1x1()xx[(32)]x1x()x1x[(32)x(f)x(f1212112221=2121212121212112xxxx1)xx(32)1xx1)(xx(32]xxxx)xx[(32因此，当1xx021时，1xx021，从而得到0)x(f)x(f21即，)x(f)x(f21∴]1,0(是f(x)的递增区间。