2.平行四边形的性质2

第二章平行四边形2.2平行四边形第2课时平行四边形的性质学习目标1．理解掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．知识回顾（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）你能说出平行四边形边、角的特征吗？平行四边形对边互相___________;平行四边形对边__________;平行四边形对角__________.平行相等相等两组对边分别平行探究新知我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?ABCDO如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.OA与OC,OB与OD有什么关系?猜一猜OA=OC,OB=OD怎样证明这个猜想呢？已知：如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC,∴∠1=∠2，∠3=∠4,∴△AOD≌△COB（ASA）,∴OA=OC，OB=OD.ACDBO3241证一证ACDBO平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，归纳总结∴OA=OC=AC，OB=OD=BD.2121例1：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6,BD=10,CD=4.8，求△COD的长．ODACB解：∵□ABCD，∴OC=AC=3，OD=BD=5，又∵CD=4.8∴C△COD=OC+OD+CD=12.8．2121典例精讲变式1已知ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．解：∵□ABCD，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵C△AOB比C△DOA长5cm，∴AB－AD＝5cm.又∵ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm，则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．归纳过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.例2如图，ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：点O是线段EF的中点.ABCDFEO证明:∵四边形ABCD是平行四边形,即∠ODF=∠OBE,∠DFO=∠BEO,∴△DOF≌△BOE（AAS）,∴AB∥CD,OD=OB,∴OE=OF.思考：改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?归纳则点O是线段EF的中点.思考：平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？解：相等.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵△ADO与△ODC等底同高，∴S△ADO=S△ODC.同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.还可结合全等来证哟.平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.归纳一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老二老三老四当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么呢？ACDBO●老大老四老三老二MABOBCOCDODAOABCD1SSSSS4请你的好朋友回答!（1）在□ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD（）（2）平行四边形的两组对边分别平行且相等（）（3）平行四边形是轴对称图形．（）判断题：ODACB×√×请你回答!在给定的条件中，能画出平行四边形的是（）A、60cm为一条对角线，20cm、34cm为两条邻边B、以6cm、10cm为对角线，8cm为一边C、以20cm、36cm为对角线，22cm为一边D、以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边选择题：C填空题：已知点O是□ABCD两条对角线的交点，AC=24mm,BC=38mm,OD=28mm,则△OBC的周长为_____ODACB64mm在□ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD交于O点，△BOC的周长比△AOB的周长大8cm，试求AB、BC的长。计算题：ODACB请你和你的好朋友(或大家)一起回答!如图,在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC、BD交于O，你能发现图中有哪些三角形的面积相等？OACBD让我们大家一起来想!EF谈谈这节课的收获…小结