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速算技巧 ★【速算技巧一：估算法】 要点： 估算法毫无疑问是资料分析题当中的速算第一法，在所有计算进行之前必须考虑能否先行估算。所谓估算，是在精度要求并不太高的情况下，进行粗略估值的速算方式，一般在选项相差较大，或者在被比较数据相差较大的情况下使用。估算的方式多样，需要各位考生在实战中多加练习与掌握。 进行估算的前提是选项或者待比较的数字相差必须比较大，并且这个差别的大小决定了估算时候的精度要求。 ★【速算技巧二：直除法】 要点： 直除法是指在比较或者计算较复杂分数时，通过直接相除的方式得到商的首位（首一位或首两位），从而得出准确答案的速算方式。直除法在资料分析的速算当中有非常广泛的用途，并且由于其方式简朴而具有极易操作性。 直除法从题型上一般包括两种形式： 一、比较多个分数时，在量级相称的情况下，首位最大/小的数为最大/小数； 二、计算一个分数时，在选项首位不同的情况下，通过计算首位便可选出准确答案 直除法从难度深浅上来讲一般分为三种梯度： 一、简朴直接能看出商的首位； 二、通过动手计算能看出商的首位； 三、某些比较复杂的分数，需要计算分数的倒数的首位来判断答案。 ★【速算技巧三：截位法】 要点： 所谓截位法，是指在精度允许的范围内，将计算过程当中的数字截位（即只看或者只取前几位），从而得到精度足够的计算结果的速算方式。 在加法或者减法中使用截位法时，直接从左边高位开始相加或者相减（同时注重下一位是否需要进位与借位），直到得到选项要求精度的答案为止。 在乘法或者除法中使用截位法时，为了使所得结果尽可能精确，需要注重截位近似的方向： 一、扩大（或缩小）一个乘数因子，则需缩小（或扩大）另一个乘数因子； 二、扩大（或缩小）被除数，则需扩大（或缩小）除数。 假如是求两个乘积的和或者差（即a×b±c×d），应该留意： 三、扩大（或缩小）加号的一侧，则需缩小（或扩大）加号的另一侧； 四、扩大（或缩小）减号的一侧，则需扩大（或缩小）减号的另一侧。 到底采取哪个近似方向由相近程度和截位后计算难度决定。 一般说来，在乘法或者除法中使用截位法时，若答案需要有N位精度，则计算过程的数据需要有N＋1位的精度，但详细情况还得由截位时误差的大小以及误差的抵消情况来决定；在误差较小的情况下，计算过程中的数据甚至可以不满意上述截位方向的要求。所以应用这种方法时，需要考生在做题当中多加认识与练习误差的掌握，在可以使用其它方式得到答案并且截位误差可能很大时，尽量避免使用乘法与除法的截位法。 ★【速算技巧四：化同法】 要点： 所谓化同法，是指在比较两个分数大小时，将这两个分数的分子或分母化为相同或相近，从而达到简化计算的速算方式。一般包括三个层次： 一、将分子（或分母）化为完全相同，从而只需要再看分母（或分子）即可；二、将分子（或分母）化为相近之后，出现某一个分数的分母较大而分子较小或某一个分数的分母较小而分子较大的情况，则可直接判断两个分数的大小。 三、将分子（或分母）化为非常接近之后，再利用其它速算技巧进行简单判定。事实上在资料分析试题当中，将分子（或分母）化为完全相同一般是不可能达到的，所以化同法更多的是化为相近而非化为相同。 ★【速算技巧五：差分法】 要点： 差分法是在比较两个分数大小时，用直除法或者化同法等其它速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式。 适用形式： 两个分数做比较时，若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分别仅仅大一点，这时候使用直除法、化同法常常很难比较出大小关系，而使用差分法却可以很好的解决这样的问题。 基础定义： 在满意适用形式的两个分数中，我们定义分子与分母都比较大的分数叫大分数，分子与分母都比较小的分数叫小分数，而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为差分数。例如：324/53.1与313/51.7比较大小，其中324/53.1就是大分数，313/51.7就是小分数，而(324-313)/(53.1-51.7)=11/1.4就是差分数。 差分法使用基本准则------ 差分数代替大分数与小分数作比较： 1、若差分数比小分数大，则大分数比小分数大； 2、若差分数比小分数小，则大分数比小分数小； 3、若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。 比如上文中就是11/1.4代替324/53.1与313/51.7作比较，因为11/1.4313/51.7（可以通过直除法或者化同法简单得到），所以324/53.1313/51.7。 特殊留意： 一、差分法本身是一种精算法而非估算法，得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系； 二、差分法与化同法常常联系在一起使用，化同法紧接差分法与差分法紧接化同法是资料分析速算当中经常碰到的两种情形。 三、差分法得到差分数与小分数做比较的时候，还经常需要用到直除法。 四、假如两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次差分法，这种情况相对比较复杂，但如果运用纯熟，同样可以大幅度简化计算。 ★【速算技巧六：插值法】 要点： 插值法是指在计算数值或者比较数大小的时候，运用一个中间值进行参照比较的速算方式，一般情况下包括两种基本形式： 一、在比较两个数大小时，直接比较相对困难，但这两个数中间明显插了一个可以进行参照比较并且易于计算的数，由此中间数可以迅速得出这两个数的大小关系。 比如说A与B的比较，如果可以找到一个数C，并且轻易得到AC，而CB。 二、在计算一个数值ｆ的时候，选项给出两个较近的数A与B难以判定，但我们可以轻易的找到A与B之间的一个数C，比如说AB0，且CD0，则有： 1)A+CB+D 2)A-DB-C 3)A×CB×D 4)A/DB/C 这四个关系式即上述四个例子所想要阐述的四个数学不等关系，是我们在做题当中经常需要用到的非常简单、非常基础的不等关系，但却是考生容易忽略，或者在考场之上容易漏掉的数学关系，其本质可以用放缩法来解释。★ “分子分母同时扩大/缩小型分数”变化趋势判定： 1.A/B中若A与B同时扩大，则①若A增长率大，则A/B扩大②若B增长率大，则A/B缩小；A/B中若A与B同时缩小，则①若A减少得快，则A/B缩小②若B减少得快，则A/B扩大。 2.A/A＋B中若A与B同时扩大，则①若A增长率大，则A/A＋B扩大②若B增长率大，则A/A＋B缩小；A/A＋B中若A与B同时缩小，则①若A减少得快，则A/A＋B缩小②若B减少得快，则A/A＋B扩大。 多部分平均增长率： 如果量A与量B构成总量“A＋B”，量A增长率为a，量B增长率为b，量“A＋B”的增长率为r，则A/B=r-b/a-r，一般用“十字交叉法”来简单计算： A：ar-bA r= B：ba-rB 注意几点问题： 1.r一定是介于a、b之间的，“十字交叉”相减的时候，一个r在前，另一个r在后； 2.算出来的A/B=r-b/a-r是未增长之前的比例，如果要计算增长之后的比例，应该在这个比例上再乘以各自的增长率，即A′/B′=（r-b）×（1＋a）/（a-r）×（1＋b）。 等速率增长结论： 如果某一个量按照一个固定的速率增长，那么其增长量将越来越大，并且这个量的数值成“等比数列”，中间一项的平方等于两边两项的乘积。 【例1】2005年某市房价上涨16.8%，2006年房价上涨了6.2%，则2006年的房价比2004年上涨了（）。 A.23% B.24% C.25% D.26% 【解析】16.8%＋6.2%＋16.8%×6.2%≈16.8%＋6.2%＋16.7%×6%≈24%，选择B。 【例2】2007年第一季度，某市汽车销量为10000台，第二季度比第一季度增长了12%，第三季度比第二季度增长了17%，则第三季度汽车的销售量为（）。 A.12900 B.13000 C.13100 D.13200 【解析】12%＋17%＋12%×17%≈12%＋17%＋12%×1/6＝31%，10000×(1＋31%)＝13100，选择C。 【例3】设2005年某市经济增长率为6%，2006年经济增长率为10%。则2005、2006年，该市的平均经济增长率为多少？（） A.7.0% B.8.0% C.8.3% D.9.0% 【解析】r≈（r1＋r2）/2=（6%＋10%）/2=8%，选择B。 【例4】假设A国经济增长率维持在2.45％的水平上，要想GDP明年达到200亿美元的水平，则今年至少需要达到约多少亿美元？（） A.184 B.191 C.195 D.197 【解析】200/（1＋2.45%）≈200×（1-2.45%）=200-4.9=195.1，所以选C。 ［注释］本题速算误差量级在r2=(2.45%)2≈6/10000，200亿的6/10000大约为0.12亿元。 【例5】如果某国外汇储备先增长10％，后减少10％，请问最后是增长了还是减少了？（） A.增长了B.减少了C.不变D.不确定 【解析】A×（1＋10％）×（1－10％）＝0.99A，所以选B。 专家提示： 例5中虽然增加和减少了一个相同的比率，但最后结果却是减少了，我们一般把这种现象总结叫做“同增同减，最后降低”。即使我们把增减调换一个顺序，最后结果仍然是下降了。★计算与增长率相关的数据是做资料分析题当中经常遇到的题型，而这类计算有一些常用的速算技巧，掌握这些速算技巧对于迅速解答资料分析题有着非常重要的辅助作用。 两年混合增长率公式： 如果第二期与第三期增长率分别为r1与r2，那么第三期相对于第一期的增长率为： r1＋r2＋r1×r2 增长率化除为乘近似公式： 如果第二期的值为A，增长率为r，则第一期的值A′： A′＝A/1＋r≈A×（1-r） （实际上左式略大于右式，r越小，则误差越小，误差量级为r2） 平均增长率近似公式： 如果N年间的增长率分别为r1、r2、r3……rn，则平均增长率： r≈r1＋r2＋r3＋……rn/n （实际上左式略小于右式，增长率越接近，误差越小） 求平均增长率时特别注意问题的表述方式，例如： 1.“从2004年到2007年的平均增长率”一般表示不包括2004年的增长率； 2.“2004、2005、2006、2007年的平均增长率”一般表示包括200４年的增长率。