切线的判定和性质--课件

24.2点和圆、直线和圆的位置关系第3课时切线的判定和性质第24章圆123456789101112131415161．切线的判定定理：经过半径的外端并且________于这条半径的直线是圆的切线．返回1知识点切线的判定垂直2．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为____________________________．∠ABC＝90°(答案不唯一)返回返回3．下列说法中，正确的是()A．与圆有公共点的直线是圆的切线B．到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线B4．(中考·张家界)如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是()A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况均有可能返回C5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，下列能使过点A的直线EF与⊙O相切于点A的条件是()A．∠EAB＝∠CB．∠B＝90°C．EF⊥ACD．AC是⊙O的直径A返回6．圆的切线________于过切点的半径．垂直返回2知识点切线的性质7．(中考·泉州)如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB＝60°，则∠A的大小为()A．15°B．30°C．45°D．60°B返回8．(中考·莱芜)如图，AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切于点A，DO交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝21°，则∠ADC的度数为()A．46°B．47°C．48°D．49°返回C9．(中考·日照)如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC的长度是()返回AA．53B．52C．5D．5210．(中考·黔南州)如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA＝36°，则∠ACB的度数为()A．54°B．36°C．30°D．27°返回D11．(中考·内江)如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为()A．40°B．35°C．30°D．45°返回C12．(中考·泰安)如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC＝55°，则∠ACD等于()A．20°B．35°C．40°D．55°返回A13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC的平1题型切线的判定在解题中应用a．无交点型——“作垂直，证半径”判定切线分线交BC于点D，以点D为圆心，DB长为半径作⊙D.求证：AC与⊙D相切．返回证明：如图，过点D作DE⊥AC，垂足为E.∵AD平分∠BAC，DB⊥AB，DE⊥AC，∴DE＝DB，即点D到AC的距离等于⊙D的半径，∴AC与⊙D相切．14．(中考·枣庄)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点b．有交点型——“连半径，证垂直”判定切线O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F.解：BC与⊙O相切．理由：如图，连接OD.∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD.又∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA.(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC.∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC.又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切．(2)若BD＝，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．23设OF＝OD＝x，则OB＝OF＋BF＝x＋2，根据勾股定理，得OB2＝OD2＋BD2，即(x＋2)2＝x2＋12，解得x＝2，即OD＝OF＝2，∴OB＝2＋2＝4.返回∴在Rt△ODB中，OD＝12OB，∴∠B＝30°.∴∠DOB＝60°.∴S扇形DOF＝16×π×22＝2π3.则阴影部分的面积为S△ODB－S扇形DOF＝12×2×23－2π3＝23－2π3.故阴影部分的面积为23－2π3.15．(中考·天津)已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，2题型切线的性质在求角的大小中应用∠ABT＝50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D.(1)如图①，求∠T和∠CDB的大小；如图，连接AC，∵AT是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠TAB＝90°.∵∠ABT＝50°，∴∠T＝90°－∠ABT＝40°.由AB是⊙O的直径，得∠ACB＝90°.∴∠CAB＝90°－∠ABC＝40°.∴∠CDB＝∠CAB＝40°.如图，连接AD，在△BCE中，BE＝BC，∠EBC＝50°，∴∠BCE＝∠BEC＝65°.∴∠BAD＝∠BCD＝65°.(2)如图②，当BE＝BC时，求∠CDO的大小．∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝65°.∵∠ADC＝∠ABC＝50°，∴∠CDO＝∠ODA－∠ADC＝65°－50°＝15°.返回16．(中考•临沂)如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，化不规则为规则法以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.(1)求证：AD平分∠BAC；证明：如图，连接OD.∵⊙O切BC于点D，∴OD⊥BC.又∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD＝∠ADO.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴∠OAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC.【思路点拨】解(2)时连接OE，交AD于点M，易证△AEM≌△DOM，则图中阴影部分的面积＝扇形OED的面积．(2)若∠BAC＝60°，OA＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．解：如图，连接OE，交AD于点M.∵∠BAC＝60°，∠BAD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠DOE＝60°.∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠OAD＝30°，∴∠DMO＝180°－∠DOE－∠ADO＝180°－60°－30°＝90°，返回即OE⊥AD，∴AM＝DM.在△AME与△DMO中，∠EAM＝∠ODM，AM＝DM，∠AME＝∠DMO，∴△AME≌△DMO，∴S△AME＝S△DMO，∴S阴影＝S扇形EOD＝×π×22＝π.1623