直线与圆的位置关系(2)切线判定定理及三角形的内切圆●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐知识回顾:1.直线与圆的位置关系包括:、、。2.直线与圆的位置关系的区别方法包括种:(a)根据________________的个数来判断;(b)根据_________的关系来判断。若dr,则直线与圆相交;若dr,则直线与圆相切;若dr,则直线与圆相离。相交相切相离两种直线与圆交点圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小=如图:PA为圆O的切线,A为切点,则PAOA,即∠OAP=。O3.切线性质定理:圆的切线垂直于过切点的直径(或半径).PAO1.经过三角形三个顶点可以作个圆。2.经过三角形各顶点的圆叫做三角形的。3.三角形外接圆的圆心叫做三角形的,这个三角形叫做这个圆的。ABC三角形的外接圆(回顾)思考:三角形外心的性质?1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向?2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向?问题它们都在圆的切线上,与圆的转动方向相反。O如图:若在⊙O上任意取一点A,连接OA。过点A作直线l⊥OA。思考以下问题:1.圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?2.二者位置有什么关系?为什么?3.由此你发现了什么?lA■想一想若:(1)直线l经过半径OA的外端点A;(2)直线l垂直于半径0A.则:直线l与⊙O相切这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理.OlA发现:切线的判定定理•经过直径的一端(或半径的外端点),并且垂直于这条直径(或半径)的直线是圆的切线.CDB●OA注:切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据;这个定理实际上就是:d=r直线和圆相切。的另一种说法。过一点如何作圆的切线?1.过圆内一点作圆的切线2.过圆上一点作圆的切线.(课本121页)3.过圆外一点能作圆的几条切线?●O●P作法:连接OP,以OP为直径画圆交⊙O于点A,B.作直线PA、PB则直线PA,PB为所求的切线.AB做一做:思考:1.探索:从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?(1)作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN,交点为I.(2)过点I作ID⊥BC,垂足为D.(3)以I为圆心,ID为半径作⊙I,⊙I就是所求作的圆。ABCI●┓●DMN作法(以右图为例):分析:假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离.I●ABC┓┓●●●●┓┓┓DEF2.思考:这样的圆可以作出几个呢?为什么?.∵角平分线BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等(为什么?),∴和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作出一个.ABCI●┓●EF定义:与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.内切圆的圆心叫做三角形的内心,是三角形三条角平分线的交点.分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况?提示:先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.ABC●●CAB┐做一做:ABC●例:如图:AB是⊙O的直径,∠ABT=450,AT=BA,求证:AT是⊙O的切线.ATB.O例题练习1.如图,已知直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,那么直线AB是⊙O的切线吗?为什么?解:直线AB是⊙O的切线.证明:连接OC。∵OA=OBAC=BC∴OC⊥AB∵直线AB经过⊙O上的点C,∴直线AB是⊙O的切线CBAO判断题:1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等()2、三角形的外心到三角形各边的距离相等()3、等边三角形的内心和外心重合;()4、三角形的内心一定在三角形的内部()5、菱形一定有内切圆()6、矩形一定有内切圆()错错对对错对例2如图,在△ABC中,点O是内心,(1)若∠ABC=50°,∠ACB=70°,求∠BOC的度数ABCO(2)若∠A=80°,则∠BOC=度。(3)若∠BOC=110°,则∠A=度。解(1)∵点O是△ABC的内心,∴∠OBC=∠OBA=∠ABC=25°同理∠OCB=∠OCA=∠ACB=35°∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-60°=120°212113040(4)试探索:∠A与∠BOC之间存在怎样的数量关系?请说明理由。ABCO2121212121理由:∵点O是△ABC的内心,∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(90°-∠A)=90°+∠A212121答:∠BOC=90°+∠A1.已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,AC=3,BC=4.求⊙O的半径r..12543r●ABC●O2.已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,三边长分别是a,b,c.求⊙O的半径r.ABC●┗┓ODEF.2cbar●┗┓ODEFRt△的三边长与其内切圆半径间的关系1、已知:如图,△ABC的面积S=4cm2,周长等于10cm.求内切圆⊙O的半径r..54r●ABC●O●┓ODEF2、已知:如图,△ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c.求内切圆⊙O的半径r..2cbaSr.21cbarS普通△的三边长及面积与其内切圆半径间的关系思考题:如图,某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑,以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等,AC⊥BC,BC=30米,AC=40米。请你帮助计算一下,镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远?ACB镇商业区镇工业区.MEDF