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18.5相似三角形的判定同步课堂检测考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.如图，已知在 th中， ᦙ th，图中相似三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D. 对2.两块完全相同的等腰三角形放成如图样子，假设图形中的所有点、线、面都在同一平面内，指出图中相似不正确的是（）A. ᦙ h ᦙh B. h ᦙ ht C. t ᦙ h hD. t h hᦙ 3. th的边 t， h上各有一点ᦙ，h，下列四个条件：① ᦙh t；②ᦙhth ᦙ h；③ ᦙ h h t；④ ᦙ t h h中，只取其中一个条件，能使由点 ，ᦙ，h组成的三角形与 th相似的有（）A.1个B.2个C.3个D. 个 .在 th中，ᦙ是 t上的一点，在 h上取一点h，要使 ᦙh与 th相似，则满足这样条件的h点共有（）A.0个B.1个C.2个D.无数个5.如图1，能保证使 hᦙ与 th相似的条件是（）A. h2 ᦙ tB.hᦙ㜮 ᦙ th㜮 hC. h㜮hᦙ t㜮thD.hᦙ2 ᦙ ᦙt6.如图， thᦙ中，h是hᦙ的延长线上一点，th与 ᦙ交于点 ，则图中的相似三角形对数共有（）A.1对B.2对C.3对D. 对7.在 ㈠ th边上有一点 （点 不与点 、点t重合），过点 作直线截 th，使截得的三角形与 th相似，满足条件的直线共有（）A.2条B.3条C. 条D.5条8.如图，不能判定 th ᦙ h的条件是（）A. t ᦙ hB. t h ᦙhC. h2 ᦙh thD. ᦙ2 tᦙ th9.如图，在 th中，点ᦙ、 分别在th、 t边上， ᦙ与h 相交 ，如果ᦙ ᦙt， t h， ᦙ平分 t h，那么下列三角形中不与 th相似的是（）A. tᦙB. hᦙC. D. hᦙ 10.如图，要使 hᦙ th，则它们必须具备的条件是（）A. hhᦙ tthB.hᦙ ᦙ th hC.hᦙ2 ᦙ tᦙD. h2 ᦙ t二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11.如图， 为线段 t上一点， ᦙ与th交于点h， h ᦙ t，th交 ᦙ于点 ， ᦙ交 h于点 ，则图中相似三角形有________对．12.如图，在 th中，ᦙ、h分别是边 h和 t上的点，且ᦙh th，请你添加一个条件，使得 th与 hᦙ相似，你添加的条件是________（任填一个）．13.如图， h th，tᦙ th， h䁡th䁡tᦙ，请你添加一个条件，使 th hᦙt，那你添加的条件是________．1 .已知：如图， th中， 是 t边上的一点，连接h ．满足________时 h th．（添加一个条件即可）．15.已知：如图，ᦙ是 th的边 t上一点，若 1 ________时， ᦙh ht，若 2 ________时， ᦙh ht．16.如图， t hᦙ 90 ， t ， h 5，当 ᦙ ________时，这两个直角三角形相似．17.如图，在直角 th中， t h 90 ，hh平分 ht， ᦙ th于ᦙ， ᦙ与hh相交于点 ，则 hᦙ ________， h ________．18.如图，在 th中， t h， t h 0 ，点ᦙ是 h的动点，当 tᦙh ________ 时， th tᦙh．19.如图，在 th中， t h， 为 h边上一点．要使 th th ，还需要添加一个条件，这个条件可以是________．（只需填写一个你认为适当的条件即可）20.如图，要使 hᦙ th，只需添加条件：________．（只要写出一种合适的条件即可）三、解答题（共6小题，每小题10分，共60分）21.如图，点tᦙ和hh分别在 的两边上，th h于h点，hᦙ t于ᦙ点，th和hᦙ相交于点 ，图中有几对相似三角形，并任你选两对说明理由．22.已知：如图， ᦙ是 th的高，th t， h交th于点 ， t h ᦙ h．求证： th h ．23.如图，在梯形 thᦙ中， t hᦙ， ᦙ t， t 3，hᦙ 2， ᦙ 7，试问在 ᦙ上是否存在点 ，使得以 ，t， 为顶点的三角形与 ᦙh 是相似三角形？如果不存在，请说明理由；如果存在这样的点有几个？它距 点多远？2 .在 ㈠ th中， h 90 ，th 8ꀀ香， t 10ꀀ香，点 从t点出发，沿th方向以2ꀀ香 的速度移动，点 从h点出发，沿h 方向以1ꀀ香 的速度移动，若点 、 从t、h两点同时出发，设运动时间为㈠ ，当㈠为何值时， h 与 ht 相似？25.在 th中，ᦙ、h分别在 h、 t上，且满足 tᦙ hh． 1㜵找出图中存在的相似三角形，并简述理由； 2㜵若将已知 tᦙ hh改为“tᦙ h，hh t，垂足分别为ᦙ、h”，图中存在几对相似三角形？请一一写出．26.已知：如图，在 th中， t h 90 ， ᦙ th于点ᦙ，点 为th上任意一点， h t于h， h于点 ． 1㜵求证： ᦙ tᦙh； 2㜵求证： ᦙh th．答案1.B2.C3.C .C5.A6.C7.B8.D9.A10.D11.312. hᦙ ht hᦙ th或 h h ᦙ t或 h t ᦙ h或ᦙh th㜵13. t h ᦙht1 . h ht，或 ht th，或 h h t时15.t ht16.253或25 17.h hthh18.7019.t th或 th t h或 th（答案不唯一）20. 1 th21.解：图中有6对相似三角形．∵th h，hᦙ t，∴ ᦙh ht 90 ，∵ ，∴ hᦙ th，∵ ᦙh hh 90 ， h h，∴ ᦙh hh，∵ ht ᦙt 90 ， t t，∴ th tᦙ，∴ th hᦙ hh tᦙ．即图中有6对相似三角形．22.证明：∵ ᦙ是 th的高，∴ ᦙh 9 ，∵th t，∴ ht 90 ，∴ ᦙh ht ，∵ t h ᦙ h，∴ t ᦙ h h，∴ th ᦙh，∴ ᦙ h t h，∵ ht t h 90 ， ht ᦙ h 90 ，∴ h h，∵ t h h，∴ th h ．23.解：在 ᦙ上是否存在点 ，使得以 ，t， 为顶点的三角形与 ᦙh 是相似三角形，理由如下：设 为 ᦙ上一点，且 ，若 ᦙh t或 ᦙh t ，则，hᦙ ᦙ t或hᦙ t ᦙ ，∵ t 3，hᦙ 2， ᦙ 7，∴2 7t 3或23 7t ，∴ 2t7 t6 0或2 21t3 ，解得： 1或6或215，∴在 ᦙ上存在点 ，使得以 、t、 为顶点的三角形与 ᦙh 相似，这样的点 有三个，它距 点分别为1，6，215．2 .解：在 ㈠ th中，∵ h 90 ，th 8ꀀ香， t 10ꀀ香，∴ h t2tth2 102t82 6 ꀀ香㜵，设经过㈠ ， h 与 ht 相似，则有t 2㈠ꀀ香， h 8t2㈠㜵ꀀ香，h ㈠ꀀ香，分两种情况：①当 h th时，有 hth h h，即㈠8 8t2㈠6，解得㈠ 3211；②当 h th时，有 h h hth，即㈠6 8t2㈠8，解得㈠ 125．综上可知，经过125 或3211 ， h 与 ht 相似．25.解： 1㜵∵ tᦙ hh， 是公共角，∴ tᦙ hh，∵ h t ᦙ h，∴ th hᦙ ； 2㜵两对．∵tᦙ h，hh t，∴ hh ᦙt 90 ， th hᦙ 90 ，∵ ， h t ᦙ h，∴ hh ᦙt， th hᦙ ．26.证明： 1㜵∵ t h 90 ， ᦙ th， h t， h，∴四边形 h 为矩形，∴ h ，∵ ht ᦙt ，∴ ㈠ th ㈠ tᦙ ，∴h ᦙ thtᦙ，∴ ᦙ thtᦙ，即 th ᦙtᦙ，∵ ᦙ t t ᦙ 90 ， tt t ᦙ 90 ，∴ ᦙ t，∴ ᦙ tᦙh； 2㜵∵ ᦙ tᦙh，∴ ᦙ tᦙh，ᦙ ᦙh ᦙtᦙ，即ᦙ ᦙ ᦙhtᦙ而 tᦙ t ᦙh 90 ，∴ ᦙ t ᦙh 90 ， ᦙh 90 ，∴ ᦙt ᦙh，∴ ᦙh ᦙt ，∴ ᦙh t，∴ ㈠ ᦙh ㈠ th．