2016年中考数学必做36道压轴题合订本(含变式训练)

2016中考必做的36道压轴题及变式训练第1题夯实双基“步步高”，强化条件是“路标”【例1】（2013北京，23,7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线2220ymxmxm与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；（3）若该抛物线在21x这一段位于直线l的上方，并且在23x这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式．链接：（2013南京，26,9分）已知二次函数y=a(xm)2a(xm)(a、m为常数，且a0)．（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D．①当△ABC的面积等于1时，求a的值；②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值．变式：（2012北京，23,7分）已知二次函数231222ytxtx在0x和2x时的函数值相等．（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数6ykx的图象与二次函数的图象都经过点A（-3，m），求m和k的值；（3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移0nn个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线6ykx向上平移n个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围．第2题“弓形问题”再相逢，“殊途同归”快突破【例题】（2012湖南湘潭，26，10分）如图，抛物线23202yaxxa的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；]（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．【变式】（2011安徽芜湖，24，14分）平面直角坐标系中，ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为（0，3）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到'''ABOC．（1）若抛物线过点C，A，A'，求此抛物线的解析式；（2）ABOC和'''ABOC重叠部分△OC'D的周长；（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时△AMA'的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标．第3题“模式识别”记心头，看似“并列”实“递进”【例题】（2012河南，23，11分）如图，在平面直角坐标系中，直线112yx与抛物线23yaxbx交于A，B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A，B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB与点C，作PD⊥AB于点D．（1）求a，b及sinACP的值；（2）设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把PDB△分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出m值；若不存在，说明理由．【变式一】（2011江苏泰州，27，12分）已知：二次函数23yxbx的图象经过点P（﹣2，5）．（1）求b的值并写出当13x时y的取值范围；（2）设1P（m，1y）、2P（m+1，2y）、3P（m+2，3y）在这个二次函数的图象上．①当m=4时，1y、2y、3y能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；②当m取不小于5的任意实数时，1y、2y、3y一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．【变式二】（2013重庆，25题，12分）如图，已知抛物线2yxbxc的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为1S，△ABN的面积为2S，且126SS，求点P的坐标．第4题“准线”“焦点”频现身，“居高临下”明“结构”【例题】（2012四川资阳，25，9分）抛物线214yxxm的顶点在直线3yx上，过点F（－2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF＝NB；（3）若射线NM交x轴于点P，且PA×PB＝1009，求点M的坐标．【变式一】（2010湖北黄冈，25，15分）已知抛物线20yaxbxca顶点为C（1，1）且过原点O．过抛物线上一点P（x，y）向直线54y作垂线，垂足为M，连FM（如图）．（1）求字母a，b，c的值；（2）在直线x=1上有一点F（1，34），求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM=PN恒成立？若存在请求出t值，若不存在请说明理由．【变式二】（2012山东潍坊，24,11分）如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A(－2，0)、B(2，0)、C(0，－1)三点，过坐标原点O的直线ykx与抛物线交于M、N两点．分别过点C、D(0，－2)作平行于x轴的直线1l、2l．（1）求抛物线对应二次函数的解析式；（2）求证以ON为直径的圆与直线1l相切；（3）求线段MN的长(用k表示)，并证明M、N两点到直线2l的距离之和等于线段MN的长．第5题莫为“浮云”遮望眼，“洞幽察微”探指向【例题】（2012浙江宁波，26，12分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；②若⊙M的半径为455，求点M的坐标．【变式一】（2010湖南邵阳，25，12分）如图，抛物线2134yxx与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，顶点为点D，对称轴l与直线BC相交于点E，与x轴相交于点F．（1）求直线BC的解析式；（2）设点P为该抛物线上的一个动点，以点P为圆心，r为半径作⊙P．①当点P运动到点D时，若⊙P与直线BC相交，求r的取值范围；②若455r，是否存在点P使⊙P与直线BC相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【变式二】（2012广东省，22，9分）如图，抛物线213922yxx与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．第6题分类讨论“程序化”，“分离抗扰”探本质【例题】（2011贵州遵义，27，14分）已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标．【变式一】（2012山东枣庄，25，10分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC斜靠在两坐标轴上放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为（﹣1，0）．B点在抛物线211222yxx图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为﹣3．（1）求证：△BDC≌△COA；（2）求BC所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【变式二】（2011四川南充，21，8分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=2，∠C=60°，M是BC的中点．（1）求证：△MDC是等边三角形；（2）将△MDC绕点M旋转，当MD（即MD′）与AB交于一点E，MC（即MC′）同时与AD交于一点F时，点E，F和点A构成△AEF．试探究△AEF的周长是否存在最小值？如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值．第7题“两种对称”正方形，“以美启真”助破题【例题】（2013浙江杭州，23,12分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1．（1）求证：∠APE=∠CFP；（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，12SyS．①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值．【变式一】（2013湖南娄底，23,9分）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．【变式二】（2013北京海淀区九上期末卷）如图1，两个等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上，DE=2，AB=1．将直线EB绕点E逆时针旋转45°，交直线AD于点M．将图1中的三角板ABC沿直线l向右平移，设C、E两点间的距离为k．解答问题：（1）①当点C与点F重合时，如图2所示，可得AMDM的值为；②在平移过程中，AMDM的值为（用含k的代数式表示）；（2）将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变．当点A落在线段DF上时，如图3所示，请补全图形，计算AMDM的值；（3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转α度，0＜α≤90，原题中的其他条件保持不变．计算AMDM的值（用含k的代数式表示）．第8题对称图形为载体，特殊位置要留意【例题】（2013四川资阳，24，12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C、D作抛物线2(0)yaxbxca，与x轴的另一交点为E，连结CE，点A、B、D的坐标分别为（-2，0）、（3，0）、（0，4）.（1）求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的对称轴l交x轴于点F，交线段CD于点K，点M、N分别是直线l和x轴上的动点，连结MN，当线段MN恰好被BC垂直平分时，求点N的坐标；（3）在满足（2）的条件下，过点M作一条直线，使之将四边形AECD的面积分为3∶4的两部分，求出该直线的解析式.【变式一】（2011江苏无锡，27，10分）如图，已知O(0，0)、A(4，0)、B(4，3)．动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边OA、AB、BO作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动．（1）当P在线段OA上运动时，