浙教版初中数学七年级知识点及典型例题

1浙教版初中数学七年级知识点及典型例题七年级上册数学知识点第一章有理数1正数：为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用过去学过的数（零除外），如123,15等来表示，这样的数就叫做正数。负数：把另一种与之意义相反的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放上负号“﹣”来表示，如-233，-60，32，-0.5等。零既不是负数，也不是正数。有理数：正整数、零和负整数统称整数；正分数、负分数统称分数。整数和分数统称有理数。相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。零的相反数是零。在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。倒数：若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。科学记数法：把一个数表示成a(1≤a＜10)与10的幂相乘的形式，叫做科学计数法。近似数：与实际接近的数称为近似数。准确数：与实际完全符合的数称为准确数。有效数字：由四舍五入得到的近似数，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。3绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零，互为相反数的两个数的绝对值相等。4正负数的大小比较：正数大于零，零大于负数，正数大于负数，绝对值大的负数值反而小。2题目：1、下列说法中，错误．．的是（）A.整数一定是自然数B.自然数一定是整数C.自然数一定是非负数D.自然数一定是有理数2、下列各语句中，错误的是（）A.、数轴上，原点位置的确定是任意的；B.、数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左；C.、数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取；D.、数轴上，与原点的距离等于36.8的点有两个．3、如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式xba+x+cd的值。【多变题】1、a，b，c三数在数轴上的位置如图，化简：ccbbaa．b0ca2、若│x-2│-x+2=0，那么（）．A．x=2B．x≥2C．x≤2D．-2≤x≤23、（2007长沙）若a，b在数轴上表示如图所示，那么（）．A．abB．a-b0C．│a-b│=-（a-b）D．│b-a│=a-b第二章有理数的运算1有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加为零；一个数加上零，仍得这个数。3加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。（a+b）+c=a+(b+c)2有理数的减法（把减法转换为加法）减去一个数，等于加上这个数的相反数。3有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零。乘积是一的两个数互为倒数。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。axb=bxa乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。（axb）xc=ax（bxc）乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。ax(b+c)=axb+axc4有理数的除法（转换为乘法）除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。5有理数的乘方正数的任何次幂都是正数；零的任何次幂都是负数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。6混合运算顺序先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如果有括号，先做括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号依次进行。题目：1、如果│x+5│+（y－2）2=0，那么xy=________．2、一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（）．A．（12）3mB．（12）5mC．（12）6mD．（12）12m3、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？4（1）1.300;(2)1.12×104;(3)12.5亿.第三章实数1平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。用“a”表示正、负根号a。正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根；正数算术平方根是正数；零的算术平方根是零。求一个数的平方根的运算叫做开平方。正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。一个数a（a≥0）的算术平方根记做“a”。0的算术平方根是0。2立方根：一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，记做3a，读作“三次根号”。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。3实数：像2这种无限不循环小数叫做无理数。有理数和无理数的统称。无理数即是无限不循环小数。在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的一个点都表示一个实数。实数和数轴上的点一一对应。在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。4实数的运算：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如果遇到括号，则先进行括号里的运算。题目：1、下列说法正确的个数是()①∵36.0)6.0(-2∴－0.6是0.36的一个平方根②∵0.82＝0.64∴0.64的平方根是0.8③∵169432＝）（－∴43169＝－④∵2552＝）（∴525＝A1个B2个C3个D4个52、16的算术平方根是，平方根是.3、在,1415.3,3,0,21,4这6个数中，无理数共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、写出两个无理数，使它们的和为有理数；写出两个无理数，使它们的积为有理数.{分析：利用相反数和倒数的性质}第四章代数式1.一个代数式一般由数、表示数的字母和运算符号组成，这里的运算是指加、减、乘、除、乘方、开方。单独的一个数字、一个字母也是代数式。用数代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。2、由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。单项式、多项式统称为整式。3、多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。4、主要运算法则（1）合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。（2）去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项不变号；括号前面是“﹣”号，把括号和它前面的“﹣”号去掉，括号里各项都改变符号。去括号法则的依据是分配律。ax(b+c）=ab+ac（3）整式的加减运算可归结为去括号和合并同类项。5、主要方法和技能（1）用代数式表示实际生活中的量，求代数式的值；（2）整式的加减，并解决简单的实际问题。题目：61、在式子8，2a+1，x+1=2，13xy，5x-60，a中是代数式的有（）（A）6个（B）5个（C）4个（D）3个2、如图中每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为S，按其排列规律推断，S与n之间的关系可以用式子来表示．第五章一元一次方程1一元一次方程的认识：方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程。使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。2等式的性质等式两边加上或减去同一个数或者式子，结果仍然相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。3解一元一次方程一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边同除以未知数的系数（系数化为一）题目：1．某种商品的标价为132元.若以标价的9折出售，仍可获利10%，则该商品的进价为()A．105元.B．100元.C．108元.D．118元.2．一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的15，水中部分是淤泥中部分的2倍多1米，露出水面的竹竿长1米，设竹竿的长度为x米，则可列方程()A．121.55xxxB．1211.55xxxC．1211.55xxxC．121.55xx73．请写出一个解为2x的一元一次方程：.4．请用尝试、检验的方法解方程2143xx，得x=.5．若2x是方程923xax的解，则a=.第六章数据与图表1收集数据的途径，直接途径包括观察、测量、调查、实验等；间接途径包括查阅文献资料和使用互联网查询等，整理数据的主要方法有分类、排序；分组、编码。2统计表的主要组成部分有（1）标题；（2）标目；（3）数据。3常用的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。4主要方法和技能（1）收集和数据整理；（2）选择和制作统计表和统计图。题目：1.某人抛一枚硬币n次,出现正面向上与出现反面向上的次数比为2:3,若此人记录下正面向上的次数为8次,则n=2.根据右图所示,请填空:⑴松树棵数占%⑵已知杨树种了120棵,则柳树种了棵⑶表示“柳树”的这个扇形,圆心角是度3.小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:输入……12345……输出……2152103174265……那么当输入的数据是18时,输出的数据是第七章图形的初步知识1几何图形：点、线、面、体这些基本图形。平面图形：如直线、射线、角、三角形、平行四边形、梯形和圆也都是几何图形，这些图形所表示的各个部分都在同一个平面内，称为平面图形。立体图形：不在同一平面内的几何图形。2点、线、面、体3直线、射线、线段线段可以用表示它的两个端点的大写字母表示，也可以用小写字母表示。直线可以用它上面任意两个点的大写字母表示，也可以用一个小写字母表示。8射线可以用表示它的端点和射线上另外任意一点的两个字母表示，表示端点的字母要写在前面。直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线。线段的性质：在所有连接两点的线中，线段最短。简单的说，两点之间线段最短。连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。4角：角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫做这个角的顶点。角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。角用符号“∠”表示，读做“角”，通常有以下几种表示的方法：1用三个大写字母表示；2用一个数字或希腊字母（如、、）表示；3在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母来表示这个角。角的度量度数：1°=60′，1′=601°。1′=60″，1″=601′。度、分、秒是角的基本单位。角的比较和运算：等于90°的角是直角，小于直角的角是锐角，大于直角而小于平角的角是钝角。从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。补角和余角：如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，也可以说其中一个角是另一个角的余角。如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。相交线：如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做这两条直线的交点。相对的任何一对角，叫做对顶角。对顶角的顶点相同，角的两边互为反向延长线。对顶角相等。9当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。一般地，在同一个平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。一般地，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线