指数函数应用教案案

保康县中等职业技术学校数学导学案授课人：卢长凤课题指数函数模型y=xca(a0且a≠1,c0)的简单应用课型新授课课时1课时学习目标1通过具体例子使学生了解指数型函数y=xca在社会生活中的有着广泛应用。2结合实例理解和体会指数型函数y=xca增长（或递减）的函数模型的意义。过程与方法：通过对现实生活中指数型函数的研究和探讨，灵活运用得到的函数模型去解决实际问题，发展学生提出、分析、解决问题的能力情感态度与价值观：在解决实际问题中体会指数函数这一重要的数学模型，充分体会到数学与自然社会的关系的重要性。进一步感受用数学解决问题的方法，体会数学的价值。重点指数型函数y=xca的应用，难点（1）学生对题意的理解(2)数学建模比较困难，(3)计算比较复杂问题导入1、介绍本节课考点要求2、布置本节课自主学习的具体任务。3、学生完成活动一创设情景温故知新自主解决：知识点回顾5分钟自主探究1、学生读题，理解“探究一生活中的指数模型探究二指数模型与国民经济活动”题意2、找出等量关系3、为突出展示对象，如何建立数学模型，将之转化为数学问题？4、教师巡回观察学生自主研修的效果，发现问题，个别指导。10分钟互动质疑1、若有学生完成了解答过程，找1～2中下水平学生分析解题思路、方法，1名中等偏上学生演板，一名优生进行评判批改，若存在明显问题，教师再进行示范引领。2、在示范引领过程中突出重点、突破难点。（1）题意理解，专业用语的含义（2）等量关系、建模转化、实际问题数学化10分钟检测反馈1、根据教师或学生的示范，更正、完成书写过程，完成针对性练习。2、教师巡回检查，发现问题，及时纠正。15分钟总结提升1、共同回顾本节内容、归纳方法2、总结：肯定成功的方面，表扬做得好的小组或个人；指出存在问题，对表现不好的小组或个人提出批评。。5分钟课题：指数函数模型y=xca(a0且a≠1,c0)的简单应用学案教学过程设计一、情境导入创设情景温故知新自主解决：（1）平均增长率的问题（负增长时0p）：如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有(1)xyNp（2）函数解析式(0,1,0)xycaaac是指数模型．当a1时，叫做指数增长模型；当0a1时，叫做指数衰减模型．二、自主探究探究一生活中的指数模型例1、用洗菜盆内的清水清洗蔬菜，每次能洗去蔬菜上农药残存量的23，设要使存留在蔬菜上的农药残存量不超过最初蔬菜上的农药残存量的1%，求蔬菜至少要清洗多少次分析：找出农药残存量y与清洗次数x的关系（学生自主学习）探究二指数模型与国民经济活动例2、某市2008年国内生产总值为20亿元,计划在未来10年内,平均每年按8%的增长率增长,分别预测该市2013年与2018年的国内生产总值(精确到0.01亿元5101.081.4693,1.082.1589)．分析：国内生产总值每年按8%增长是指后一年的国内生产总值是前一年的（1+8%）倍．三、互动质疑1、一台价值100万元的新机床．按每年8%的折旧率折旧,问20年后这台机床还值几万元(精确到0.01万元，19200.920.21510,0.920.18869)?2、某人从20岁参加工作，从参加工作当年年末起，每年年末存入银行2000元，年利率8%，那么他60岁退休时一次可取得养老金多少元？四、检测反馈1、某人2005年7月1日到银行存入一年期存款a元，若按年利率x,按复利计算，到2008年7月1日可取回款（）A3(1)axB4(1)axC5(1)axD3(1)ax2、计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低13,现价8100元的计算机，9年后的价格可降为（）A2400元B900元C300元D3600元3、某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20％，要使水中杂质减少到原来的5％以下，则至少需要过滤的次数为（）（参考数据lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）A．5B．1C．14D．15五、活动三总结提升：回顾解题过程，总结函数应用的基本步骤。四步八字即：①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；②建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；③求模：求解数学模型，得出数学结论；④还原：将数学结论还原为实际问题的意义。附：富含深意的一幅图片31.01×20.91.01三天打鱼，两天晒网3651.0137.83650.990.03积跬步以致千里，积怠惰以致深渊3651.021377.43651.0137.8多一份努力，得千份收成3651.021377.43651377.40.980.86只多了一点怠惰，亏空了千份成就