直线单元测试题

二、自测题:1．写出通过下列两个点的直线的斜率和倾斜角：（1）)4,3(A，)4,5(B；（2）)2,1(C,)2,23(D2．写出满足下列条件的直线方程，并化为一般形式：（1）过点（2，3），斜率为3：。（2）过点（1，-2），倾斜角为65：。（3）过点（1，-2），与y轴平行：。（4）过点（3，-4），与y轴垂直：。（5）过两点（-5，3）和（3，1）：。（6）在x轴、y轴上的截距分别为3和4：。（7）在y轴上的截距是5，斜率为31：。（8）过原点，倾斜角为32：。（9）过点（-3，1），方向向量为v（4，-3）：。（10）过点（7，3），法向量为n（2，-3）：。3．已知直线042:yxl（1）把它化为斜截式方程为：。（2）化为截距式方程为：。三、例题：1．过点)3,2(P，其倾斜角是直线032yx的倾斜角的2倍的直线方程。2．求过点)2,3(A，且与向量)4,3(n垂直的直线方程，并化为直线方程的一般式。3．已知ABC，)5,2(),4,3(),2,1(CBA，求：（1）直线AC的方程；（2）AB边上中线所在的直线方程；（3）通过点B且平行与AC边的直线方程。4．当在实数范围内取值时，直线032)1(2yx的倾斜角的弧度数的取值范围是什么？5．过点)2,1(P的直线交x、y轴正方向于A、B两点，求ABC面积最小时直线l的方程。四、能力训练（一）选择题1．过)3,2(A和)0,5(B两点的直线的倾斜角是A.30B.60C.150D.1202．在直角坐标系中，直线013yx的倾斜角余弦值是A.23B.21C.21D.233．过点（10，-4）且倾斜角的余弦是135的直线方程是A.0100512yxB.05825yxC.08136yxD.010513yx4．下列命题：①一次函数bkxy的图象都是一条直线；②所有直线都是一次函数的图象；③每一条直线都有斜率；④有x轴截距，y轴截距的直线方程可化为截距式，其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个5．直线042yx与x轴的交点坐标是A.（0，2）B.（2，0）C.（-4，0）D.（0，-4）6．斜率为10，在x轴上的截距是5的直线方程是A.05010yxB.05010yxC.05010yxD.05010yx7．在x轴和y轴上的截距分别是3和2的直线的倾斜角的正切值是A.32B.23C.32D.238．经过点)5,1(A、)3,2(B的直线在y轴上的截距为A.1B.37C.61D.619．已知1x、2x分别是直线bkxy上两点P、Q的横坐标，则PQA.2211kxxB.2211kxxC.2211kxxD.kxx2110．经过点),(aa)0(a与坐标轴围成等腰三角形的直线有A.1条B.2条C.3条D.4条11．若直线的倾斜角是，且51cossin，则直线的斜率为A.34B.43C.34D.43或3412．过),(11yx和),(22yx两点的直线方程是A.121121xxxxyyyyB.0))(())((112112yyxxxxyyC.212121xxxxyyyyD.0))(())((112112yyyyxxxx13．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程A.一定可以写成两点式或斜截式B.一定可以写成两点式或截距式C.一定可以写成点斜式或截距式D.可以写成点斜式、截距式、两点式、和斜截式中的任何一种方程14．如果0AC，且0BC，那么直线0CByAx一定不同过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（二）填空题1．已知点)1,3(A，点B在y轴上，直线AB的倾斜角为120，则B点坐标为。2．在x轴上的截距为-1，且与y轴平行的直线方程是。3．过（3，0）和（0，-4）两点的直线与两坐标轴围成的三角形面积是。4．过),0(),0,(ba和（1，3）三点，且a、b均为正整数的直线方程是。5．直线在x轴、y轴上的截距分别是3、4，则该直线经过第象限。（三）解答题1．已知三个点)12,10(),7,5(),3,(CBaA在一条直线上，求a的值。2．求直线0143yx与两坐标轴所围成的三角形的面积。3．直线l经过)2,2(A，且与x轴，y轴围成的三角形的面积等于1，求直线l的方程。4．直线l经过点)2,3(P且在两坐标轴上的截距之和等于2，求直线l的方程。5．在直线0332yx上求一点，使它到（-1，-2）和（1，4）两点的距离相等。二、自测题:1．判断下列各对直线是否平行：（1）054yx，0746yx；（2）43xy，0162xy（3）3x，053x；（4）0yx，0yx。2．判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标：（1）72:1yxl，124:2yxl；（2）0462:1yxl，323:2xyl。3．判断下列各对直线是否垂直：（1）xy，0722yx；（2）054yx，0534yx；（3）3x，2y。4．求过点（2，3），且平行与直线052yx的直线方程。5．求过点（2，3），且垂直于直线02yx的直线方程。6．求下列各对直线的夹角：（1）221xy，73xy；（2）302yx，01x；（3）042yx，032yx。7．求直线032:1yxl到0123:2yxl所成角的正切值。8．求点)3,2(P到直线01:yxl的距离。9．求平行线0832yx和01832yx的距离。三、例题：1．求满足下列条件的直线方程：（1）经过点)1,2(P且与直线012y3x2平行；（2）经过点)3,1(Q且与直线01y2x垂直；（3）经过点)3,2(R且在两坐标轴上截距相等；（4）经过点)2,1(S且与圆1yx22相切的直线方程。2．直线l过点)1,2(P，且点)2,1(A到l的距离等于1，求直线l的方程。3．已知直线l过点)4,3(P，且与直线034:yxOP的夹角为45，求直线l的方程。4．求两直线047:,02:2yxlyxl的交角的平分线的方程。5．已知直线1k2kxy:l1与直线2x21y:l的交点位于第一象限。求k的取值范围。6．已知两条直线023)2(:,06:21myxmlmyxl，当m为何值时，1l与2l（1）相交；（2）平行；（3）重合。7．已知直线03)1()2(:1yaxal与直线02)32()1(:2yaxal互相垂直。求a的值。8．已知直线l的倾斜角为0135，它被直线xyl2:1和x轴截得的线段长为5。求直线l的方程。9．如图1，直线321l,l,l的斜率分别是321k,k,k，则有（）A.321kkkB.213kkkC.123kkkD.231kkk10．点)0,4(P关于直线021y4x5的对称点是（）A.)8,6(B.)6,8(C.)8,6(D.)8,6(11．直线l与直线01yx关于y轴对称，那么直线l的方程是。12．求直线06y7x关于直线02yx对称的直线方程。13．已知：点A)5,1(B)3,5(C)6,6(，直线l经过点C，且与B,A两点的距离相等。求直线l的方程。14．已知直线l经过点)3,2(P，且与两条平行直线08y4x3及07y4x3分别交于B,A两点。若23AB，求直线l的方程。l2Oxyl3l115．已知ABC的两个顶点A)2,10(，B)4,6(垂心是)2,5(H，求顶点C的坐标。16．已知直线l经过点)1,0(P，且与两条直线1l：010y3x及2l：08yx2分别交于B,A两点。若线段AB恰被点P平分，求直线l的方程。四、能力训练（二）选择题1．设)3,2(),0,1(BA，线段AB垂直平分线的方程是A.01yxB.01yxC.02yxD.02yx2．过两直线0123yx，073yx的交点，并通过坐标原点的直线方程是A.012yxB.02yxC.02yxD.0yx3．过两直线035,0432yxyx的交点，且与直线012yx垂直的直线方程A.02yxB.052yxC.032yxD.032yx4．与直线0143yx平行且距离为2的直线方程是A.0943yx或01143yxB.0943yx或01143yxC.0943yx或01143yxD.0943yx或01143yx5．点（-3，2）关于直线0yx的对称点的坐标是A.（2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（-2，3）6．点A)3,3(B)4,2(C)10,(a三点共线，则a的值为（）A.4B.3C.2D.47．已知点A)3,2(B)2,3(，直线l经过点)1,1(P且与线段AB相交，那么直线l的斜率k的取值范围是（）A.43k或4kB.43k4C.51kD.34k418．已知直线07y)1m2(x)m3(:l1与直线06y)5m(x)m21(:l2互相垂直。则m的值为（）A.1B.1或21C.1或21D.19．两条直线01x:l1与直线03y2x:l2的夹角为，则tgA.21B.2C.21D.210．已知直线l经过两条直线1l：024y5x7及2l：0yx的交点，并且点)1,5(A到直线l的距离为10，则直线l的方程是（）A.010y4x3B.04yx3C.04yx3D.04y3x（三）填空题1．点),(yxP关于x轴对称的点的坐标是；关于y轴对称点的坐标是；关于原点对称的点的坐标是；关于直线xy对称点的坐标是；关于直线xy对称点的坐标是。2．已知点)2,3(A和点)4,1(B，那么点A关于点B的中心对称点的坐标是。3．若三条直线032,052,02ymxyxyx相交与一点，则m的值是。4．在x轴上的截距为-1，且与y轴平行的直线方程是。5．将直线13xy绕它上面一点)3,1(沿逆时针方向旋转15，则所得直线方程为。6．已知直线2kkxy与直线5yx的交点位于第一象限，则k的取值范围为7．直线l与两条直线1l：07y4x3及2l：06y5x12的夹角相等，则直线l的斜率为。8．已知直线l经过点)1,2(A，且经过两条直线1l：03yx7及2l：04y5x3的交点。则直线l的方程为。9．已知ABC的两个顶点A)2,10(，B)4,6(重心是)2,5(G，那么第三个顶点C的坐标为。10．若斜率为-2的直线过点（0，8），则l与两坐标轴围成的三角形面积是。（三）解答题1．已知方程0k2ky3y)1k(x22表示两条相交直线。求k的值。2．设直线1l和2l的方程分别为12sinyx和2sin2yx，且1l到2l的角为60，求sin的值。3．光线由)3,1(P射出，遇直线01yx反射，已知反射光线经过点)2,4(Q，求反射线所在的直线方程。4．已知点)5,4(M是直线l被两坐标轴所截得的线段的中点，求l的方程。5．已知ABC中，)5,1(),2,3(BA，C点在直线033yx上，若ABC的面积为10，求C点的坐标。6．已知直线33:xyl，试求：（1）点)5,4(P关于直线l的对称点坐标。（2）直线2xy关于l的对称的直线方程。（3）直线l关于点A（3，2）的对称直线方程。7．已知点A)3