数的开方讲义

翰林教育初二数学陶老师地址：凤凰路中段468号鑫苑小区2栋2单元2号（柏杨小学旁）数的开方讲义语录天下：Iknowsomeoneintheworldiswaitingforme,althoughI'venoideaofwhoheis.ButIfeelhappyeverydayforthis.我知道这世上有人在等我，尽管我不知道谁在等我。但是因为这样，我每天都非常快乐。基础知识：1、平方根：a0，有两个互为相反数的根a。a=0，有一个根0。a0，没有平方根。（即a无意义）典型例题：例1、在数-5，0，722，2006，20.80中，有平方根的数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个过手一练：1、10的平方根应表示为（）A、210B、10C、10D、102、正的平方根：正根。a0，为a；a＝0，为0。3、立方根：任何实数都有一个立方根，正数的立方根为正数，0的立方根为0，负数的立方根为负数。典型例题：例1．下列说法中正确的是（）．(A)4是8的算术平方根（B）16的平方根是4(C)是6的平方根（D）-a没有平方根例2．下列各式中错误的是（）．（A）（B）（C）（D）过手一练：66.036.06.036.0.21-44.1-.2144.1翰林教育初二数学陶老师地址：凤凰路中段468号鑫苑小区2栋2单元2号（柏杨小学旁）1、16的平方根加上9的算术平方根为_____,一个数的平方根等于它的立方根，这个数为____,一个数的算术平方根等于它的立方根，这个数为____,a是___的平方根，x的平方根为___.2、a2=8,a=___,当m≥0时，m表示m的___.一个数有两个平方根，则这两个平方根之和为__.4、实数：有理数与无理数的统称。无理数：无限不循环小数。①带根号且开不尽的数，397－、；②π；③无限不循环小数，3.14159…，2.9…实数与数轴：一一对应，即数轴上的点表示实数，实数都可以在数轴上找到与之对应的点。典型例题：例1、比较大小：53112。例2、1－2的相反数是______,|π－23|＝______,|32|－=______.例3、实数a、b、c在数轴上的位置如图：化简|a－b|－|c－a|+|b－c|－|a|=_______________过手一练：1、下列各数：－3.14722010.101001000.26163973，，，，，，π，，0,其中有理数个数为____,无理数的个数为______.2、按照从小到大的顺序，用“＜”把下列各数连接起来（4分）14.31,1,5.0,)1(,8722005提升讲练：一、非负数性质的应用例1、若x、y都是实数，且，求x+3y的平方根233xxy翰林教育初二数学陶老师地址：凤凰路中段468号鑫苑小区2栋2单元2号（柏杨小学旁）例2、已知变式训练：1、2、已知0|42|12)32(2zyxzyxzyx，求x2+y2+z2+xy－yz－zx的值。3、若2ba与1ba互为相反数，求22a+2b的立方根。二、定义的应用例1、已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根例2、如果是a+b+3的算术平方根，是a+2b的立方根，求M－N的立方根。三、数形结合的应用例1、点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，的值求cbacba,01)5(32的立方根。求已知yxxxyx63,03922的立方根。求已知yxxxyx63,03922babaM3322babaN翰林教育初二数学陶老师地址：凤凰路中段468号鑫苑小区2栋2单元2号（柏杨小学旁）则A，B两点的距离为______例2、a、b在数轴上的位置如图所示，化简：222)()1()1(baba．变式训练：1、已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简四．实数绝对值的应用例1．化简下列各式：(1)|-1.4|(2)|π-3.14|(3)|-|(4)|x-|x-3||(x≤3)(5)|x2+1|五、实数应用题例1．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。六、引申提高22()aabcabc翰林教育初二数学陶老师地址：凤凰路中段468号鑫苑小区2栋2单元2号（柏杨小学旁）例1．已知的整数部分为a，小数部分为b，求（a+b）（a-b）的值.课后作业：1、下列五个命题：①只有正数才有平方根；②－2是4的平方根；③5的平方根是5；④3都是3的平方根；⑤（－2）2的平方根是－2。上述命题中正确的命题是（）A．①②③B．③④⑤C．③④D．②④2、求下列各式中x的值：（1）25x2－49=0；（2）（x－1）2－5=0（3）（4x－3）3=0.343（4）x3－37=2713、已知2a－1的平方根是±3，3a+b－1的平方根是±4，c是57的整数部分，求a+2b+c的平方根。4、已知86baba与互为相反数，求a，b的值。5、已知a、b、c满足0412212cccbba.求a（b+c）的值。翰林教育初二数学陶老师地址：凤凰路中段468号鑫苑小区2栋2单元2号（柏杨小学旁）6、已知a、b满足01)1(1bba。求a2005－b2005的值。7、已知ax3=by3=cz3，1111zyx。试说明3333222cbaczbyax。8、请先观察下列等式：3372272233263326333363446344经观察，写出满足上述各式规律的一般化的公式，并说明。9、有如下命题：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号；④如果3a0，则a0。其中错误的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④10、已知有理数0|532|32yxyx，求x－8y的平方根和立方根。