(典型题)——点到直线的距离

1.2.3.若点（2，k）到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是多少？点到直线的距离公式,代入公式|5*2-12*k+6|/√(5*5+12*12)=|16-12k|/13=4=k=-3或17/34.点P(2,3)到直线:ax+(a-1)y+3=0的距离d为最大时,d与a的值为?ax+(a-1)y+3=0(x+y)a=y-3则x=-3,y=3恒成立所以直线过A(-3,3)则距离最大时直线和PA垂直此时d=PA=5此时PA垂直y，所以直线垂直x则y系数为0a=1法2：分析：根据题意，将直线方程整理为a（x+y）+（3-y）=0，可得直线ax+（a-1）y+3=0经过定点Q（-3，3），由此可得当直线ax+（a-1）y+3=0与PQ垂直时，距离为PQ的长，并且此时点P到直线的距离达到最大值，由此不难得到本题的答案．解答：∵直线ax+（a-1）y+3=0即a（x+y）+（3-y）=0∴令x+y=3-y=0，得x=-3，y=3．可得直线ax+（a-1）y+3=0经过定点Q（-3，3）因此，当直线ax+（a-1）y+3=0与PQ垂直时，点P（2，3）到直线：ax+（a-1）y+3=0的距离最大∴d的最大值为|PQ|==55.在直角坐标系中,坐标原点为O,已知A(-2,4),B(4,2).(1)求△AOB的面积;在直角坐标系中,坐标原点为O,已知A(-2,4),B(4,2).(1)求△AOB的面积;(2)在x轴上找点P，使PA+PB的值最小，求P点的坐标．6、两平行线3x+4y+5=0与6x+8y+30=0间的距离为d，则d=________．答案2解析分析：化简直线方程，利用平行线之间的距离公式求出，它们的距离．解答：6x+8y+30=0化为3x+4y+15=0，所以两平行线3x+4y+5=0与6x+8y+30=0间的距离d===2，7.与直线5x+12y-31=0平行，且距离为2的直线方程是解答如下：设直线方程为5x+12y+c=0根据平行线的距离公式有|c+31|/13=2所以|c+31|=26c=-5或者c=-57所以直线方程为5x+12y-5=0或者5x+12y-57=08.已知直线l1:x+y-1=0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2,l1和两坐标轴围成的梯形的面积是4，求l2的方程.答案解析：由l1∥l2设出l2的方程，然后由梯形的面积求解.∵l1∥l2，∴设l2的方程为x+y-m=0.设l1与x轴，y轴分别交于点A、D.l2与x轴，y轴分别交于B、C.易得：A(1，0)D(0，1)B(m,0)C(0,m).又l2在l1的上方，∴m＞0.S梯形=SRt△OBC-SRt△OAD,∴4=m·m-·1·1,∴m2=9,m=3,故l2的方程是x+y-3=0.9.直线L经过点P(2,-5),且与两点A(3，-2）,B(-1,6)的距离之比为1：2，求直线L的方程。设I方程为ax+by+c=02a-5b+c=0c=5b-2a点A(3,-2)和点B(-1,6)到l的距离比为1:22|3a-2b+5b-2a|=|-a+6b+5b-2a|2|a+3b|=|11b-3a|12a+6b=11b-3aa=bc=5b-2a=3a直线l方程为ax+ay+3a=0化简为x+y+3=02-2a-6b=11b-3aa=17bc=5b-2a=5b-34b=-29b直线l方程为17bx+by-29b=0化简为17x+y-29=0法2：与两点A(3，-2）,B(-1,6)的距离之比为1：2所以直线L比过AB的第一个三等分点改点坐标为（5/3,2/3）直线L经过点P(2,-5),所以可以直接解出方程设直线L为y+5=k(x-2);即y=kx-2k-5有点到直线的距离公式及距离比得：|k-3|/|-3k-11|=1/2解得k=-1或者k=-17所以所求直线L为：y=-x-3或者y=-17x+29