幂函数导学案

12.3幂函数导学案一.学习目标：（1）了解幂函数概念。（2）会画常见幂函数的图象。（3）结合图象了解幂函数图象的变化情况和简单性质。（4）会用幂函数的单调性比较两个底数不同而指数相同的幂的大小。二.新课问题情境问题1：写出下列y关于x的函数解析式①正方形边长x、面积y②正方体棱长x、体积y③正方形面积x、边长y④某人骑车x秒内匀速前进了1m,骑车速度为y⑤某人购买了每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要支付的钱数y问题2：上面5个函数是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？1.幂函数的定义：练习:（1）①y=31x②y=2x2③y=x2+x④x2.0y⑤y=x0⑥y=1属于幂函数的是_________.（2）若函数22)33()(xaaxf是幂函数，则a值为________.2.幂函数的图像（1）xy，1xy，2xy的图像（请同学们将三个函数图像画在下面的坐标系中）yx1234-1-2-3-41234-1-2-3-4o2（2）3xy的图像（请同学们完成x,y的对应值表，并用描点法画出它的图像）（3）21xy的图像（请同学们完成x,y的对应值表，并用描点法画出它的图像）xy-1.5-3.375-1-0.500.511.53.375xy00.50.70711.51.2252yx1234-1-2-3-41234-1-2-3-4oyx1234-1-2-3-41234-1-2-3-4o33.幂函数的性质观察函数,,,,2132xyxyxyxyxy-1的图象，将你发现的结论写在下表内。xy2xy3xy21xyxy-1定义域值域奇偶性单调性公共点思考：观察五个幂函数的图像和上面的表格，你能发现它们的性质有哪些异同点吗？4.性质的应用例1.例2．比较下列各组中值的大小，并说明理由：(1)1.10.5，1.40.5(2)(-π)-1,（-3.14）-1(3)1.40.5，1.43.),0[)(上是增函数在证明幂函数xxf4三.当堂达标：1下列函数中不是幂函数的是()A.B.C.y=2xD.y=x-12.如图所示，曲线是幂函数xy在第一象限内的图象，已知分别取2,21,1,1四个值，则相应图象依次为：__________________3.若幂函数y=f(x)的图像经过点9,3，则f(25)=______________4.比较下列各组数的大小：（1）0.7521_____0.7621（2）（-3.14）2_____25.幂函数y=(m2-m-1)xm在区间,0上是减函数，则m的值为________。四.小结：今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？五.作业：1.课本第79页2、3题2.在同一坐标系内画出函数,,,,2132xyxyxyxyy=x-1的图象xy3xyyx1234-1-2-3-41234-1-2-3-4o