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土力学与地基基础参考答案2第2章土的性质及工程分类2.2试证明下列换算公式（1）1swdderr=+(2)1rwswserdreg+=+(3)(1)Srwdnsn-=证明：令1sv=，则由vsvev=得vve=，1svvvve=+=+，由sssmdv=·1wp得ssswswmdvdrr==由wsmwm=·100%得wsswmwmwdr==所以(1)swswmmmdwr=+=+（1）由sdmvr=得1swdderr=+（2）由wrvvsv=·100%得srwdse=⇒srwdse=则(1)(1)11swswdwdwrmrgggveerr++====++1swswdwrdre+=+1rwswserdre+=+（3）由vvnv=·100%得11enneen=⇒=+-，则wrvvsv=·100%=swde=(1)svdnn-2.3在土的三相组成示意图中，取土粒体积1sv=。已知某土样的土粒比重sd=2.70，含水量=32.2%，土的天然密度r=1.913/gcm，水的密度31.0/wgcmr=。按各三相比例指标的定义，计算图2.50中6个括号内的数值及rs和'r。解：因1sv=,2.70sd=,w=32.2%,r=1.91g/3cm,31.0/wgcmr=土力学与地基基础参考答案3由(1)2.70(10.322)1.0110.871.91swdwerr++=-=-=（1）3vv0.87ecm==（2）0.322wsvwd==*2.70=0.873cm（3）110.871.87ve=+=+=3cm（4）2.70sswmdr==*1.0=2.70g（5）0.322wswmwdr==*2.70*1.00.87g=（6）3.57swmmmg=+=（7）srwdse=或wvvv*0.87100%0.87=*100%=100%（8）''12.71110.87swdrggerr--===++*1039.1/kNm=2.4用体积为723cm的环刀取得某原状土样重129.5g，烘干后土重121.5g，土粒比重为2.7，试计算该土样的含水量w、孔隙比e、饱和度rs、重度r、饱和重度satr浮重度'r以及干重度dr,并比较各重度的数值大小（先导得公式然后求解）。解：372vcm=m=129.5g121.5smg=2.7sd=3129.51.799/72mgcmvr===(1)wmwms=*100%=ssmmm-*100%129.5121.5121.5-=*100%=6.6%土力学与地基基础参考答案4由ssswmdvr=⇒121.52.7sssmvd==45=724527vsvvv=-=-=（2）2745vsvev===0.60129.5121.581===（3）827wrvvsv==*100%=29.6％（4）1.799rgr==*10=18.0kN/3m（5）svwsatmvrgvr+=121.52772+=*10=20.6kN/3m（6）'121.545'72sswmvrggvrr--===*10＝10.6Kn/3m121.572sddmrggvr===*10=16.9kN/3m则satr＞r＞dr＞'r2.5某土样处于完全饱和状态，土粒比重为2.68，含水量为32.0%，试求该土样的孔隙比e和重度r。解：100%rs=2.68sd=32.0%w=wrvvsv=*100%=100%⇒wvvv=wsmwm=*100%=wwsvmr=vwsvmr⇒vwsvmwr=ssswmdvr=⇒ssswmdvr=∴vwsswvdvwrr=vssvdvw=vsssssvdvwedwvv===Q=2.68*0.32=0.86∴(1)2.68110.86swdwrger+×==++（1+0.32）*10=19kN/3m2.6某沙土土样的密度为1.77g/3cm,含水量为9.8%，土粒比重为2.67，烘干后测定最小孔隙比为0.461，最大孔隙比为0.943，试求孔隙比e和相对密实度rD，并评定该土的密实度。解：31.77/gcmr=w=9.8%2.67sd=min0.461e=max0.943e=(1)1swdwerr+=-=2.67(10.098)11.77*+-=0.656土力学与地基基础参考答案5maxmaxmin0.9430.6560.5950.9430.461reeDee--===--Q0.67rD0.33∴为中密2.7某干砂试样密度r=1.66g/3cm,土粒比重sd=2.69，置于雨中，若砂样体积不变，饱和度增至40%时，此砂在雨中的含水量w为多少?解：31.66/dgcmr=2.69sd=40%rs=2.691110.6201.66swdderr*=-=-=0.400.62w2.69rssed*==*100%=9.2%2.8某砂土的含水量w=28.5%,土的天然重度r=19kN/3m,土粒比重2.68sd=,颗粒分析结果如下表土粒组的粒径范围（mm）22～0.50.5～0.250.2～0.0750.075粒组占干土总质量的百分数（%）9.418.621．037.513.5试求：（1）确定该土样的名称；（2）计算该土的孔隙比和饱和度；（3）确定该土的湿度状态；（4）如该土埋深在离地面3m以内，某标准贯入试验锤击数N=14，试确定该土的密实度。解：（1）粒径大于0.075mm的颗粒为9.4%+18.6%+21.0%+37.5%=86.9%超过全重的50%因此为细砂。（2）e=(1)2.68(10.285)1110.811.9swdwrr+*+*-=-=0.2852.68100%94.3%0.81srwdse*==*=（3）（4）因N=1410N＜15属于稍密2.9某粘性土的含水量w=36.4%，液限Lw=48%，塑限Pw=35.4%.(1)计算该土的塑性指数PI及液性指数LI(2)确定该土的名称及状态。解：w=36.4%Lw=48%Pw=35.4%土力学与地基基础参考答案6（1）4835.412.6pLpIww=-=-=36.435.40.0812.6pLpwwII--===（2）因10pI17属于粉质粘土0LI=0.080.25硬塑状态2.10如图2.35，观测孔a.b的水位标高分别为23.50m和23.20m，两孔的水平距离为20m。（1）确定ab段的平均水头梯度i；（2）如该土层为细砂，渗透系5k=x210-mm/s，试确定ab段的地下水流速度v和每小时（符号为h）通过12m截面积（垂直于纸面）的流量Q（提示Q=流速x过水面积x时间）；（3）同（2），但该土层为粉质粘土，渗透系数5k=x510-mm/s，起始水头梯度0i=0.005。解：（1）1223.5023.200.01520hhiL--===（2）vki==5*210-*0.0157.5=*410/mms-7.5Qrst==*410-*3600*1*6102.7=*3310/mh-*2m（3）()5bvkii=-=*510-*（0.015-0.005）=0.05*5/mms-105=*710mm/s-1.8=*610-m/h66321.810111.810/.Qvstmhm--==***=*2.11某湿土样重180g，已知某含水量为18%，现需制备含水量为25%的土样，需加水多少？土力学与地基基础参考答案7解：1180mg=118%w=225w=%Q11wsmwm=*100%=18%1swmm+=180∴sm=152.54g1wm=27.46g22wsmmm=*100%=25%⇒20.25wm=*152.54=38.135g需加水38.135-27.46=10.7g2.12将土以不同含水量配置成试样，用标准的夯击能使土样击实，测定其容量，得数据如下表：w(%)17.215.212.210.08.87.4P(g/cm)2.062.102.162.132.031.89已知土粒比重=2.65，试求最佳含水量opw。解：求各不同含水量的试样的干密度dr2.061.758110.172dwrr===++dr=1.823dr=1.925dr=1.936dr=2.0310.088+=1.881dr=1.760可见最大干密度为maxdr=1.936其对应的含水量为10%sd土力学与地基基础参考答案8第3章土中应力计算3.1某建筑场地的地质剖面如图3.31所示，试计算各土层界面及地下水位面的自重应力，并绘制自重应力曲线。3.1解：11117czrhs==*2.0=34.0kpa2czs=34.0+22rh=34.0+19*3.8=106.2kpa(1)(1)'1(1)swssdrdrredw--==++(2.741)18.22.74-=（1+0.41）=8.197kN/3m33106.2'106.28.197czrhs=+=+*4.2=140.6kpa'r=319.6109.6/satwrrkNm-=-=44140.6'140.69.6czrhs=+=+*2.0=159.8kpa3.2若图3.31中，中砂层以下为坚硬的整体岩石，试绘制其自重应力曲线。3.2解：4159.8(4.22.0)221.8wrkpas=++=3.3某条形基础如图3.32所示，作用在基础上的荷载为250kN/m，基础深度范围内土的重度3/5.17mkN=g，试计算0－3、4－7及5－5剖面各点的竖向附加应力，并绘制曲线。土力学与地基基础参考答案93.3解：基础及其上回填土的总重G=GrAd=20·2·1·1=40kN;基底平均压力250401452FGpkpaA++===基底处的土中自重应力：0crs=d=17.5*1=17.5kpa基底平均附加压力：014517.5127.5cpps=-=-=kpa0-3剖面点号Z(m)z/b1ca104()zcpkpasa=0000.250127.51220.13769.872440.07638.763660.05226.524-7剖面点号Z(m)z/b(aefc)1caz/b(befd)2ca1202()()zccpkpasaa=-4000.2500.0,250520.670.22920.13723.49641.330.17940.07626.277620.13760.05221.685-5剖面点号Z(m)z/b1ca102zcpsa=8210.20552.28土力学与地基基础参考答案103.4试用最简单方法计算图3.33所示荷载下，m点下深度mz0.2=处的附加应力。3.4解(a)A本身产生的附加应力矩形adgf共4块：aemb块：1lb=1zb=30.175ca=fhmb块:10.175ca=mcgh同edcm块:2lb=2zb=240.120ccaa==1zs=2·（0.175+0.120）·200=118kpaB对A所产生的附加应力矩形emqj:2.5lb=1zb=10.202ca=矩形meil:1lb=1zb=20.175ca=22(0.2020.175)20010.8zkpas=*-*=则m点的附加应力11810.8128.8zkpas=+=（b）可将梯形分布荷载看作矩形和三角形分布荷载的叠加（1）在矩形荷载作用下：土力学与地基基础参考答案11321.5lb==21.3331.5zb==10.170ca=1zs=4·0.170·200=136.24kpa(2)在三角形荷载作用下：0100pkpa=321.5lb==21.3331.5zb==10.098ca=2zs=2·0.098·100=19.62kpa(3)矩形荷载0100pkpa=321.5lb==21.3331.5zb==10.170ca=3zs=2·0.170·100=34kpa(4)三角形0100pkpa=1cs=0.0724zs=2·0.072·100=14.42kpa该点的附加应力zs=136.24+19.62+34+14.42=204.28kpa3.5某方形基础底面宽mb2=，埋深md1=，深度范围内土的重度3/0.18mkN=g，作用在基础上的竖向荷载kNF600=，力矩mkN