等离子体综述

等离子体综述摘要对等离子体、平均自由程、德拜长度等一些概念做了详细述说。主要是分析了各种郎缪尔探针的优劣，及评价探针结构优劣的理论依据，最终得到最优化探针结构。一、引言1.等离子体“等离子体”其本意是电离状态气体正负电荷大体相等，整体上处于电中性。是气态下继续加热得到的一个状态。我们知道，物质的温度实际上是用来描述其内部粒子运动的剧烈程度的，当气体温度很高时，气体的物质分子热运动加剧，相互间的碰撞就会使气体分子产生电离，这样，物质就变成由相互作用并自由运动的电子和正离子组成的混合物。物质的这种存在状态被称为物质的第四态，即等离子体态。等离子体中并不是所有的原子都会被离子化：工艺过程中用到的冷等离子体仅仅有1-10%被离子化，余下的气体仍然保持为中性原子或分子。在更高的温度，例如热核研究，等离子体完全离化。通常来说，粒子流是处于热平衡的，意味着原子或分子具有麦克斯韦速率分布f(v)=A𝑒−(12⁄𝑚𝑣2𝐾𝑇⁄)（1）A是标准因子，K是玻尔兹曼常数。T是温度，它决定了分布宽度。在等离子体中，离子、电子和中性粒子具有自己的温度：Ti，Te，Tn。三种粒子能互相渗透，但不能充分地碰撞从而使三种粒子等温。这是由于相对于大气压下的气体，等离子体密度非常低。但是每种粒子能和自己充分碰撞从而获得麦氏分布。非常热的等离子体可能不是麦氏分布了，这个时候需要“能动理论”解释。为了方便，表示温度一般用电子电压（eV）。典型低温等离子体电子温度是1~10eV，1eV=11,600K。等离子体被普遍认为非常难理解，相对于流体动力学或电磁学来说确实是这样。等离子体作为带电粒子流，既有粒子间的相互碰撞又会受到电场或磁场的长程力影响。还有一个原因是，大部分的等离子体相当稀薄和热以至于不能视为连续的流体。典型低温等离子体密度值是108-1012cm-3。2.德拜长度和鞘层等离子体是带电粒子流，它以一种复杂的方式满足麦克斯韦方程组。等离子体中电场和磁场控制带电粒子的轨道。同时，带电粒子的移动能形成电荷团，从而产生电场或电流，进而产生磁场。∇∙𝐃=∇∙ε𝐄=e(𝑛𝑖−𝑛𝑒)（2）通常可以直接用ε0代替ε对于静电场有E=-∇V（3）代入上式有，∇2V=(ε𝜀0⁄)(𝑛𝑒−𝑛𝑖)（4）这个式子限定V在一个范围内变化。为了更为明显，我们将∇2用1/L2代替，L就是V变化范围的长度。这样就得出电场中电子的电势能与热能之比|𝑒𝑉𝐾𝑇𝑒|=𝐿2(𝑛𝑒−𝑛𝑖)𝑒2𝜀0𝐾𝑇𝑒（5）右边的长度范围，就叫做德拜长度，定义为𝜆𝐷=(𝜀0𝐾𝑇𝑒𝑛𝑒𝑒2)12（6）代入𝜆𝐷，等式（5）就成了|𝑒𝑉𝐾𝑇𝑒|=𝐿2𝜆𝐷2(1−𝑛𝑖𝑛𝑒)（7）式子左边不太可能远远大于1，因为大的电势进入到等离子体中，例如连接上电池的细丝，环绕细丝的电荷云会立马形成来阻止外来电势的干扰。将𝜀0和e的值代进去，等式（5）就得到𝜆𝐷=7.4√𝑇𝑒(𝑒𝑉)𝑛𝑒（1018𝑚−3）μm（8）等离子体行为的一个基本特性是它具有屏蔽掉作用于它上面的电势的能力。德拜长度是描述等离子体的一个重要的空间度量，它是德拜屏蔽作用的距离。在主体等离子体中，V将在一个距离内变化，这个距离由等离子体大小决定。如果我们取L为10cm的量级，这个尺寸是实验室等离子体平均尺寸，（L/λ𝐷）2就是108的量级，因此ni必须大致与ne相等才能使得式子左边合理的小。然而，有一个区域，叫做鞘层，这里L是λ𝐷的量级；在这里𝑛𝑒/𝑛𝑖不必接近1。ni约等于ne的情况就叫做准中性，这可能是等离子体最重要的一个特性。带电粒子总能通过移动来屏蔽电势从而维持正负粒子密度相等（假设离子带一个电荷）。在靠近腔壁或者插入等离子体的物体如探针周围，L大约是德拜长度的量级，准中性被打破。腔壁电势相对等离子体是负电势，这是由于电子平均热运动速度远远大于离子的平均运动速度。打在金属丝表面上的电子数目远远大于离子的数目，累积了一定数量的负电荷，产生明显的悬浮负电位。3.等离子频率和玻姆判定在等离子体中，有电磁波和两种声学波（对应正负电荷，如果等离子体是部分电离的，中性气体也能有自己的波）。电子流中的声波就叫等离子体波或等离子体振荡，有着非常高的特性频率通常到了微波范围。大致情况是，一大波电子偏离正常位置，留下离子在原先位置（离子太慢了，整个过程可以视为静止的），然后离子又将电子拉回来，就这样来来回回。振荡频率𝜔𝑝≡（𝑛𝑒2𝜀0𝑚）12rad/sec（9）频率归一化有𝑓𝑝=9√𝑛(1012𝑐𝑚−3)GHz（10）这个就叫做等离子体频率，仅仅取决于等离子体密度。离子流声波表现不同，表现为速率性质。由于电子具有热动能，随机的热运动使得屏蔽效果不是完全的，导致小部分电场从德拜云中泄露。离子声学速度Cs𝐶𝑠≡（KT𝑒𝑀）12（11）M是离子质量，𝐶𝑠决定于Te而不是Ti（在空气中就是决定于Ti），因为屏蔽的能力取决于Te。实际上与Ti有很小的线性相关，但在部分电离的等离子体中Ti≪T𝑒角速度ωc𝜔𝑐=|𝑞𝐵|𝑚⁄（12）𝑓𝑐=𝜔𝑐2𝜋≈2.8MHz/G（13）假设腔壁的位置在x=0，等离子体在x0范围内。我们想象在x=s的位置有这么一个面叫做鞘层边缘。考虑到之前提到过的德拜屏蔽，我们假设s是𝜆𝐷量级（实际上，更可能是5倍𝜆𝐷）在鞘层外面（x≥s），为了满足准中性𝑛𝑖≈𝑛𝑒。假设此平面上等离子体的电势V=0。在鞘层里面，电荷不平衡，电势必须是负电势才能排斥电子。从（4）式可以看出，ni必须大于ne。如果电子是服从麦氏分布的，𝑛𝑒/𝑛𝑠=exp(𝑒𝑉/𝐾𝑇𝑒)（14）ns是鞘层边缘的密度。离子是被鞘层电场加速并且不会被反射回来，因此离子流还是恒定的。离子以有限速度进入鞘层，由连续性方程𝑛𝑖𝑣𝑖=𝑛𝑠𝑣𝑠（15）能量守恒公式12M𝑣𝑖2+𝑒𝑉=12𝑀𝑣𝑠2（16）联合公式（15）和公式（16）有𝑛𝑖𝑛𝑠=(1[1−2eV/M𝑣𝑠2])12（17）即使对于很小的|V|也必须保持鞘层条件𝑛𝑖𝑛𝑒。我们将公式（14）和（17）扩展成泰勒级数𝑛𝑒𝑛𝑠=1+𝑒𝑉𝐾𝑇𝑒+⋯,𝑛𝑖𝑛𝑠=1+𝑒V𝑀𝑣𝑠2+⋯（18）因为V是负的，𝑛𝑖𝑛𝑒即𝑒|𝑉|𝑀𝑣𝑠2𝑒|𝑉|𝐾𝑇𝑒（19）鞘层条件就变成了Vs（KT𝑒𝑀）12=𝐶𝑠（20）这就是玻姆鞘层判定式，说明离子进入鞘层必须至少有声学速率大小的速率。为了回答“离子是如何得到这个速度的，这个速度可是远远大于热能的？”，因此必须要有一个加速电场存在于主等离子体中，它至少将离子加速到能量为12K𝑇𝑒到达鞘层边缘时。这样一个区域叫做预鞘层，预鞘层电场非常微弱不会打破准中性。预鞘层的存在，使得鞘层边缘的密度𝑛𝑠不能和主等离子体密度一样。因为离子在鞘层边缘具有𝐶𝑠的速率，它的能量是12K𝑇𝑒，主等离子体和鞘层边缘必须要有一个至少12K𝑇𝑒大小的电压降。假设主等离子体中V=0，鞘层边缘V=Vsns=𝑛0𝑒−12=0.6𝑛0≈12⁄𝑛04.I-V曲线部分Vs为等离子体电势（空间电势），施加到探针上电势为Vp。如果腔壁是金属并且接地，VS通常为5KTe左右。当VPVs时，电子电流Ie被收集；探针为负电流。当VpVs，离子电流被搜集。通常在I-V曲线中，电子电流Ie处于横轴之上，离子电流处于横轴之下。如图1所示，主要有5个部分。图1理想I-V曲线。离子曲线被放大了10倍。图2通过Hiden郎缪尔探针获得的实验曲线空间电势Vs靠近曲线的“拐点”。在左端远处，所有的电子都被排斥，得到离子饱和电流，Isat。浮动电势Vf为离子电流与电子电流相等，净电流为零时电势。在过渡区，离子电流可忽略，电子电流部分被负电压Vp-Vs排斥。在麦氏分布等离子体中，这一段曲线是指数型。当Vp到达Vs时，所有的随机热电子都被搜集了。在电子饱和区，Ie缓慢的增长是由于鞘层的扩张。从I-V曲线中可以得出，等离子体密度n，电子温度KTe，等离子体电势Vs，但是离子温度是不能得到的。4.1过渡区如果电子服从麦氏分布，I-V曲线指数这一段进行半对数绘图会成为一条直线。Ie=Iesexp[e(Vp-Vs)/KTe]，（21）Ies=eAnev/4=eneA(KTe/2πm)1/2（22）A是探针的曝露面积，Ies是饱和电子电流（Vs下到达探针表面的随机热电流）从公式（1）可以看出(lnI)-Vp曲线的斜率是1/Tev，由此可以很好的测量出电子温度。（为了方便将KTe/e写作Tev，电子温度用动力学温度eV表示）。这个公式是普遍的一个的公式，Te是能从探针得到的最简单的特性。以下是Chang在高密度等离子体中测得的电子温度与功率和气压的关系图。图3氩气等离子体电子温度和功率及气压的关系。实点是郎缪尔探针测量数据，虚点是MPRES仿真曲线。图4氘等离子体电子温度和功率及气压的关系。实点是郎缪尔探针测量数据，虚点是MPRES仿真曲线。半对数曲线的斜率是独立于探针面积和形状的。要得到Ie需要从I中减去离子电流II。可以近似的通过画一条经过Isat的直线推算出来。当然也可以通过离子搜集理论中的一种更精确的估算离子贡献，但为了细微的精确通常是没有必要的，它们通常仅仅影响高能尾端电子的分布。一个简单的办法就是反复改变Isat的修正系数的幅度，直到ln(I)曲线为直线部分尽可能的宽。4.2饱和电子电流Ie随着Vp指数增长可以持续到Vp=Vs，这时没有电子被负电势排斥。电子电流处于饱和状态。因为电子速率大约是离子电流的（m/M）1/2倍，饱和电子电流大于饱和离子电流的200倍。在低压，没有磁场，直流等离子体中这是完全正确的。曲线拐点非常尖锐，很好测量Vs。对于VpVs，Ie缓慢增长因为鞘层厚度的增加导致搜集面积的增加，曲线的形状由探针的形状决定。也许我们会试着去测量Ies来得到电子密度，但这仅仅在低密度低压情况下才能做到，因为这种情况下平均自由程非常长。否则，探针搜集到的电流非常大以致影响到了等离子体的平衡。所以最好是通过搜集离子来测量n，因为等离子体是电中性的。更重要的是，每次搜集饱和电子电流超过几毫秒都可能损坏探针。然而，在实际中这种理想情况很少发现。碰撞以及磁场的影响都会降低Ies的幅度，模糊拐点以至于Vs很难判断。特别是强磁场会使电子拉莫尔半径小于探针半径，这将限制饱和电子电流仅仅是饱和离子电流的10-20倍（由于探针阻碍了磁场线，更远的电子被吸收需要穿越磁场）。此时的拐点仅仅表示阻碍区的空间电势而不是等离子体的。这种情况下，I-V曲线指数部分仅仅在浮动电势之上有几个KTe的范围，因此样品仅仅是麦氏分布的尾端电子。碰撞同样会限制Ies。在高压限制下，电子必须从中性气体中扩散到鞘层边缘，因此电流受限于扩散率。在射频等离子体中，Vs-Vp会随着射频频率波动，电子搜集决定于电子进入鞘层时的相位和速率。4.3浮动电势浮动电势Vf由II=Ie定义，如果电子符合麦氏分布Ie由公式（21）和（22）给出。II能通过几种离子搜集理论计算出，但为了得到浮动电势这个目的，离子电流可以通过玻姆电流估算出。IB=αneAcs,cs=(KTe/M)1/2，α≈0.5，（23）M是离子质量，电流是由预鞘层中的电场将离子加速到cs引起的，最小值需要满足能构建鞘层。联合公式（21）、（22）和公式（23）可以得到Vf=Vs-(KTe/2e)ln(2M/πm)（24）氢气等离子体中Vf-VS大约是-3.5Tev，氩气中大约是-5.4Tev。如果有快速初级电子或者有未被补偿的射频磁场，Vf会负得更多。严格来讲，公式（24）只适用于平面探针。对于柱形探针，有一个修正系数将值从-5.4Tev降到-4~-5Tev，取决于探针半径与德拜长度之比𝜉𝑝。Vf（）函数如图5展示