高中数学必修2直线与方程单元测试题

必修2第3章《直线的方程》单元测试题一、选择题1.直线l经过原点和点(11)，，则它的倾斜角是（）Ａ．34Ｂ．54Ｃ．4或54Ｄ．42.斜率为2的直线过（3，5），(a，7)，(－1，b)三点，则a，b的值是（）Ａ．4a，0bＢ．4a，3bＣ．4a，3bＤ．4a，3b3.设点(23)A，，(32)B，，直线过(11)P，且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（）Ａ．34k≥或4k≤Ｂ．344k≤≤Ｃ．344k≤≤Ｄ．以上都不对4.直线(2)(1)30axay与直线(1)(23)20axay互相垂直，则a（）Ａ．1Ｂ．1Ｃ．1Ｄ．325.直线l过点12A，，且不过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是（）Ａ．02，Ｂ．01，Ｃ．102，Ｄ．102，6.到两条直线3450xy与512130xy的距离相等的点()Pxy，必定满足方程（）Ａ．440xyＢ．740xyＣ．440xy或4890xyＤ．740xy或3256650xy7.已知直线3230xy和610xmy互相平行，则它们之间的距离是（）Ａ．4Ｂ．21313Ｃ．51326Ｄ．713268.已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是320xy，直角顶点是(32)C，，则两条直角边AC，BC的方程是（）Ａ．350xy，270xyＢ．240xy，270xyＣ．240xy，270xyＤ．3220xy，220xy9.入射光线线在直线1l：230xy上，经过x轴反射到直线2l上，再经过y轴反射到直线3l上，则直线3l的方程为（）Ａ．230xyＢ．230xyＣ．230xyＤ．260xy10.已知x，y满足0305kyxxyx，且z=2x+4y的最小值为-6，则常数k=（）Ａ．2Ｂ．9Ｃ．3Ｄ．0二、填空题11.已知三点(23)，，(43)，及(5)2k，在同一条直线上，则k的值是．12.在y轴上有一点m，它与点(31)，连成的直线的倾斜角为120þ，则点m的坐标为．13.设点P在直线30xy上，且P到原点的距离与P到直线320xy的距离相等，则点P坐标是．14.直线l过直线240xy与350xy的交点，且垂直于直线12yx，则直线l的方程是．15.若x，y满足0530103yxyxyx，设kxy，则k的取值范围是．三、解答题16.已知ABC中，点A(1,2)，AB边和AC边上的中线方程分别是0335yx和0537yx，求BC所在的直线方程的一般式。17.过点(3,4)p的直线l（1）求l在两个坐标轴上截距相等的方程。（2）求l与x,y正半轴相交，交点分别是A.B,当AOB面积最小时的方程。18.已知直线方程为(2)(12)430mxmym．(1)证明：直线恒过定点M；(2)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程．19.用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高的长．20.已知直线180lmxyn：，直线2210lxmy：，12ll∥，两平行直线间距离为5，而过点()(00)Amnmn，，的直线l被1l、2l截得的线段长为10，求直线l的方程．21.已知x，y满足约束条件3521123yxxyyx，目标函数为yxz53。（1）使z取得最小值的最优解是否存在？若存在，请求出；（2）请你改动约束条件中的一个不等式，使目标函数只有最大值而无最小值。必修2第3章《直线的方程》单元测试题命题：十四中学成先斌ACACADDBBD12(02)，31()55，或31()55，10580xy[21，2]16.解析：设C点坐标为（a,b）因为点C在AB边的中线上，所以有5a-3b-3=0AC的中点坐标为)22,21(ba，又因为AC的中点在AC边的中线上，所以有05223217ba联立解得C（3，4）同理，可得B（-1，-4）则BC的方程是：022yx17.解析：（1）430xy或70xy（2）设l的斜率为k，因分别与x,y正半轴相交,所以0k则设:4(3)lykx则4(3,0)Ak(0,43)Bk12AOBSOAOB14116(3)(43)(249)22kkkk11611624(9)()242(9)()22kkkk24当且仅当169kk时，则43k（舍）or43k故:43240lxy18.解析：(1)(2)(12)430mxmym可化为(23)24xymxy由23012402xyxxyy得∴直线必过定点P（–1，–2）(2)设直线的斜率为k，则其方程为2(1)ykx即：20kxyk易得A（21k，0），B（0，k–2），显然k0∴1214|1||2|(4)22AOBSkkkk14(42()())42kk∴min()4AOBS，此时4kk（k0），即2k∴直线方程为240xy19.证明：建立如图所示坐标系，(0)Aa，，(0)Bb，，(,0)Ca(00)ab，则直线AB方程为0bxayab，直线BC的方程为0bxayab．设底边AC上任意一点为(0)Px，，()axa≤≤，则P到AB的距离为2222()bxabbaxPEabab，P到BC的距离为2222()bxabbaxPFabab，A到BC的距离为22222baababhabab，222222()()2baxbaxabPEPFhababab∵，∴原结论成立．20.解：∵12ll∥，2160m∴得4m．0m∵，4m∴．故1:480lxyn，24820lxy：．又1l与2l间距离为5，222548n∴，解得18n或22n（舍）．yxFCPEBAO故A点坐标为(418)，．再设l与1l的夹角为，斜率为k，1l斜率为12，2sin2∵，4π∴，1()2tan1141()2kkπ，解得13k或3k．∴直线l的方程为118(4)3yx或183(4)yx．即3500xy或3300xy．21.解：（1）存在。作出可行域如图中阴影部分。直线yxz53是一组与直线053yx平行的直线，其中5z是直线553zx在y轴上的截距，当直线yxz53过P点时，z取得最小值。解方程组352yxxy，得45413yx。故其最优解为45413yx。（2）从上图中分析，只要使可行域不存在最低点即可，因此，我改动约束条件中的最后一个不等式，使约束条件变为3521123yxxyyx，此时目标函数只有最大值而无最小值。O1123yx035yx02yxx053yxPy