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WORD格式整理专业资料值得拥有第三章单元测试卷四一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是()A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝02．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是()A．1或3B．1或5C．3或5D．1或23．若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线3x－y＝33的倾斜角的2倍，则()A．m＝－3，n＝1B．m＝－3，n＝－3C．m＝3，n＝－3D．m＝3，n＝14．若直线y＝x＋2k＋1与直线y＝－12x＋2的交点在第一象限，则实数k的取值范围是()A．(－52，12)B．(－25，12)C．[－52，－12]D．[－52，12]5．已知点A(3,2)，B(－2，a)，C(8,12)在同一条直线上，则a的值是()A．0B．－4C．－8D．46．直线(2a＋5)x＋(a－2)y＋4＝0与直线(2－a)x＋(a＋3)y－1＝0互相垂直，则a的值为()A．2B．－2C．2或－2D．2或0或－27．已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是()A．4B.13C.15D.178．直线l与l1关于点(1，－1)成中心对称，若l的方程是2x＋3y－6＝0，则l1的方程是()A．2x＋3y＋8＝0B．2x＋3y＋7＝0C．3x－2y－12＝0D．3x－2y＋2＝0WORD格式整理专业资料值得拥有9．方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈R)所表示的直线()A．恒过定点(－2,3)B．恒过点(－2,3)和点(2,3)C．恒过定点(2,3)D．都是平行直线10．等腰Rt△ABC的直角顶点为C(3,3)，若点A的坐标为(0,4)，则点B的坐标可能是()A．(2,0)或(6,4)B．(2,0)或(4,6)C．(4,6)D．(0,2)11．已知直线l的方程是y＝2x＋3，则l关于y＝－x对称的直线方程是()A．x－2y＋3＝0B．x－2y＝0C．x－2y－3＝0D．2x－y＝012．直线l1，l2分别过点M(－1,4)，N(3,1)，它们分别绕点M和N旋转，但必须保持平行，那么它们之间的距离d的取值范围是()A．(0,5]B．(0，＋∞)C．(5，＋∞)D．[5，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知直线(2＋m－m2)x－(4－m2)y＋m2－4＝0的斜率不存在，则m的值是________．14．已知点A(2,1)，B(－2,3)，C(0,1)，则△ABC中，BC边上的中线长为________．15．直线l过点(3,2)，且与直线x＋3y－9＝0及x轴围成底边在x轴上的等腰三角形．则直线l的方程为__________．16．已知a，b，c为某一直角三角形的三边长，c为斜边，若点(m，n)在直线ax＋by＋2c＝0上，则m2＋n2的最小值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)一条直线经过点M(2，－3)，倾斜角α＝135°，求这条直线的方程．18．(12分)光线由点A(1,3)出发被直线l：x＋2y－2＝0反射，反射光线经过点B(4,2)，求反射光线所在的直线方程．19．(12分)已知直线l与直线3x＋4y－1＝0平行，且与两坐标轴围成的图形面积是6，求直线l的方程．20．(12分)△ABC中，AD是BC边上的中线，求证：WORD格式整理专业资料值得拥有|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2)．21．(12分)设x＋2y＝1，求x2＋y2的最小值；若x≥0，y≥0，求x2＋y2的最大值．22．(12分)为了绿化城市，要在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，如右图所示，另外，△AEF内部有一文物保护区不能占用，经测量AB＝100m，BC＝80m，AE＝30m，AF＝20m，应如何设计才能使草坪面积最大？参考答案：1.解析：由垂直可知直线l的斜率为k＝－32，又∵l过点(－1,2)，∴l的方程是y－2＝－32(x＋1)，即3x＋2y－1＝0.答案：A2.解析：∵l1∥l2，∴－2(k－3)－2(k－3)(4－k)＝0，即(k－3)(5－k)＝0，∴k＝3或5.答案：C3.解析：依题意得－3n＝－3，－mn＝tan120°＝－3，∴m＝3，n＝1.答案：D4.解析：联立方程组y＝x＋2k＋1，y＝－12x＋2，得x＝2(1－2k)3，y＝2k＋53.因为直线y＝x＋2k＋1与直线y＝－12x＋2的交点在第一象限，所以2(1－2k)30，2k＋530，解得k12，k－52，所以－52k12.答案：AWORD格式整理专业资料值得拥有5.解析：根据题意可知kAC＝kAB，即12－28－3＝a－2－2－3，解得a＝－8.答案：C6.解析：(2a＋5)(2－a)＋(a－2)(a＋3)＝0，所以a＝2或a＝－2.答案：C7.解析：由x－2＝2，5－3＝2y，得x＝4，y＝1.即P(4,1)，所以|OP|＝42＋12＝17.答案：D8.解析：设l1上任一点的坐标为(x，y)，它关于点(1，－1)的对称点的坐标为(2－x，－2－y)，故有2(2－x)＋3(－2－y)－6＝0，即2x＋3y＋8＝0.答案：A9.解析：由(a－1)x－y＋2a＋1＝0变形，得a(x＋2)－x－y＋1＝0，令x＋2＝0，－x－y＋1＝0，得x＝－2，y＝3.故恒过点(－2,3)．答案：A10.解析：根据题意可得kAC·kBC＝－1，|BC|＝|AC|，即3－43－0·y－3x－3＝－1，(x－3)2＋(y－3)2＝(0－3)2＋(4－3)2.整理可得x＝2，y＝0，或x＝4，y＝6，所以B(2,0)或B(4,6)．答案：B11.解析：将x＝－y，y＝－x代入方程y＝2x＋3中，得所求对称的直线方程为－x＝－2y＋3，即x－2y＋3＝0.答案：A12.解析：当两直线l1，l2与直线MN重合时，d最小且为0；当两直线l1，l2与直线MN垂直时，d最大，且为|MN|＝(－1－3)2＋(4－1)2＝5.故d的取值范围是0d≤5.答案：A13.答案：－214.答案：10WORD格式整理专业资料值得拥有15.解析：根据题意可知两直线的倾斜角之和为180°，故其斜率互为相反数，所以直线l的斜率为13，所以直线l的方程为y－2＝13(x－3)，即x－3y＋3＝0.答案：x－3y＋3＝016.解析：点(m，n)在直线ax＋by＋2c＝0上，且m2＋n2为直线上的点到原点的距离的平方．当两直线垂直时，距离最小．故d＝|a·0＋b·0＋2c|a2＋b2＝2ca2＋b2＝2cc＝2，∴m2＋n2≥4.答案：417.解：∵倾斜角α＝135°，∴斜率k＝tanα＝－1.又∵该直线经过点M(2，－3)，根据点斜式方程得y＋3＝－(x－2)，即所求直线的方程为x＋y＋1＝0.18.解：根据光学的有关性质可知，点A关于直线x＋2y－2＝0对称的点必在反射光线所在的直线上，设点A关于l：x＋2y－2＝0的对称点为B′(x，y)，则－12×y－3x－1＝－1，x＋12＋2×y＋32－2＝0，解得x＝－1，y＝－1，即B′(－1，－1)．根据两点式可得反射光线所在直线方程为3x－5y－2＝0.19.解：设直线l的方程是3x＋4y＋m＝0(m≠－1)，则直线l与两坐标轴的交点是(－m3，0)，(0，－m4)，所以有12|－m3|×|－m4|＝6.解得m＝±12，即直线l的方程是3x＋4y＋12＝0或3x＋4y－12＝0.20.证明：取线段BC所在的直线为x轴，点D为原点O，建立直角坐标系．(如右图所示)设点A的坐标为(b，c)，点C的坐标为(a,0)，则点B的坐标为(－a,0)．可得|AB|2＝(a＋b)2＋c2，|AC|2＝(a－b)2＋c2，|AD|2＝b2＋c2，|DC|2＝a2.所以|AB|2＋|AC|2＝2(a2＋b2＋c2)，|AD|2＋|DC|2＝a2＋b2＋c2.所以|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2)．21.解：在直角坐标系中，x＋2y＝1表示直线，记d2＝x2＋y2，它表示直线上的点到原点的距离的平方，显然原点到直线x＋2y＝1的距离的平方即为所求的最小值，即d2min＝(|－1|12＋22)2＝15.若x≥0，y≥0，则问题即为求线段AB上的点与原点的距离的平方的最大值(如右图所示)，显然d2max＝|OA|2＝1.WORD格式整理专业资料值得拥有22.解：由已知得E(30,0)，F(0,20)，则直线EF的方程是x30＋y20＝1(0≤x≤30)．如右图所示，在EF上取点P(m，n)，作PQ⊥BC于Q，PR⊥CD于R，设矩形PQCR的面积为S，则S＝|PR|·|PQ|＝(100－m)(80－n)．∵m30＋n20＝1，∴n＝20(1－m30)．∴S＝(100－m)(80－20＋23m)＝－23(m－5)2＋180503(0≤m≤30)，∴当m＝5时，S有最大值．