八年级上实数复习专题讲义

实数复习专题知识回顾一、实数1、概念：有理数和无理数统称为实数。2、实数的分类：（1）按定义分：有理数实数无理数（2）按性质分：正数实数0负数二、数轴1、概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫做数轴。（数轴“三要素”）2、数轴上的点与实数的关系：所有的实数都可以用数轴上的点表示，0用原点表示，正数用原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示。小结：数轴上，右边的数比左边的数大。三、相反数1、概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0。字母表示：a0时，-a0，a-aa=0时，-a=0，a=-aa0时，-a0，a-a2、几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，并且与原点的距离相等。字母表示：如果a、b互为相反数，那么a+b=0。四、绝对值1、概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。2、绝对值的求法：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。用字母表示：a（a0）|a|=0(a=0）-a（a0）小结：绝对值具有非负性；0的绝对值是0。五、倒数概念：乘积为1的两个实数互为倒数；字母表示：a·b=1。0没有倒数。六、实数的运算法则1、（1）加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。（2）加法运算律：①交换律：a+b=b+a；②结合律：（a+b）+c=a+(b+c)。2、（1）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。（2）字母表示：a-b=a+(-b)。3、（1）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘仍得0。（2）乘法法则的推广：几个不为0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。（4）乘法运算律：①交换律：a·b=b·a；②结合律：（a·b）·c=a·（b·c）；③分配率：a（b+c）=ab+ac。4、（1）除法法则一：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何不等于0的数都是0，0不能做除数。（2）除法法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数；字母表示：a÷b=a×b1。小结：加法、乘法有运算律，减法、除法没有运算律，只有运算性质。5、（1）乘方：一般地，求n个相同因数a的乘积的运算就叫做乘方，即a×a×…×a=an，其中乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。（2）乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数，负数n个的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。小结：底数不为0的数，零次幂都等于1，用字母表示：a0=1（a≠0）；指数为1的幂等于它的底数，用字母表示：a1=a；指数为-1的幂等于它的底数的倒数，用字母表示：a-1=a1（a≠0）。思考：0a=0，则a的取值范围为a0.6、（1）开方：求一个数的方根的运算，叫做开方。开方是乘方的逆运算。na：a的n次方根。（n：根指数；a：被开方数）①平方根：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根（负数可以开方）。符号“”具有非负性，被开平方的数为非负数。②立方根：正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。（2）算术平方根：一个正数的正平方根是它的算术平方根，0的算术平方根是0。x=a具有双重非负性：x≥0，a≥0√a2=|a|；（a）2=a；3√a3=（3a）3=a；√-a3=-a-a小结：开平方的数具有非负性；算术平方根具有非负性。1-25的平方数、1-10的立方数要背诵记忆。七、实数的混合运算顺序：先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减；如果有括号就先算括号里面的，同一级运算从左到右依次进行。六、科学记数法一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。把一个数写做na10的形式，其中101a，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。专题总结：1、0属于实数，但它既不是正数，也不是负数。0是正负数的分界点。2、0是数轴上的原点。3、0的相反数是0，0的绝对值是0，0没有倒数。4、互为相反数的一对数，和为0。5、a0=1（a≠0）6、绝对值具有非负性，被开平方的数具有非负性，算术平方根具有非负性。实数复习专题课堂练习：一、选择题：1、在2，3231，，|－3|，3.14，4，0.8080080008…（相邻两个8之间依次多一个0），24这8个实数中，有（）个无理数.A.4B.2C.3D.12、下列各数中，最小的数是（）A、0B.31C.-31D.-33、今年颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出，“加大教育投入．提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例，2012年达到4%．”如果2012年我国国内生产总值为435000亿元，那么2012年国家财政性教育经费支出应为（结果用科学记数法表示）（）A、4.35×105亿元B、1.74×105亿元C、1.74×104亿元D、174×102亿元4、在下列运算中，计算正确的是（）A、523aaaB、428aaaC、532aaD、4222baab5、下列判断正确的是（）A、2332B、22+33C、15-32D、43－55二、填空题：1、若x、y为实数，且满足033yx，则2012yx的值是.2、若myx35和219yxn是同类项，则m_________,n___________.3、16的平方根是______4、327的平方根是_________5、为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年.这个数据用科学记数法表示为（保留两个有效数字）立方米/年．三、计算题1、024cos458(3)(1)2、1260sin2|3|)2(23、计算202)2014(30sin49.4、先化简，再求值：221babbaa，其中13a，13b作业：一、选择题1.下列计算正确的是（）A．223aaaB．235aaaC．33aaD．33()aa2.下列运算正确的是（）（A）31×(-3)=1（B）5-8=-3（C）32=6（D）0)2013(=03.下列计算正确的是（）（A）32xxx（B）xxx532（C）532)(xx（D）236xxx4.在-2，-1、0、2这四个数中，最小的数是（）(A)-2(B)-1(C)0(D)25、一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（）A、a+3B.a－3C.a+3D.a2+36、2)4(的算术平方根是（）A．4B．±2C．±4D．27、下列说法正确的是（）A.－64的立方根是4B.49的算数平方根是±7C.271的立方根是31D.161的平方根是418、一个数的平方根是它本身，则这个数为（）A、—1，0，1B、1C、—1和1D、09、一个数的立方根是它本身，则这个数是（）A、1B、0或1C、－1或1D、1、0或－110．实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算ba的结果为（A）ba（B）ba（C）ab（D）ba二、填空题1、计算：2_______________2、若,xy为实数，且230xy，则2010()xy的值为___________．3、31-a=2,那么(1－a)3=______________4、___________的倒数是211；-6的绝对值的倒数是_________。5、a1+|b2-3|=0，求a、b的值___________.三、计算题1、计算：20)3(45cos4)2015(8π2、计算：302162sin302016o3、计算：0116tan30(3.6π)12()2．4、化简：22121xxxxxx5、先化简，再求值：22(3)(2)1xxxxx，其中3x。总结：1-25的平方数、1-10的立方数并背诵。