对数函数图像与性质

对数函数的图象与性质xyo1温故知新回顾研究指数函数的过程：前面我们已经学过了指数式指数函数对数式对数函数1.定义2.画图3.性质)10(aaayx且的图象和性质：654321-1-4-224601654321-1-4-224601在R上是函数4.在R上是函数3.过点，即x=时，y=2.值域：1.定义域：性质图象0a1a1),(),0()1,0(01增减复习指数函数的图象和性质本节课要学习的新内容：1.对数函数的定义2.画出对数函数的图象3.对数函数性质引入新课细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22第x次……用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为y=2x2x如果把这个指数式转换成对数式的形式应为如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为x=log2yy=log2x分裂次数8=23一般地,函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,定义域:x∈（0,+∞）.对数函数的定义：注意:1)对数函数定义的严格形式;0a.1a，且2)对数函数对底数的限制条件：练习)1(logy12x）（哪些是对数函数：学案第二题：指出下列xy21log2)2(1log)3(4xy24log)4(xyxyxlog)5()121(log)6()12(aaxya且是不是对数函数的判断要求：底数a0且a≠1真数只有x的系数为1解析式中，xyalogxalog在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。xyxy212loglog和作图步骤:①列表,②描点,③用平滑曲线连接。探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质X...1/21248...y=log2x......列表描点动动手：学案第三题作y=log2x图象连线21-1-21240yx32114探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质-10123列表描点连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log210-1-2-2-1012xy21log这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质………………xy2logxy21log图象特征代数表述定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数y=log2x的图象填写下表图象位于y轴_____图象向上、向下______自左向右看图象______探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质21-1-21240yx32114右方无限延伸逐渐上升探索发现:认真观察函数的图象填写下表图象特征函数性质定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴______图象向上、向下________自左向右看图象________xy21log探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质211421-1-21240yx3右方无限延伸逐渐下降图象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点:在(0,+∞)上是：在(0,+∞)上是对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象与性质(0,+∞)R(1,0),即当x＝1时,y＝0增函数减函数yXOx=1(1,0))1(logayxayXOx=1(1,0))10(logayxa学案第四题上填表：探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质对数函数的图象。xyxy313loglog和猜猜:21-1-21240yx32114xy2logxy21logxy3logxy31log思考：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象随着a的取值变化，图象如何变化？有规律吗？21-1-21240yx32114xy2logxy21logxy3logxy31loga1时，a越大，图像越靠近x轴x规律：0a1时，a越小，图像越靠近x轴小组讨论例1求下列函数的定义域：（1）（2）讲解范例解:解:2logxya由02x得0x∴函数2logxya的定义域是0|xx)4(logxya由04x得4x∴函数的定义域是)4(logxya4|xx学案第五题、课本P71例7：练习1.求下列函数的定义域：（1）)1(log5xy（2）xy2log1)1,(),1()1,0(课本P73练习题2：比较下列各组中，两个值的大小（1）log23.4与log28.5∴log23.4log28.5解：考察函数y=log2x,∵a=21,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.48.5练习方法一：单调性法方法二：数形结合xy13.48.5y=log2xlog28.5log23.4∴log23.4log28.5课本P72例8（1）：比较下列各组中，两个值的大小：（2）log0.31.8与log0.32.7解：考察函数y=log0.3x,∵a=0.31,∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.82.7∴log0.31.8log0.32.7方法一：单调性法方法二：数形结合xy11.82.7y=log0.3xlog0.31.8log0.32.7∴log0.31.8log0.32.7课本P72例8（2）：小结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1；（a1时为增函数0a1时为减函数）２.比较真数值的大小；３.根据单调性得出结果。注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论，即0a1和a1比较下列各组中，两个值的大小：•（3）loga5.1与loga5.9解:①若a1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵5.15.9∴loga5.1loga5.9②若0a1则函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵5.15.9∴loga5.1loga5.9课本P72例8（3）：你能口答吗？变一变还能口答吗？1.51.52log1.6______log1.4、333loglogmn、若，则m___n;0.70.74loglogmn、若则m___n.0.50.51log6______log4、做学案例8（1）至（5），特别注意（4）（5）做学案例8下的练习1：做学案例8下的练习2：两只喇叭花手中拿，（1,0）点处把花扎；若是底数小于1，左上穿点渐右下若是底数大于1，左下穿点渐右上绕点旋转底变化，顺时方向底变大可用直线y=1来切，自左到右a变大对数函数图像记忆口诀值依次为（）的则相应曲线中取值，，，，从的图像，已知对数函数例：如图所示的曲线是aCCCCxya4321,,,10153343alog1C2C3C4COXY153,101,3,34.101,53,3,34.53,101,34,3.101,53,34,3.DCBA两只喇叭花手中拿，（1,0）点处把花扎；若是底数小于1，左上穿点渐右下若是底数大于1，左下穿点渐右上绕点旋转底变化，顺时方向底变大可用直线y=1来切，自左到右a变大对数函数图像记忆口诀A1学习心得与总结•对数函数的定义•对数函数图象作法·对数函数性质本堂课你学到了哪些知识？你的困惑和疑问？作业:P74.习题2.27，8