大学高等数学下考试试题库及答案

..《高等数学》试卷6（下）一.选择题（3分10）1.点1M1,3,2到点4,7,22M的距离21MM（）.A.3B.4C.5D.62.向量jibkjia2,2，则有（）.A.a∥bB.a⊥bC.3,baD.4,ba3.设有直线1158:121xyzL和26:23xyLyz，则1L与2L的夹角为（）（A）6；（B）4；（C）3；（D）2.4.两个向量a与b垂直的充要条件是（）.A.0baB.0baC.0baD.0ba5.函数xyyxz333的极小值是（）.A.2B.2C.1D.16.设yxzsin，则4,1yz＝（）.A.22B.22C.2D.27.级数1(1)(1cos)(0)nnn是（）（A）发散；（B）条件收敛；（C）绝对收敛；（D）敛散性与有关.8.幂级数1nnnx的收敛域为（）.A.1,1B1,1C.1,1D.1,19.幂级数nnx02在收敛域内的和函数是（）.A.x11B.x22C.x12D.x21二.填空题（4分5）..1.一平面过点3,0,0A且垂直于直线AB，其中点1,1,2B，则此平面方程为______________________.2.函数xyzsin的全微分是______________________________.3.设13323xyxyyxz，则yxz2_____________________________.4.设L为取正向的圆周：221xy，则曲线积分2(22)d(4)dLxyyxxxyÑ____________.5..级数1(2)nnxn的收敛区间为____________.三.计算题（5分6）1.设vezusin，而yxvxyu,，求.,yzxz2.已知隐函数yxzz,由方程05242222zxzyx确定，求.,yzxz3.计算dyxD22sin，其中22224:yxD.4.．计算10sinddyyxyxx.试卷6参考答案一.选择题CBCADACCBD二.填空题1.0622zyx.2.xdyydxxycos.3.19622yyx.4.nnnnx0121.5.xexCCy221.三.计算题..1.yxyxyexzxycossin，yxyxxeyzxycossin.2.12,12zyyzzxxz.3.202sindd26.4.3316R.5.xxeey23.四.应用题1.长、宽、高均为m32时，用料最省.2..312xy《高数》试卷7（下）一.选择题（3分10）1.点1,3,41M，2,1,72M的距离21MM（）.A.12B.13C.14D.152.设两平面方程分别为0122zyx和05yx，则两平面的夹角为（）.A.6B.4C.3D.23.点1,2,1P到平面0522zyx的距离为（）.A.3B.4C.5D.64.若几何级数0nnar是收敛的，则（）.A.1rB.1rC.1rD.1r8.幂级数nnxn01的收敛域为（）.A.1,1B.1,1C.1,1D.1,1..9.级数14sinnnna是（）.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定10.．考虑二元函数(,)fxy的下列四条性质：（1）(,)fxy在点00(,)xy连续；（2）(,),(,)xyfxyfxy在点00(,)xy连续（3）(,)fxy在点00(,)xy可微分；（4）0000(,),(,)xyfxyfxy存在.若用“PQ”表示有性质P推出性质Q，则有（）（A）(2)(3)(1)；（B）(3)(2)(1)（C）(3)(4)(1)；（D）(3)(1)(4)二.填空题（4分5）1.级数1(3)nnxn的收敛区间为____________.2.函数xyez的全微分为___________________________.3.曲面2242yxz在点4,1,2处的切平面方程为_____________________________________.4.211x的麦克劳林级数是______________________.三.计算题（5分6）1.设kjbkjia32,2，求.ba2.设22uvvuz，而yxvyxusin,cos，求.,yzxz3.已知隐函数yxzz,由233xyzx确定，求.,yzxz4.设是锥面22(01)zxyz下侧，计算yz2dd3(1)ddxddyzxzxy四.应用题（10分2）试用二重积分计算由xyxy2,和4x所围图形的面积...试卷7参考答案一.选择题CBABACCDBA.二.填空题1.211212zyx.2.xdyydxexy.3.488zyx.4.021nnnx.5.3xy.三.计算题1.kji238.2.yyxyyyyxyzyyyyxxz3333223cossincossincossin,sincoscossin.3.22,zxyxzyzzxyyzxz.4.3223323a.5.xxeCeCy221.四.应用题1.316.2.00221xtvgtx.《高等数学》试卷3（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1、二阶行列式2-3的值为（）45..A、10B、20C、24D、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k，则a与b的向量积为（）A、i-j+2kB、8i-j+2kC、8i-3j+2kD、8i-3i+k3、点P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（）A、2B、3C、4D、54、函数z=xsiny在点（1，4）处的两个偏导数分别为（）A、,22,22B、,2222C、2222D、22,225、设x2+y2+z2=2Rx，则yzxz,分别为（）A、zyzRx,B、zyzRx,C、zyzRx,D、zyzRx,6、设圆心在原点，半径为R，面密度为22yx的薄板的质量为（）（面积A=2R）A、R2AB、2R2AC、3R2AD、AR2217、级数1)1(nnnnx的收敛半径为（）A、2B、21C、1D、38、cosx的麦克劳林级数为（）A、0)1(nn)!2(2nxnB、1)1(nn)!2(2nxnC、0)1(nn)!2(2nxnD、0)1(nn)!12(12nxn9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（）A、一阶B、二阶C、三阶D、四阶10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（）A、-2，-1B、2，1C、-2，1D、1，-2二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）1、直线L1：x=y=z与直线L2：的夹角为zyx1321___________。直线L3：之间的夹角为与平面062321221zyxzyx____________。2、（0.98）2.03的近似值为________,sin100的近似值为___________。..3、二重积分DyxDd的值为1:,22___________。4、幂级数的收敛半径为0!nnxn__________，0!nnnx的收敛半径为__________。5、微分方程y`=xy的一般解为___________，微分方程xy`+y=y2的解为___________。三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30分）1、用行列式解方程组-3x+2y-8z=172x-5y+3z=3x+7y-5z=22、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点（1，1，1）处的切线及法平面方程.3、计算DxyxyD，xyd围成及由直线其中2,1.4、问级数11sin)1(nn？，？n收敛则是条件收敛还是绝对若收敛收敛吗..5、将函数f(x)=e3x展成麦克劳林级数6、用特征根法求y``+3y`+2y=0的一般解四、应用题（本题共2小题，每题10分，共20分）1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰变。由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比，（已知比例系数为k）已知t=0时，铀的含量为M0，求在衰变过程中铀含量M（t）随时间t变化的规律。..参考答案一、选择题1、D2、C3、C4、A5、B6、D7、C8、A9、B10,A二、填空题1、218arcsin,182cosar2、0.96，0.173653、л4、0，+5、ycxceyx11,22三、计算题1、-32-8解：△=2-53=（-3）×-53-2×23+（-8）2-5=-13817-57-51-5172-8△x=3-53=17×-53-2×33+（-8）×3-5=-13827-57-52-527同理：-317-8△y=233=276,△z=41412-5所以，方程组的解为3,2,1zzyyxx2、解：因为x=t,y=t2,z=t3,..所以xt=1,yt=2t,zt=3t2，所以xt|t=1=1,yt|t=1=2,zt|t=1=3故切线方程为：312111zyx法平面方程为：（x-1）+2(y-1)+3(z-1)=0即x+2y+3z=63、解：因为D由直线y=1,x=2,y=x围成，所以D：1≤y≤2y≤x≤2故：212132811)22(][dyyydyxydxxydyD4、解：这是交错级数，因为。，。n，n，nn，x，x，xn。，，nVn，Vn，nVnnnnn原级数条件收敛所以发散从而发散又级数所以时趋于当又故收敛型级数所以该级数为莱布尼兹且所以1111sin1111sinlim~sin01sin01sinlim,101sin5、解：因为),(!1!31!21132xxnxxxenw用2x代x，得：),(!2!32!2221)2(!1)2(!31)2(!21)2(13322322xxnxxxxnxxxennnx6、解：特征方程为r2+4r+4=0所以，（r+2）2=0得重根r1=r2=-2，其对应的两个线性无关解为y1=e-2x,y2=xe-2x所以，方程的一般解为y=(c1+c2x)e-2x..四、应用题1、解：设长方体的三棱长分别为x，y，z则2（xy+yz+zx）=a2构造辅助函数F（x,y,z）=xyz+)222(2azxyzxy求其对x,y,z的偏导，并使之为0，得：yz+2(y+z)=0xz+2(x+z)=0xy+2(x+y)=0与2(xy+yz+zx)-a2=0联立，由于x,y,z均不等于零可得x=y=z代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=66a所以，表面积为a2而体积最大的长方体的体积为3663axyzV2、解：据题意..。：，eM，MC，MMMce，MCtMdtMdMMdtdMMMMdtdMtttt而按指数规律衰减铀的含量随时间的增加铀的衰变规律为由此可知所以所以又因为所