化学反应工程-第4章

1第四章非理想流动2(a)(b)(c)停留时间一致存在停留时间分布停留时间一致3或者说不同停留时间的物料间的混合返混现象456非理想流动都有停留时间分布问题，但不一定是由返混引起的7偏离平推流的情况89本章要解决的问题：1.阐明流动系统的停留时间分布的定量描述及其实验测定方法；2.建立非理想流动模型；3.在所建立模型的基础上，说明该类反应器的性能和设计计算；4.介绍有关流动反应器内流体混合问题，阐明几个基本概念。10由于物料在反应器内的停留时间分布是完全随机的，因此可根据概率分布的概念来对物料在反应器内的停留分布做定量的描述。4.1.1非理想流动与停留时间分布停留时间：连续流动反应器中，流体微元从进入反应器到流出反应器所经历的时间11()dNEtdtN0()1Etdt1.停留时间分布密度函数定义：在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的N个流体粒子中，其停留时间为t～t+dt的那部分粒子dN占总粒子数N的分率记作：E(t)被称为停留时间分布密度函数。停留时间分布密度函数具有归一化的性质：120()tdNFtN2.停留时间分布函数定义：在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的N个流体粒子中，其停留时间小于t的那部分粒子占总粒子数N的分率记作：F(t)被称为停留时间分布函数。130(0)0;tF0()()1.0tFEtdt()()dFtEtdt00()()ttdNFtEtdtN3.E(t)和F(t)之间的关系分布函数是密度函数的可变上限积分密度函数是分布函数的一阶导数1415停留时间分布通常由实验测定，主要的方法是应答技术，即用一定的方法将示踪物加到反应器进口（输入信号），然后在反应器出口物料中检验浓度随时间变化（响应信号），以获得示踪物在反应器中停留的时间分布规律的实验数据。4.1.2停留时间分布的实验测定16示踪剂的选择条件1.不与主流体发生化学反应2.和主流体互溶3.示踪剂易被转化为电信号和光信号4.在低示踪剂浓度时易被检测到5.示踪剂浓度和检测信号具有线性关系6.多相系统的示踪不应出现示踪剂从一相到另一相的情况171、脉冲示踪法实验方法：当被测定的系统达到稳定后，在系统的入口处，瞬时注入一定量的示踪流体同时开始在出口流体中检测示踪剂浓度的变化。测量方法：热导法，电导法，放射性同位素示踪。18示踪剂脉冲注入示踪剂检测主流体v,C(t)t=0t0t系统VRC0C(t)面积=C0脉冲法测定停留时间分布Q,C0000AQCCdtv用于检验实验结果的准确性19vctEtQ00ctctEtcctdt示踪剂加入量停留时间介于t～t+dt间的示踪剂的量在t～t+dt间自系统出口处流出的示踪剂量Q•E(t)•dt=v•c(t)•dt001()tFtCtdtCeg4-1202、阶跃示踪法实验方法：当系统的流体A达到稳定流动后，将原来在反应器中流动的流体切换为另一种在性质上有所不同而对流动不发生变化的含示踪剂的流体B,从A切换到B的同一瞬间，开始在出口处检测出口物料示踪剂浓度的变化。测量方法：热导法，电导法，放射性同位素示踪。21含示踪剂流体Q示踪剂检测C0流体Q切换Q系统VRt=0tC00tC0阶跃法测定停留时间分布2阶跃示踪法22即由出口的C(t)～t曲线可获得F(t)曲线。在切换成含示踪剂的流体后，t-dt～t时间间隔内示踪剂流出系统量为vc(t)dt，这部分示踪剂在系统内的停留时间必定小于或等于t，任意的dt时间间隔内流入系统的示踪剂量为vc0dt，由F(t)定义可得00()()()vctdtctFtvcdtceg4-2230()CtEtC0()CtFtC24000()()()tEtdtttEtdtEtdt4.1.3停留时间分布函数的数字特征为了对不同的停留时间函数进行定量比较，通常是比较其特征值。常用的特征值有数学期望和方差。1.数学期望（平均停留时间）1)(0)(0)()(tFtFttdFdtdttdFtt25的获得t0000()()()niiiiniiitEtttEtdttEtdtEtt由脉冲示踪实验获得的实验数据n1ii0i0tdFttFt()t由阶跃示踪实验获得的实验数据262.方差(对均值的二次矩)2n22220iii0i00220n22iii0()()()()t()t()FttFttttEtdtttEtdtEttEtdttdtt由脉冲实验获得的数据由阶跃实验获得的数据若越小，则偏离程度越小，对于平推流全混留2t02t22tt散度：停留时间分布分散程度的量度Eg:4-3Eg:4-42n22220iii0i00220n22iii0()()()()t()t()FttFttttEtdtttEtdtEttEtdttdtt由脉冲实验获得的数据由阶跃实验获得的数据27无因次化由于F(t)本身是一累积概率，而θ是t的确定性函数，根据随机变量的确定性函数的概率应与随机变量的概率相等的原则，有：令,则()()FFt()()()()()(/)dFdFtdFtEEtdddt0()1Ed4.1.4用对比时间θ表示的概率函数t1t28无因次化方差可推知：平推流全混流02122220022220(1)()(1)()1()()tttEdtEtdttEtdt294.2流动模型工业生产上的反应器总是存在一定程度的返混从而产生不同的停留时间分布，影响反应的转化率。也就是说，一定的返混必然会造成确定的停留时间分布，但是同样的停留时间分布可以是不同的返混所造成，所以停留时间与返混之间不一定存在对应的关系。因此，不能直接把测定的停留时间分布用于描述返混的程度，而要借助于模型方法。30模型法:通过对复杂的实际过程的分析，进行合理的简化，然后用一定的数学方法予以描述，使其符合实际过程的规律性，此即所谓的数学模型，然后加以求解。31在建立流动模型时通常采用下述四个步骤：1.通过冷态模型实验测定装置的停留时间分布；2.根据所得的有关E(t)或F(t)的结果通过合理的简化提出可能的流动模型，并根据停留时间分布测定的实验数据来确定所提出的模型中所引入的模型参数；3.结合反应动力学数据通过模拟计算来预测反应结果；4.通过一定规模的热模实验来验证模型的准确性。324.2.1常见的几种流动模型一、理想流动模型000()()()tEtdtttEtdtEtdt222000()()()()()tttEtdtttEtdtEtdt34()0ttEttttt1()101E200x-xdx1,x-axdxa函数的特征：000()()()tEtdtttEtdttEtdt222000()()()()0()tttEtdtttEtdtEtdt352.全混流模型考察有效体积为Vr、进料体积流量为Q的全混流反应器，若在某一瞬间t=0，将流体切换成流量相同的含有示踪剂的流体，同时检测流出物料中示踪剂浓度变化。含示踪剂流体C0Q流体检测CQ37全混流的停留时间分布dt时间内流入、流出反应器的示踪剂量分别为、dt时间内反应器内示踪剂的累积量为,因此有：00vCdt0vCtdtRVdC对全混流反应器中的失踪剂在dt时间内作物料恒算000000-t/000-t1t0Ct0tClnFt1eCCF1e1E(t)e,EeRRvdCvCdtvCdtVdCCCCCdtVCC边界条件：=,()=积分：38()1exp[]tFt()1()[1exp()]exp()dFtdttEtdtdtE(t)0tt1F(t)1.0tt039222220022222220002222221ttttttEtdtttedtttetedtte402221tt1.全混流2200t2.平推流222001tt3.工业反应器小结E(t)0tt1F(t)1.0tt041二、非理想流动模型建模的依据：该反应器的停留时间分布应用的技巧：对理想流动模型进行修正，或将理想流动模型与滞留区、沟流和短路等作不同的组合。测算非理想反应器的转化率及收率，需要对其流动状况建立适宜的流动模型，本节讲述三种非理想流动模型。42（一）多级混合模型(N为模型参数)多釜串联模型是用N个全混釜串联来模拟一个实际的反应器。N为模型参数。1.模型假定条件：①每一级内为全混流；②级际间无返混；③各釜体积相同43C0C1C2Q0CNQ0Q0Q0CN-1V1V2VN图多釜串联模型Q0Q0C0M检测阶跃示踪2.多釜串联模型的停留时间分布44作示踪剂的物料衡算ii10i0RiR10iii-1itNt/Nt/ii10t0iBBBdCCvCvVdtNVvdCNNCCdtt0,C0NCeCedt以为基准，对第个反应器进行示踪剂的物料恒算进入量离开量积累量代入上式，有45///11000/20/N02N1NN1N1,12,11CFt11...C11F11NN...N2!N1!NEeN1!tNtNtNtNtNtNCNiCCeedteCCNtieCiNNtee时，则有：46模型参数N所以，实际反应器方差应介于0与1之间211N当与全混流模型一致与活塞流模型相一致20N当22011EdN47多釜串联模型的E（θ）和F（θ）图4849用多釜串联模型来模拟一个实际反应器的步骤①.测定该反应器的停留时间分布；②.求出该分布的方差；③.将方差代入式(4-28)求模型参数N；④.从第一釜开始，逐釜计算。采用上述方法来估计模型参数N的值时，可能出现N为非整数的情况，用四舍五入的办法圆整成整数是一个粗略的近似处理方法，精确些的办法是把小数部分视作一个体积较小的反应器。eg4-550515253（二）轴向分散模型轴向分散模型是对平推流流动的校正，在平推流的基础上迭加一个轴向分散，此分散程度反映返混的大小。此模型适用于返混程度较小的系统，如：管式和塔式及其他非均相体系。模型要点：54（二）轴向分散模型1.模型假定：①流体以恒定的流速u通过反应器；②垂直于流体流动方向的横截面上径向浓度均一③在流动方向上流体存在扩散过程，以轴向扩散系数EZ表示这些因素的综合作用，并用费克定律加以描述。④同一反应器内轴向扩散系数在管内恒定，不随时间及位置而变。⑤管内不存在死区或短路流。552.轴向扩散模型的建立图4.3-2轴向扩散模型物料衡算示意图设反应器管长为L，直径为D,体积为VR,在离进口出取dl微元管段。注入示踪物后，对示踪物作物料恒算。此过程为不稳定过程dVucuC0ul=0dll=L()cucdllZcEl()ZccdllEl56222()4ZCCDuCEdlll2()4ZCCDuCdlEll24CDdlt假定系统内不发生化学反应，根据流入＝流出+累积，将上列各项