信号与系统期末测验试题及答案

《信号与系统》测验一、单项选择题.................................................1二、简答题.....................................................4三、计算题.....................................................8一、单项选择题1．设系统的初始状态为0tx，输入为tf，完全响应为ty，以下系统为线性系统的是D。(A)tftxtylg02(B)tftxty20(C)dftxtytt00(D)dfdttdftxetyttt002．一个矩形脉冲信号，当脉冲幅度提高一倍，脉冲宽度扩大一倍，则其频带宽度较原来频带宽度A。（A）缩小一倍（B）扩大一倍（C）不变（D）不能确定3.某系统的系统函数为)2)(5.0()(zzzzH，若该系统是因果系统，则其收敛区为B。（A）|z|0.5（B）|z|2（C）0.5|z|2（D）以上答案都不对4.下面关于离散信号的描述正确的是B。(A)有限个点上有非零值，其他点为零值的信号。(B)仅在离散时刻上有定义的信号。(C)在时间t为整数的点上有非零值的信号。(D)信号的取值为规定的若干离散值的信号。5．下列信号中为周期信号的是D。tttf5sin3sin)(1tttfcos2cos)(2kkkf2sin6sin)(3)(21)(4kkfkA)(1tf和)(2tf)(),(21tftfc和)(3kf)(2tfB和)(3kf)(1tfD和)(3kf6.连续周期信号的频谱具有D。(A)连续性、周期性（B）连续性、收敛性(C)离散性、周期性（D）离散性、收敛性7.设系统的初始状态为01x和02x，输入为f，完全响应为y，下列系统为线性系统的是A。(A)tfxxty302021(B)dfxxtyt02100(C)2sin01tftfxty(D)202021kfkfxxty8．下列描述正确的是A。A信号tf反折，则其相应的频谱jF也反折。B信号tf在时间轴上扩展2倍，则其相应的频谱在轴上也扩展2倍。C信号tf在时间轴上平移2，则其相应的频谱在轴上也平移2。D信号tf为时限信号，则其相应的频谱也是频带有限的。9.一个含有3个电容、2个电感和3个电阻的系统，以下叙述正确的是D。（A）一定是3阶系统（B）一定是5阶系统（C）至多是3阶系统（D）至多是5阶系统10．f(t)的频宽是200Hz,那么f(-2t-6)的奈奎斯特频率为C。（A）400Hz（B）200Hz（C）800Hz（D）100Hz11．若tf的频谱为jF，则下列性质正确的是B。AfjtFBjFjdttfdnnnCjjFdxxftDnnndjFdtfjt12．方程)()()()1()(22tedttdedttrdtdttrd描述的系统是：A。（A）线性时变系统；（B）线性时不变系统；（C）非线性时变系统；（D）非线性时不变系统13．如图所示周期为8的信号)(tf中，下列对其含有的谐波分量的描述中最准确的是D。A只有直流、正弦项B只有直流、余弦项C只有奇次余弦项D只有偶次正弦项14．信号tSa100的奈奎斯特速率为C。A1/50HzB1/(100π)HzC1/100HzD1/200Hz15．若信号tf不满足绝对可积条件，则其傅里叶变换C。(A)一定存在(B)一定不存在(C)可能存在，也可能不存在-31-11t3……5)(tf二、简答题1．设)(tf的波形如图所示，试画出下列各信号的波形。01324t)(tf2)2((1))42()(1tftf;(2))4121()(2tftf;解：)(1tft012(1)34214()ftt0(4)4.58.5422．求下图信号的傅里叶变换21-1tf(t)01解：)()]('[SaetfFj)(2)()]([jSaetfFj1-1t01)('1tf0.53、求序列)1,0,1}(3,1,2{)(1kkf和)3,2,1}(3,2,1{)(2kkf的卷积和解：f1(k)={1,-2,3},f2(k)={2,1,3}1，－2，32，1，32，－4，61，－2，33，－6，92，－3，7，－3，90(){2,3,7,3,9}kfk4．为了使信号无失真传输，那么对系统频率响应函数的幅频与相频特性提出什么样的要求？答：无失真传输要求系统传输函数1）幅度与频率无关的常数K，系统的通频带为无限宽；2）相位特性与|ω|成正比，是一条过原点的负斜率直线。0)j(:tKH即5．已知单边拉氏变换2221sesFt，求sF的原函数tf；解：22222tetttetftt6．已知某序列的z变换：5.0||2.0)2.0)(5.0()(zzzzzF，求原序列f(k)解：)2.05.0(310)(zzzzzF（＋2分）极点0.5处于收敛区间外部，对应于左边序列：10()[0.5(1)]3kafkk（＋2分）极点0.2处于收敛区间外部，对应于右边序列：10()[0.2()]3kbfkk（＋2分）所以：)](2.0)1(5.0[310)(kkkfkk（＋2分）7．已知1()ft和2()ft的波形如下图所示，画出)()()(21tftftf的的波形图t)(1tf01t)(2tf011解：8．已知()ft的波形如下图所示。请画出f(-2t+1)的图形21-1tf(t)019．求下述象函数sF的原函数的初值0f和终值f2132sssF答案：0f=2，f=0t)(tf01110．求如图所示锯齿脉冲的傅立叶变换。ttf02T2TA答案：22cos2TSaFAj11．已知差分方程为)()2(2)1()(kfkykyky，求单位序列响应)(kh解：(1)求初始植单位根据序列响应的定义，它应该满足方程)()2(2)1()(kkhkhkh①且初始状态0)2()1(hh。将上式移项有)()2(2)1()(kkhkhkh令1,0k，并考虑到0)1(,1)0(，可求得单位序列响应)(kh的初始值1)1()1(2)0()1(1)0()2(2)1()0(hhhhhh②（2）求)(kh对于0k,由式①知，)(kh满足齐次方程0)2(2)1()(khkhkh其特征方程为：0)2)(1(22特征根2,121，得方程的齐次解12.已知22)2()(zzzF，2||z，求)(zF的原函数)(kf。解：因为)(zF的收敛域为2||z，所以)(kf为因果序列。对zzF)(进行部分分式展开，得2)2()2()(112122zKzKzzzzF求系数1112,KK得：2)()2(2212zzzFzK1])([)2(2211zzzFzK于是得：21)2(2)(2zzzzF2)2(2)(2zzzzzF|z|2因此得21)2()(2zzkkk|z|22)(2zzkk|z|2所以)(2)1()(2)(2)(kkkkkkfkkk三、计算题1、系统的微分方程为)()(2)(tftyty，求输入)()(tetft时的系统的响应。（用傅氏变换求解）解：)()(2)(tftyty两边求傅氏变换，)()(2)(jwFjwYjwjwYH（jw）=21)()(jwjwFjwY)1(1)1()()()(wjwjwFtetft)1(1)1(21)()()(wjwjwjwHjwFjwYf2、已知某离散系统的差分方程为)1()()1(3)2(2kekykyky其初始状态为5.1)1(,0)0(yy，激励)()(kke；(1)画出该系统的模拟框图。(2)求该系统的单位函数响应)(kh。(3)求系统的全响应)(ky，并标出受迫响应分量、自然响应分量、瞬态响应分量和稳态响应分量。解：(1)(2)1.5(1)0.5()0.5(1)ykykykekx(k)D∑1.5D-0.5(k)D∑∑Dy(k)0.5（＋4分）(2)132)(2zzzzH，5.05.15.0)(2zzzzH特征根为1=0.5，2=15.01)(zzzzzH（＋2分）h(k)=(10.5k)(k)（＋2分）（3）求零状态响应：Yzs(z)=H(z)E(z)=22)1(15.01132zzzzzzzzzzz零状态响应：yzs(k)=(0.5k+k1)(k)（＋2分）(0)0zsy，(1)0.5zsy(0)(0)(0)0zizsyyy(1)(1)(1)1zizsyyy（＋2分）根据特征根，可以得到零输入响应的形式解：yzi(k)=(C10.5k+C2)(k)；代入初始条件得C1=2，C2=2零输入响应：yzi(k)=(220.5k)(k)（＋2分）全响应：()()()(10.5)()kzizsytykykkk（＋2分）自由响应：(10.5k)(k)受迫响应：k(k)，严格地说是混合响应。（＋2分）瞬态响应分量0.5k(k)稳态响应分量(1+k)(k)（对于()k，可以划归于自由响应，也可以划归于受迫响应。()kk可以归于稳态响应，或者明确指定为不稳定的分量但是不可以指定为暂态分量）3、某LTI系统的初始状态一定。已知当输入)()()(1ttftf时，系统的全响应)(3)(1tuetyt；当)()()(2tutftf时，系统的全响应)()1()(2tuetyt，当输入)()(ttutf时，求系统的全响应。）解：（用S域分析方法求解）由)()()()()()(sFsHsYSYsYsYxfx由于初始状态一定，故零输入响应象函数不变1111)()()(13)()()(21ssssHsYxsYssHsYxsY求解得：12)(11)(ssYxssH当输入)()(ttutf时，全响应222231113111112111121)()()(ssssssssssssHsYsYx)()13()(3ttetyt4、已知信号)(tf的频谱)(jF如图（a），周期信号)(tp如图（b）,试画出信号)()()(tptfty的频谱图。图a)(tp16πo6πππ-2π-2πt)(jF111o图b解：3()36GtSa(+3分)232()()*()()()36ptGttPSa(+6分)1()()()*()2ptftPFj131-123232......(+6分)5、已知离散系统的单位序列响应h(k)=2kε(k)，系统输入f(k)=ε(k-1)。求系统的零状态响应响应yf(k)。解：系统输入f(k)的单边Z变换为111)]1([)(1zzzzkZzF1||z()P236πo6πππ-2π-2πt3π3系统函数为