3.2.1直线的点斜式方程

学习目标：1、明白并会推导直线的点斜式方程2、会运用直线的点斜式方程推导相关的其它直线方程锦山蒙中高二数学2121yykxx1、直线的倾斜角的定义？范围:1800a2、直线的斜率的定义？斜率公式:tank(90)12()xx1）已知直线上一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线；2）已知直线上两点也可以确定一条直线.那么我们能否用一个点的坐标和斜率，或两个点的坐标，将直线上所有点的坐标（x，y）满足的关系表示出来呢？3.确定一条直线的几何要素有哪些？若直线经过的点和斜率为，能否将直线上所有点的坐标P(x,y)满足的关系表示出来呢？000,yxPlkP(x,y)00xxkyy00yykxxlyOxP0),(00yx000,yxP对、P(x,y)使用斜率公式则得：)(00xxkyy——直线的点斜式方程注：1.直线的斜率存在2.已知直线上一点以及直线的斜率xyOP0(x0,y0)当直线的倾斜角为0°时，直线斜率为0.此时直线的方程是：ly00yy直线上任意点纵坐标都等于y0y=0问：x轴所在直线方程是什么？x=0xylx0直线上任意点横坐标都等于x0OP0(x0,y0)当直线的倾斜角为900时，直线没有斜率.此时直线的方程是：0xx问：y轴所在直线方程是什么？小结:点斜式方程xyl00()yykxxxylxylO000yyyy或000xxxx或①倾斜角α≠90°②倾斜角α=0°③倾斜角α=90°y0x0例1:直线l经过点P0(－2,3)，且倾斜角＝45º，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.解:145tan0k0523yxxy即)0,5()5,0(50,50、于是得两点得得令xyyx课堂练习：教材第95页1~21.写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A(3,－1)，斜率是；2（2）经过点B(,2)，倾斜角是30°；2（3）经过点C(0,3)，倾斜角是0°；（4）经过点D(－4,－2)，倾斜角是120°.2.填空题：（1）已知直线的点斜式方程是y－2=x－1，那么此直线的斜率是__________,倾斜角是_____________.（2）已知直线的点斜式方程是y＋2=(x＋1)，那么此直线的斜率是__________,倾斜角是_____________.3)3(21xy)2(332xy3y)4(32xy145360lyOxP0(0,b)(0)ybkxykxb斜率Y轴的截距设直线经过点P0(0,b)，其斜率为k，求直线方程.斜截式说明：(1)当知道斜率和截距时用斜截式.(2)斜率k要存在，纵截距b∈R.解：例2:直线l的倾斜角＝60º，且l在y轴上的截距为3，求直线l的斜截式方程。360tank3b且而l的斜截式方程为：bkxy33xy练习（P95第3）:写出下列直线的斜截式方程。（1）斜率是，在y轴上的截距是-2；23（2）斜率是-2，在y轴上的截距是4；2-23xy答案：42-xy答案：121kk21//ll21ll21kk21bb,且例3:已知直线，试讨论：(1)的条件是什么？(2)的条件是什么？21//ll222111::bxkylbxkyl，21ll222111::bxkylbxkyl，结论:练习（P95第4）:判断下列各对直线是否平行或垂直。（1）（2）;221:,321:21xylxyl.53-:,35:21xylxyl平行垂直①过点(2,1)且平行于x轴的直线方程为___②过点(2,1)且平行于y轴的直线方程为___③过点(2,1)且过原点的直线方程为___④过点(2,1)且过点(1,2)的直线方程为___思维拓展11y2xxy2103yx①过点(1,1)且与直线y＝2x＋7平行的直线方程为______②过点(1,1)且与直线y＝2x＋7垂直的直线方程为______思维拓展212xy2321xy形式条件直线方程应用范围点斜式直线过点(x0,y0),且斜率为k斜截式在y轴上的截距为b,且斜率为k)(00xxkyybkxy注：在使用这两种形式求解直线方程时，若斜率存在与否难以确定，应分“斜率存在”和“斜率不存在”这两种情况分别考虑，以免丢解。斜率存在斜率存在小结课后作业1.预习教材第95页~97页3.1.2.31的方程，求直线的中点恰是，线段、与两坐标轴分别交于）的直线，（过点lPABBAlP2.必做题：教材第100页习题A1、2、53.选做题：.31的方程，求直线的中点恰是，线段、与两坐标轴分别交于）的直线，（过点lPABBAlP解：，）（设),0(,0,bBaA.6,2ba即)2(006ABk),1(33xyl的方程为：故.63xy即，的中点）是线段，（ABP31，，320120ba,3选做题.