黑龙江省牡丹江一中2015-2016学年高一上学期期中试题-数学

高一学年期中考试数学试题一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）1、已知集合,30xZxA则集合A的非空子集个数为（）个.A.15B.16C.7D.82、下列函数是偶函数，且在区间),0(上单调递减的是（）A.xy2B.xy2logC.xyD.2xy3、已知幂函数)(xfy的图像过点)2,2(，则)9(f（）A.3B.31C.9D.914、三个数7.0log,3.0,7373.0的大小关系是（）A.733.03.07.0log7B.7.0log3.07373.0C.7.0log73.033.07D.73.033.077.0log5、函数xya与log(0,1)ayxaa且在同一坐标系中的图像只可能是()xy–1–2–3123–1–2–3123Oxy–1–2–3123–1–2–3123Oxy–1–2–3123–1–2–3123Oxy–1–2–3123–1–2–3123OA．B．C．D．6、在用二分法求方程013xx的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间)2,1(内，则下一步可判定该根所在区间为（）A.)25.1,1(B.)5.1,1(C.)2,5.1(D.)5.1,25.1(7、已知函数xxf2)(和函数xxg21log)(，则函数)(xf与)(xg的图象关于（）对称A.x轴B.y轴C.直线xyD.原点8、已知R是实数集，集合,0442都成立对RxmxmxRmP)2ln(2xxyxQ，则)()QCPCRR（（）A.12xxB.012xxx或C.12xxD.012xxx或9、某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示，请根据以上数据作出分析，这个经营部将销售单价定为（）元时才能获得最大的利润.销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240A.10.5B.6.5C.12.5D.11.510、已知函数)(xfy是定义在R上的偶函数，在]0,(上单调递减，且有0)2(f，则使得0)(log)1(3xfx的x的范围为（）A．)2,1(B．),9()91,0(C．)9,1()91,0(D．)9,91(11、给出下列命题：1）函数334)(xxxf和31)(xxxg是同一个函数;2）若函数)34(log)(221xxxf，则函数)(xf的单调递减区间是),2[;3）对于函数)(xf，)(,xfyRx的图像关于y轴对称)(是奇函数是xfy的必要不充分条件;4）已知函数)0(1log)(2axaxf,定义函数0),(0),()(xxfxxfxF，则函数)(xF是偶函数且当0a时，函数2)(xFy有四个零点.其中正确命题的个数有（）个.A.1B.2C.3D.412、已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时)3(21)(22aaxxf，若,(1)(),xRfxfx则实数a的取值范围为（）A.]42,42[B.]41,41[C.]22,22[D.]21,21[二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13、命题“若0x，则4223xx”的逆否命题为14、已知12)1(2xxxf，则)(xf=15、已知关于x方程axx|32|2（Ra）有两个实数解，则a的取值范围是。16、已知函数)0](,[,135)1(log)(22kkkxeexxxfxx的最大值和最小值分别为M和m，则mM三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、1）已知32121xx，求1xx的值；2）计算2log3log2)27(log)4(log3)81(661832log313的值.18、（1）请你举2个满足“对定义域内任意实数ba,，都有)()()(bfafbaf”的函数的例子；（2）请你举2个满足“对定义域内任意实数ba,，都有)()()(bfafbaf”的函数的例子；（3）请你举2个满足“对定义域内任意实数ba,，都有)()()(bfafbaf”的函数的例子。19、已知函数)0,(,11)(xxxf，判断)(xf的单调性并用定义证明.20、已知函数84)(2kxxxf在),5[上是单调递增函数，1）求实数k的取值范围；2）当k取1）问中的最大值时，设)(xg是定义在R上的奇函数，当0x时，)()(xfxg求)(xg的解析式；21、已知集合4142xyxAx1）求集合A；2）若函数))(4(log)8(log)(22Axxxxf，求函数)(xf的值域.22、设函数xxxhxg9)(,3)(1）解方程：0)2()(24)(hxgxh；2）令,3)()()(xhxhxp求)20152014()20153()20152()20151(pppp的值；3）若bxgaxgxf)()1()(是实数集R上的奇函数，且0))(2()1)((xgkfxhf对任意实数x恒成立，求实数k的取值范围.高一学年期中考试数学试题答案一、选择题：序号123456789101112答案CDABABCADCCA序号13141516答案若4223xx，则0x22x),4(}0{8三、解答题：17、（本小题满分10分）(1)7（2）-318、（本小题满分12分）略19、（本小题满分12分）略20、（本小题满分12分）（1）40kk（2）0,84040,00,8404)(22xxxxxxxxg21、（本小题满分12分）（1）42xxA且（2）),41[22、（本小题满分12分）（1）3（2）1007（3）因为babxgaxgxfxx33)()1()(1是实数集R上的奇函数，所以)1()1(0)0(fff，解得1,3ba，经检验符合题意，从而)1321(3)(xxf，用定义证明)(xf在实数集R上单调递增.由0))(2()1)((xgkfxhf得))(2()1)((xgkfxhf，又因为)(xf是实数集R上的奇函数，所以)2)(()1)((xgkfxhf又因为)(xf在实数集R上单调递增，所以,2)(1)(xgkxh即23132xxk对任意的Rx都成立，即xxk313对任意的Rx都成立，再令ttxw1)(，证明其单调性。所以2k