圆心角、弧、弦三者的关系

人教版九年级数学24.1.3弧、弦、圆心角1、什么是弦？2、什么是弧？什么是等弧？连接圆上任意两点的线段叫做弦。即：如右图弦AB圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧，即：如上图；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。︵AB探究新知：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。3-5如图3-5所示，∠AOB叫作圆心角，叫作圆心角∠AOB所对的弧。︵AB一、圆心角下列各角中，是圆心角的是（）(D)(C)(B)(A)D顶点在圆心.oCDA.如图所示圆心角∠AOB=∠COD。它︵CD︵AB们所对的弧与相等吗？它们所对的弦AB与CD相等吗？弧、弦、圆心角三者关系：(定理)（A）二、弧、弦、圆心角的关系AB=CD︵AB︵CD=（相等）在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等。即：若∠AOB=∠COD，则：AB=CD︵AB︵CD=⑴在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？ABDCO1O当=︵AB︵CD时（A）（B）AB=CD∠AOB=∠COD(相等)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。⑵在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？DCO1当AB=CD时（A）（B）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧。相等相等相等相等∠AOB=∠COD，︵AB=︵CD（相等）如图所示，在⊙O中，，∠ACB=60°求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC︵AB︵AC=证明：∵︵AB︵AC=∴AB=AC,△ABC是等腰三角形又∵∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA()∴∠AOB=∠BOC=∠AOC()在同圆中，相等的弧所对的弦相等在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等OCBA例3⒈下列命题是真命题的是（）（A）相等的圆心角所对的弧相等（B）长度相等的两条弧是等弧（C）等弦所对的圆心角相等（D）等弧所对的弦相等⒉如图AB是⊙O的直径，，∠COD=35°，求∠AOE的度数。=︵BC︵DC=︵DEEDCBOAD解：∵=︵BC︵DC=︵DE∴∠BOC=∠COD=∠DOE∵∠COD=35°∴∠BOE=3∠COD=3×35°=105°∴∠AOE=180°－∠BOE=180°－105°=75°⒊如图,已知⊙O中,弦AB=CD求证：AD=BCODCBA证明：∵AB=CD=︵AB︵CD∴︵AD＝即：︵BC∴︵AB︵BD－＝︵CD︵BD－∴AD=BC()在同圆中，相等的弦所对的弧相等()在同圆中，相等的弧所对的弦相等1、顶点在的角叫做圆心角。2、在中，相等的圆心角所对的弦，所对的弧。3、在同圆或等圆中，如果两条弧、两条弦、两个圆心角中有一组量相等，那么其余各组量也。圆心上同圆或等圆相等相等相等